广东省肇庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析).doc

2016-2017学年广东省肇庆市联考高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．sin300°的值为（　　）A． B． C． D．
2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（　　）
A．15 B．14 C．5 D．﹣5
3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4． （　　）
A． B．44.5 C．64 D．128
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（　　）
A．3 B． C．2 D．
6．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．3 B． C．6 D．1
7．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x﹣） D．y=sin（2x+）
8．设向量，满足||=，||=2 ，则=（　　）A． B． C．1 D．2
9 是（　　）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
10． （　　）A．145 B．165 C．240 D．600
11．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（　　）
A． =+ B． =﹣
C． =﹣ D． =﹣+
12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=　 　．
14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=　 　．
15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=　 　．
16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=　 　．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则
（1）求sin（α+）的值；（2）求tan2α

18．

19．函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．

20．已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和 ．

21．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）+．

22．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 =．

2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．sin300°的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣，
故选：C．

2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（　　）
A．15 B．14 C．5 D．﹣5
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可
【解答】解：向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），
则2=2（3，﹣1）+（﹣1，2）=（6，﹣2）+（﹣1，2）=（6﹣1，﹣2+2）=（5，0），
则（2）•=（5，0）•（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，
故选：A

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2θ的值
【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），
∴r==，
∴sinθ=，
∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=﹣，
故选：B

4．已知等比数列{bn}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（　　）
A． B．44.5 C．64 D．128
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】等比数列{bn}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比．
【解答】解：等比数列{bn}的公比设为q，
由b3+b6=36，b4+b7=18，可得：
b1q2+b1q5=36，b1q3+b1q6=18，
解得b1=128，q=，
故选：D．

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（　　）
A．3 B． C．2 D．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】利用余弦定理直接求解即可．
【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
a=，b=3，cosA=，
∴，即，
解得c=2．
故选：C．

6．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．3 B． C．6 D．1
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组表示的可行域，由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，求出A，B的坐标，由直线的斜率公式，结合图形即可得到所求的最大值．
【解答】解：作出约束条件
表示的可行域，
由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，
由解得，即有A（，），
由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），
kOA=，kOB=6，
结合图形可得的最大值为6．
故选：C．

7．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x﹣） D．y=sin（2x+）
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数图象平移变换规律得出．
【解答】解：函数的最小正周期T==π，
∴函数向右平移个单位后的函数为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．
故选A．

8．设向量，满足||=，||=2，则=（　　）
A． B． C．1 D．2
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】运用向量的平方即为模的平方，化简整理，即可得到所求向量的数量积．
【解答】解：||=，||=2，
可得（）2=10，（）2=8，
即有2+2+2•=10，
2+2﹣2•=8，
两式相减可得， •=．
故选：A．

9．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（　　）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．
【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1
=1﹣2sinxcosx﹣1
=﹣sin2x，
∴T=π且为奇函数，
故选D

10．公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（　　）
A．145 B．165 C．240 D．600
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】利用公差为正数的等差数列{an}的前n项和公式、通项公式和等比中项性质列出方程组，求出a1=3，d=3，由此能求出S10．
【解答】解：公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，
∴，
解得a1=3，d=3，
∴S10=10×3+=165．
故选：B．

11．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（　　）
A． =+ B． =﹣
C． =﹣ D． =﹣+
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
【分析】=+=+=﹣．
【解答】解：如图， =+=+
=﹣，

故选：D．

12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，
得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，
由，解得，即A（2，3），
同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，
故选：B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=　（3，﹣6）　．
【考点】9J：平面向量的坐标运算．
【分析】根据题意，设=（x，y），分析可得若（）∥，则有2（y+2）=（x+1）①，若⊥（），则有2x+y=0②，联立①②，解可得x、y的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设=（x，y），
则+=（x+1，y+2），+=（2，1），
若（）∥，则有2（y+2）=（x+1），①
若⊥（），则有2x+y=0，②
联立①②，解可得x=3，y=﹣6，
则=（3，﹣6），
故答案为：（3，﹣6）．

14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=　　．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】由s△ABC===．得sinB=．
【解答】解：∵△ABC面积为，且a=3，c=5
∴s△ABC===．
∴sinB=．
故答案为：

15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=　　．
【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．
【分析】化简f（x）的解析式可得f（x）=2sin（x﹣），再利用正弦函数的性质得出f（x）取得最小值时对应的x．
【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），
∴x﹣=即x=时，f（x）取得最小值．
故答案为：．

16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=　　．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，用坐标表示出、，计算的值．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，

正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，
∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；
则E（3，），
∴=（3，﹣），
=（3，3），
∴=3×3﹣×3=．
故答案为：．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则
（1）求sin（α+）的值；
（2）求tan2α
【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）运用同角的平方关系，可得sinα的值，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值；
（2）运用同角的商数关系，可得tanα的值，再由二倍角的正切公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：（1）因为cosα=﹣，α是第三象限的角，
可得sinα=﹣=﹣=﹣，
sin（α+）=sinαcos+cosαsin
=（﹣）×+（﹣）×=﹣；
（2）由（1）可得tanα===，
则tan2α===．

18．已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．
【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
【分析】（1）设数列{an}公差为d，利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．
（2）由等差数列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，求出Sn，利用配方法能求出n=4或n=5时，Sn取最大值10．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）设数列{an}公差为d，
∵等差数列{an}满足a2=3，a3+a5=2，
∴，…
解得a1=4，d=﹣1，…
∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×（﹣1）=5﹣n．…
（2）∵等差数列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，
∴Sn== …
=﹣=﹣…
∵n∈N*，
∴n=4或n=5时，Sn取最大值10．…

19．函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．
【考点】HT：三角形中的几何计算；H7：余弦函数的图象．
【分析】（1）由T==π，得ω=2
（2）由（1）可知，f（）=2cosA=1，得，，又，且，可得sinB=．
【解答】解：（1）∵T==π，∴ω=2
（2）由（1）可知，f（）=2cosA=1，
∴
∵0＜A＜π，∴
又，且，
所以sinB==

20．已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；
（2）求得bn===2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．
【解答】解：（1）∵2Sn=an2+an，
∴当n=1时，2a1=2S1=a12+a1，且an＞0，
可得a1=1，
∵2Sn=an2+an，
∴当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，
∴2an=2Sn﹣2Sn﹣1=an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1，
∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，
又an＞0，
∴an﹣an﹣1=1，
则{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，
故an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*；
（2）由bn===2（﹣）
可得Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）
=2（1﹣）=．

21．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）+．
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）根据题意求出ω、φ的值，得出f（x）的解析式；
（2）根据f（x）写出h（x）并化简，根据三角函数的图象与性质求出h（x）的单调减区间．
【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的最小正周期为
T=2×（﹣）=2π，即=2π，ω=1； …
∴f（x）=sin（x+φ）；
令x+φ=kπ+，k∈Z，…
将x=代入可得φ=kπ+，k∈Z；
∵0＜φ＜π，∴φ=； …
∴f（x）=sin（x+）； …
（2）∵f（x）=sin（x+），
∴h（x）=f（x）+cos（x+）
=sin（x+）+cos（x+）
=2×[sin（x+）+cos（x+）]
=2sin（x+），…
令+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，
解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；
∵x∈[0，π]，
∴h（x）的单调减区间为[0，]． …

22．已知公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）设公比为q＞0，由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，即可得到所求通项公式；
（2）求得bn==n•（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：（1）依题意公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，
设an=3qn﹣1，
因为S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，
所以2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，
即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3+（a1+a2+a3+2a4），
化简得4a5=a3，
从而4q2=1，解得q=±，
因为{an}（n∈N*）公比为正数，
所以q=，an=6×（）n，n∈N*；
（2）bn==n•（）n，
则Tn=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，
Tn=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，
两式相减可得Tn=+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n•（）n+1
=﹣n•（）n+1，
化简可得Tn=2﹣（n+2）•（）n．

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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