初中数学竞赛试题汇编.doc

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编
2012年全国初中数学竞赛预赛试题
江西省吉安市
一、 选择题：（每题7分，共42分）
1、化简的结果是（ ）
A、2 B、 －2 C、－ D、
2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。
A、70% B、 79% C、74% D、81%
3、如图：在△ABC中，则AN:NL:LE等于（ ）
A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1
4、满足方程的所有非负整数解的组数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如图：正方形ABCD的边长为，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN的面积为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
6、使分式的值为整数的实数x的值的个数是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（每题7分，共28分）
7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为 .
8、边长为9cm, 40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是
9、已知二次函数,一次函数，若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为
10、代数式的最小值是
三、解答题（共三大题，70分）
11、已知关于x 的方程的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）

12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE⊥ AB于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥ CE（25分）.

13、已知二次函数图像与轴交于(x1<x2), 与y轴交于点C,若∠CAB与∠CBA是锐角。
（1）求m的值；
（2）是否可能出现∠CAB＝∠CBA？ 若可能，求出m的值；若不可能，比较∠CAB与∠CBA的大小；
（3）当∠CAB与∠CBA互余时，△ABC的面积是多少？（25分）

2011年全国初中数学竞赛试题
(考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分)

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1、设，则代数式的值为（ ）
A、0 B、1 C、﹣1 D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）
A、（0, 1） B、（1, 0） C、（﹣1， 0） D、（0, ﹣1）
3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
第4题图
4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（ ）
A、﹤ B、＝
C、﹥ D、不能确定
5、设，则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .
8、如图，双曲线 （）与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 .

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .
10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为 .
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1, 求的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数，，，，， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA=, PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.

2011年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题
（考试时间2011年3月二0日9：30—11：30）

第一试
一、选择题（每题7分，共42分）
1、设a为质数，并且和都是质数，若记，，财在以下情况中，必定成立的是（ ）
A、x,y都是质数 B、x,y都是合数
C、x,y一个是质数，一个是合数 D、对于不同的a,以上各情况皆可
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、2 D、-2
3、的末位数字是( )
A、1 B、3 C、5 D、7
4、方程的解的情况是（ ）
A、无解 B、恰有一解 C、恰有两个解 D、有无穷多个解
5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中的全体正三角形的个数是（ ）
A、24 B、36 C、38 D、76
6、设a,b为整数，并且一元二次方程有等根α，而一元二次方程有等根β，那么以α、β为根的一元二次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题( 每题7分，共28分)
1、Rt△ABC的三条边长分别为3、4、5，若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等于
2、若，则(a,b,c)= ( )
3、如图：正方形ABCD的边长为1，E是CD边
外的一点，满CE∥BD,BE=BD,则CE=
4、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}之中（每一个数都可以多次出现在圆周上）若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数，用S表示圆周上所有的十二个数的和，那么数S所有可能的取值情况有 种。
第二试
一（20分）试确定，对于怎样的整数a,方程的正整数解？并求出方程的所有正整数解。

二（25分）锐角△ABC的外心为O，外接圆的半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D、E、F；证明。

三、（25分）设k为正整数，证明：
1、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25 k+6也是两个连续正整数的乘积；
2、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么 k也是两个连续正整数的乘积；

2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题
第 一 试
一. 选择题（每小题7分，共42分）
1、化简的结果是（ ）．
（A）、； （B）、； （C）2； （D）、．
2、△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）．
(A)、12； (B)、13；(C)、26；(D)、30．
3、设ab≠0，且函数与有相同的最小值u；函数与有相同的最大值v；则u+v的值( ).
(A)、必为正数；(B)、必为负数；(C)、必为0； (D)、符号不能确定．
4、若关于x的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）．
(A)、； (B)、；
(C)、； (D)、．
5、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF，；记,,则有（ ）.
（A）、x>y>z； （B）、x=y=z；
（C）、x=y>z； （D）、x>y=z．
6、将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）．
(A)、4种； (B)、 8种； (C)12种、； (D)、16种．
二、 填空题（每小题7分，共28分）
1、若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是 ．
2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为 .
3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，则四边形的面积为 .
4、在±1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是 ．

第 二 试
一、（20分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长a,b是方程=0的两根，求 k的值并确定直角三角形三边之长．

二、（25分）如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线： PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF,CD=CE；证明：AE=AF．

三、（25分）已知a,b,c为正整数，且为有理数，证明为整数．

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.
1．若，则的值为（    ）．
（A）        （B）       （C）       （D）
2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（     ）．
（A）a    （B）a4    （C）a≤或 a≥4   （D）≤a≤4
A
D
C
B
第3题图
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（   ）．
（A）          （B）
（C）        （D）
P
D
O
y
x
C
A
B
·
第9题图
4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号［a］表示不超过实数的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0），则等于（    ）．
(A) 1       (B) 2      (C) 3       (D) 4
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（    ）．                  
（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，）  （D）（0，2）
二、填空题
6．已知a＝，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于             ．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝         ．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是              ．
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则         ． 
10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为             ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、如图：△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证： ．

（第12A题）

12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
(1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

13．求满足的所有素数p和正整数m.

2009年全国初中数学江西赛区预赛试题
（2009年3月22日上午9：30~11：30）

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1、已知非零实数a、b满足|2a－4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组只有正数解的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，
∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→
C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面
积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A、10 B、16 C、18 D、32
5、关于x、y的方程的整数解（x、y）的组数为（ ）
A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、
后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时
报废，那么这辆自行车将能行驶 ；
7、已知线段AB的中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作
圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，
DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连接FG交
AB于点H，则的值为 ；
8、已知满足条件的五个不同的整数，若b是关于x的方程的
整数根，则b的值为 ；
9、如图所示，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线，
若AC=15，,BC=20，CD=12，则CE的长等于
10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都
想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个
人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；
三、解答题（共4小题，每题20分，共80分）
11、函数的图像与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时k的取值范围？

12、在平面直角坐标系xoy中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平方数的点称为“好点”，求二次函数的图像上的所有“好点”的坐标.

13、如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过电D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论？

14、n个正整数满足如下条件：且中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数，求n的最大值。

2009年初中数学竞赛江西赛区决赛试题
第一试

一、 选择题（每小题7分，共42分）
1、化简的值是（ ）.
A、 B、 C、 D、.
2、a,b,c是互不相同的实数，
则代数式经化简后得到（ ）.
A、 B、 C、 D、.
3、设实数a<b<c, x<y<x，则下列四数中，值最小的一个数是（ ）.
A、ax+by+cz B、cx+by+az C、bx+ay+cz D、ax+cy+bz
4、若△ABC的三条边长AB=3，AC=4，BC=5，分别以A、B、C为圆心作⊙A，⊙B，⊙C，使得这两个圆两两相切，则⊙A，⊙B，⊙C面积之比是（ ）.
A、1：2：3 B、3：4：5 C、1：4：9 D、9：16：25
5、数组{a,b,c,d},a<b<c<d由不大于20的四个质数组成，且满足a+d=b+c,这种四元组的个数是（ ）.
A、6 B、8 C、12 D、16.
6、若一元二次方程的两根为整数，且两根的平方和为2009，则这种方程有（ ）.
A、1个 B、2个 C、4个 D、8个.
二、填空题（每小题7分，共28分）
7、从前20个正整数1，2，……20中选择5个不同的数填写在一个圆周上，使得圆周上每相邻两数之和都是平方数，你的填法是（ ）.（如果写成一行，首尾的数看成相邻）.
8、若f(x)= ,
则f(1)+f(3)+f(5)+ …+f(2009)= .
9、若AD，BE为△ABC的两条角平分线，I为内心，若C，D，I，E四点共圆，且DE=1，则ID= .
10、设，k为自然数，令，，则= .
第二试
三、 解答题（本题三大题，共70分）
11、（20分）若关于x的方程
的各根为整数，求a的值，并解此方程.

12、（25分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点，E，F分别是边AC，AB上的点，且DE∥AB，DF∥AC，作点D关于EF的对称点F，
证明：PD平分∠BPC，且△PBC∽△AEF.

13、（25分）将前300个正整数1、2、3、4、…、300顺次在黑板上排成一行，然后划去两数1、2，而将这两数的和写在最后面，成为3、4、5、6、…300、3；接着，再划去前两数3、4，而将这两数的和写在最后面，成为5、6、7、8、…、300、3、7；象这样一直进行下去，直到黑板剩下一个数为止，试求黑板上出现过所以数之和（包括每次划去的数在内）.

2009年全国初中数学联合竞赛试题
第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1. 设，则 （ ）
A.24. B. 25. C. . D. .
2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ ）
A.. B. . C. . D. .
3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ）
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ B ）
A.. B. . C. . D. .
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝ （ ）
A.. B. . C. . D. .
6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___ _____.
2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为_ __.
3．如果实数满足条件，，则____
4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有 对.

第二试
一、（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值.

二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求.

三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：
①
②
是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.

2008年全国初中数学联合竞赛试题
第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
.1．设，，且，则代数式的值为 （ ）
5. 7. 9. 11.
2．如图，设，，为三角形的三条高，若，，，则线段的长为 （ ）
. 4. . .
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，
把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为
个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）
. . . .
4．在△中，，，和
分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和直线上，则 （ ）
. .
. 和的大小关系不确定.
5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为 （ ）
. . . .
6、已知实数满足，则的值为（ ）
. 2008. . 1.
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．设，则 .
2．如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为
3．已知二次函数的图象与轴的两个交
点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的
的最大值和最小值分别为，，则
4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是
第二试
一．（本题满分20分）1、已知，对于满足条件的一切实数，不等式（1）恒成立.当乘积取最小值时，求的值.

二．（本题满分25分） 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.
（1）证明：点在圆的圆周上.
（2）设△的面积为，求圆的的半径的最小值.。

三．（本题满分25分）1、设为质数，为正整数，且求，的值.

2008年全国初中“数学周报”杯数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1．已知实数满足 ，则的值为（ ）．
（A）7 （B） （C） （D）5
2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．
（A）6条 （B） 8条 （C）10条 （D）12条
4．已知是半径为1的圆的一条弦，且．
以为一边在圆内作正△，点为圆上不同于点
A的一点，且，的延长线交圆于点，则的长为（ ）．
（4题）
（A） （B）1 （C） （D）a
5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）．
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：．若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 ．
（第8题5数，段成比例，所以）
7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每
隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．
8．如图，在△中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点， AD是∠BAC 的
平分线，MF∥AD，则FC的长为 ．
9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，
分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为 ．
10．关于x，y的方程的所有正整数解为 ．
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
11．在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于．
（1） 用b表示k；
（2） 求△OAB面积的最小值．

12．是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程有有理数根？

13．是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

14．从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．

2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）
（2008年4月１９日 上午９：00—１１：３０）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1、从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　 ）
（A） (B) (C) (D)
2、化简的结果是（ ）
（A） (B) (C) (D)
第5题图
3、的末尾三位数字是（ ）
（A）125 (B)375 (C)625 (D)875
4、若实数满足方程组：,　则有（ ）
（A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0
5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）
（ A）15 (B)18 (C)21 (D)24
6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则=（　　）
（A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
7、设 .
8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如的两位数被当成了两位数），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .
9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含圆心角的弓
形弧，及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 .
10、不超过的最大整数是 .
三.解答题（共70分）
11. （本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.

12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中 ，E,F分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K;
求证：K是线段MN的中点.

13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？

2007年江西省初中数学预赛试题
（2007年3月24日上午9：00~11：00）
第一试

一、选择题（本大题共六小题，每小题7分，共42分）
1、20072007的末位数字是（ ）
A、1 B、3 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若为正数，已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则方程的根的情况是（ ）
A、没有实根 B、有两个相等的实根
C、有两个不等的实根 D、根的情况不确定
4、若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，则这种直角三角形的个数为（ ）
A、36 B、60 C、96 D、120
5、对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似的三角形“对子”数有（ ）
A、44 B、552 C、946 D、1892
6、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
7、满足方程的所有实数x的和为
8、边长为整数，周长为20的三角形个数是
9、在边长为1的正方形ABCD中，分别为A、B、C、D为
圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，
则中心小块的面积是
10、用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有 个

第二试
三、解答题：（本大题共3小题，共70分，第11小题20分，第12、13小题各25分）
11、试求所有的正整数，使得关于的一元二次方程的两根皆为整数

12、四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形

13、若数能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称为“好数”，试确定在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？

2007年全国初中数学竞赛试题
A
B
C
D
E
（第4题图）

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1．方程组的实数解的个数为（　　　）．
（A）1　　　（B）2　　　　（C）3　　　　　（D）4
2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不