人教版七年级下册数学期末学业水平卷.doc

人教版七年级下册数学期末学业水平卷一、选择题1如图，1和2是同位角的是（ ）ABCD2下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）ABCD3点A（-2，-4）所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个5如图，P为平行线之间的一点，若，CP平分ACD，则BAP的度数为（ ）ABCD6给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是2其中，正确的是（）ABCD7如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果115，那么2的度数是（）A15B60C30D758如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（ ）A（6，4）B（6，5）C（7，3）D（7，5）九、填空题949的算术平方根是_十、填空题10点P关于y轴的对称点是(3，2)，则P关于原点的对称点是_十一、填空题11如图，在中，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则_度十二、填空题12如图，直线，被直线所截，则_十三、填空题13如图，在四边形ABCD纸片中，ADBC，ABCD将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K若CKF35，则A+GED_十四、填空题14观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为_十五、填空题15点关于轴的对称点的坐标是_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是_十七、解答题17(1)已知，求x的值；(2)计算：.十八、解答题18已知a+b5，ab2，求下列各式的值（1）a2+b2；（2）（ab）2十九、解答题19如图，已知AED=C,DEF=B，试说明EFG+BDG=180，请完成下列填空：AED=C (_)EDBC(_) DEF=EHC (_)DEF=B（已知）_(等量代换)BDEH(同位角相等，两直线平行)BDG=DFE(两直线平行，内错角相等)_(邻补角的意义)EFG+BDG=180(_)二十、解答题20如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积二十一、解答题21解下列问题：（1）已知；求的值（2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值二十二、解答题22已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由二十三、解答题23如图1，已知直线mn，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即OPA=QPB（1）如图1，若OPQ=82，求OPA的度数；（2）如图2，若AOP=43，BQP=49，求OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系，并说明理由二十四、解答题24如图，直线，一副三角板（，）按如图放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分（1）求的度数（2）如图，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）设旋转时间为秒在旋转过程中，若边，求的值；若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）请直接写出当边时的值二十五、解答题25如图，ABC和ADE有公共顶点A，ACBAED90，BAC=45，DAE=30（1）若DE/AB，则EAC ；（2）如图1，过AC上一点O作OGAC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2，SAGH4，SAHF1，求线段OF的长；如图2，AFO的平分线和AOF的平分线交于点M，FHD的平分线和OGB的平分线交于点N，N+M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A. 1和2是同位角，故该选项符合题意；B. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意；C. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意；D. 1和2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键2B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想3C【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限【详解】A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限故选C【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4B【分析】依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断即可【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；其中真命题是，个数是3故选：【点睛】本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键5A【分析】过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过P点作PMAB交AC于点MCP平分ACD，ACD68，4ACD34ABCD，PMAB，PMCD，3434，APCP，APC90，2APC356，PMAB，1256，即：BAP的度数为56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键6D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解：（1）21，一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故错误；4216，4是16的算术平方根，故错误，平方根等于它本身的数只有0，故正确，8的立方根是2，故错误故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键7C【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得：1315，则245330故选：C【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用8A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解析：A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数因而第20个点的坐标是故选：A【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目九、填空题97【详解】试题分析：因为，所以49的算术平方根是7故答案为7考点：算术平方根的定义解析：7【详解】试题分析：因为，所以49的算术平方根是7故答案为7考点：算术平方根的定义十、填空题10【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P关于y轴的对称点是，点，则P关于原点的对称点是故答案为：【点睛】本题考解析：【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点P关于y轴的对称点是，点，则P关于原点的对称点是故答案为：【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键十一、填空题1135【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与EBC表示出ECD，再利用E与EBC表示出ECD，然后整理即可得到A与E的关系，进而可求出E【详解】解解析：35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与EBC表示出ECD，再利用E与EBC表示出ECD，然后整理即可得到A与E的关系，进而可求出E【详解】解：BE和CE分别是ABC和ACD的角平分线，EBC=ABC，ECD=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，ECD=（A+ABC）=A+ECD，ECD是BEC的一外角，ECD=EBC+E，E=ECD-EBC=A+EBC-EBC=A=70=35，故答案为：35【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键十二、填空题12100【分析】先根据平行线的性质得出3=80，再由邻补角得到2=100【详解】如图，3=80，又2+3=180，2=180-3=180-8解析：100【分析】先根据平行线的性质得出3=80，再由邻补角得到2=100【详解】如图，3=80，又2+3=180，2=180-3=180-80=100故答案为：100【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键十三、填空题13145【分析】首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到AC，ADBC，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解【详解】解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行解析：145【分析】首先判定四边形ABCD是平行四边形，得到AC，ADBC，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解【详解】解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC，根据翻转折叠的性质可知，AEFGEF，EFBEFK，ADBC，DEFEFB，AEFEFC，GEFAEFEFC，DEFEFBEFK，GEFDEFEFCEFK，GEDCFK，C+CFK+CKF180，C+CFK145，A+GED145，故答案为145【点睛】本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键十四、填空题14【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n1，即2n1=11，n=62=21，4=22，8=23，左下角的小正方形中的数字是2n，b=26=64右下角中小正方形中的数字是2n1+2n，a=11+b=11+64=75，a+b=75+64=139故答案为：139【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.十五、填空题15【分析】根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案【详解】解：点关于轴的对称点为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标是点的横坐标的相反数，故点的坐标为：，故答案为：解析：【分析】根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案【详解】解：点关于轴的对称点为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标是点的横坐标的相反数，故点的坐标为：，故答案为：【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键十六、填空题16（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0解析：（64，4）【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为1+2+3+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数因而第2021个点的坐标是（64，4）故答案为：（64，4）【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目十七、解答题17（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：； x=3或x=-1 (2)原式= ，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：； x=3或x=-1 (2)原式= ，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.十八、解答题18（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2（a+b）22ab，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（ab）2a2+b2-2ab，即可求解【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2（a+b）22ab，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（ab）2a2+b2-2ab，即可求解【详解】解：（1）a+b5，ab2，a2+b2（a+b）22ab522221；（2）a+b5，ab2，（ab）2a2+b2-2ab=21-22=17【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握 及其变形公式是解题的关键十九、解答题19已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EHC =B；DFE+EFG =180；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出EDBC，通过两直线平行，内错角相等推出解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EHC =B；DFE+EFG =180；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出EDBC，通过两直线平行，内错角相等推出DEF=EHC，再运用等量代换得到EHC =B，最后推出BDEH，BDG=DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题【详解】解：AED=C (已知)EDBC(同位角相等，两直线平行) DEF=EHC (两直线平行，内错角相等)DEF=B（已知）EHC =B (等量代换)BDEH(同位角相等，两直线平行)BDG=DFE(两直线平行，内错角相等)DFE+EFG =180(邻补角的意义)EFG+BDG=180(等量代换)【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键二十、解答题20（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的A1B1C1如下图所示：；（3）【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形二十一、解答题21（1）；（2）【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【详解】原式解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键二十二、解答题22符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5bb解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5bb=7350，b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.570=105米，100105110，647075，符合国际标准球场的长宽标准【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提二十三、解答题23（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，从而OPQ=ORQ【详解】解：（1）OPA=QPB，OPQ=82，OPA=（180-OPQ）=（180-82）=49，（2）作PCm，mn，mPCn，AOP=OPC=43，BQP=QPC=49，OPQ=OPC+QPC=43+49=92，OPA=（180-OPQ）=（180-92）44，（3）OPQ=ORQ理由如下：由（2）可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，AOP=DOR，BQP=RQC，OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的二十四、解答题24（1）60；（2）6s；s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题（2）首先证明GBC=DCN=30，由此构建方程即可解决问题分两种情形：如图中，当解析：（1）60；（2）6s；s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题（2）首先证明GBC=DCN=30，由此构建方程即可解决问题分两种情形：如图中，当BGHK时，延长KH交MN于R根据GBN=KRN构建方程即可解决问题如图-1中，当BGHK时，延长HK交MN于R根据GBN+KRM=180构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图中，ACB=30，ACN=180-ACB=150，CE平分ACN，ECN=ACN=75，PQMN，QEC+ECN=180，QEC=180-75=105，DEQ=QEC-CED=105-45=60（2）如图中，BGCD，GBC=DCN，DCN=ECN-ECD=75-45=30，GBC=30，5t=30，t=6s在旋转过程中，若边BGCD，t的值为6s如图中，当BGHK时，延长KH交MN于RBGKR，GBN=KRN，QEK=60+4t，K=QEK+KRN，KRN=90-（60+4t）=30-4t，5t=30-4t，t=s如图-1中，当BGHK时，延长HK交MN于RBGKR，GBN+KRM=180，QEK=60+4t，EKR=PEK+KRM，KRM=90-（180-60-4t）=4t-30，5t+4t-30=180，t=s综上所述，满足条件的t的值为s或s【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题二十五、解答题25（1）45；（2）1；是定值，M+N=142.5【分析】（1）利用平行线的性质求解即可（2）利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论利用角平分线的定解析：（1）45；（2）1；是定值，M+N=142.5【分析】（1）利用平行线的性质求解即可（2）利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论利用角平分线的定义求出M，N（用FAO表示），可得结论【详解】解：（1）如图，ABEDE=EAB=90（两直线平行，内错角相等），BAC=45，CAE=90-45=45故答案为：45（2）如图1中，OGAC，AOG=90，OAG=45，OAG=OGA=45，AO=OG=2，SAHG=GHAO=4，SAHF=FHAO=1，GH=4，FH=1，OF=GH-HF-OG=4-1-2=1结论：N+M=142.5，度数不变理由：如图2中，MF，MO分别平分AFO，AOF，M=180-（AFO+AOF）=180-（180-FAO）=90+FAO，NH，NG分别平分DHG，BGH，N=180-（DHG+BGH）=180-（HAG+AGH+HAG+AHG）=180-（180+HAG）=90-HAG=90-（30+FAO+45）=52.5-FAO，M+N=142.5【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用FAO表示出M，N