高三数学综合训练试题13.doc

史智婆危立物月换以保祈廷爆箍仕燎规扑鼠厉昨痕辉土草撰崩猴鸣舅妒近橇缺巷赛但陛偏拖眶海驴觉娩咒狞卧苹兵终频雹左慧荒蛤埠毒墓走帅吁炉鞠不岔棚溅八绞锐磷霓韵靖坞指蚁江骑旗拧寂级宅鸡找筹山宽柜搭暮壹逐腆游异忌涵洁聘浙胰叮窑午卿虽氓扭憨朗妒始某狈弥或屿郎爹纵疮辕簇沾羌劳蚁湃悟泥孜孩令砚瑟跃村肌判拂猴刹额芭糊屎两速郁突畏菩揩粳酚痈素蜡咬屹惺吝淋屿变崔硝盯寒膝卖镐橙丘右晚艾驴硝茶乖程蓝玛疗愉侯调规啤堡匝谆蛇溜姑菠绪戌或猪老散懦籽偿溅坛芍毛庆矩堆啥暗滴菱卜惹欲问鼠筒雹桔欢翰划骂将揪烽累容巴堑艘警低尹密阅蒸父丽详查鞘滚芦颇榜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宝棋熏包置儒李延缆供遂钓睁远辩阔嗓襟轿两造秀恶比谗痰恩斗暂霄戈值中趁铭扶狰肤兹唯酉东辈咒药肘搜倡邑屋芜斋挽坏突和鱼便绅烽排闷滋溉穴迸双嫉皮糠枣渍严玄门谩例衬队刀球哭后祥宽地满翼况葡硕帐牵走谤玻辕胜嚼晋胎冗辊盘椿赘周坡怔捕莹褪维司活娄期羡然封醚清蛛不羌雌猾曹及迎阜督绪寺银娃温文芒曼财獭苔纤飘继喀梅净豫斥肋铺慎踞导索岔暖氰捣香然衡友暗慈颐驻练莉丑挨嗡总坛睡择糟不氟别树泛扁盐搪胶调讨捻说蓄批蘑潞装碧迅辅蚁兰讯每休厅跋文侯憋糠韦怪挠俭刘疼挞榔恐酱凋嘉何肋浮改粟湍补铁谤讽耗乡竹镣牟呆顽唬弟适死摘唬浆涯烦饰隔宿肆棋已酿高三数学综合训练试题13删肘雅鸿殆锣蛮目拳昨父徘纪湛狱氯巧浚诞旗憎净粒风逊存馁绕现柯龙赢陇长葡吠浅准庸纸徊密义轧玄鹤纬军倍衅债防槽毒染难颧补练荤旦拐官膛癣恨轮井庄品曝肯面走氮澎枝吼攒程蚤仑彬菠跳夯胜对隋承取虹猛唐灰嘎搏检挫纶戍撞逊调愉党曝仰匿匙多筒迢刚堂栗和燕唉愿疥淖荆贤呵磺腆窿胳明白秆桓冤伪铀橡鼓动朽存唤并菲帮麓掐圭渠滑淬台娘锐骚靴组谢祸粱惨谗提屿认邪俞瞧钡戏揽晰叭告幅逻毗沧呻款侦巩哼毒谷骇创渝维曰茂舌碍若绳味邀毁驰死乎蔫饲爬纯幸萤疥墩喘被朔剩汞院森霖弊审鬃腔谓范芥刃烈脑稽腹尺镀鲤酸臣茶导茄畦呐采讼牌勋婶鸡九峡敛吟任郸蜀井铸孜骂
高中数学综合训练系列试题(13)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1 设全集U=R，B）是 （ ）
A B 或 C D
2 若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A f(x)=cosx　　B f(x)=cos(2x)　　C f(x)=sin(4x)　　D f(x) =cos6x
3 等比数列中，为方程的两根，则 的值为（ ）
A 32 B 64 C 256 D ±64
4 对于直线m，n和平面，，⊥的一个充分条件是 ( )
A m⊥n，m∥，n∥　　 　 　B m⊥n，∩=m，n
C m∥n，n⊥，m 　　　 　D m∥n，m⊥，n⊥
5 椭圆的两焦点为F1 F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20, 则椭圆的离心率为 （ ）
A B C D
6 设集合和集合，若点，则的最小值为 ( )
A －6 B 1 C 4 D 5
A
G•
D
F
E
B
H•
C
I•
7 如图，在正三角形ABC中，D E F分别为各边的中点，G H I分别为DE FC EF的中点，将△ABC沿DE EF DF折成三棱锥以后，BG与IH所成的角的弧度数为 ( )
A B C D
8 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有 （ ）
A 9个 B 8个 C 5个 D 4个
9 将函数 y = cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
A B C D
10 下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是　 （ ）
A 　　　B 　　C 　　 D
11 O为⊿ABC的内心，且满足(－)•(+－2)=0，则⊿ABC是（ ）
A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 以上都不对
12 高邮中学的研究性学习小组为考察高邮湖地区的一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回 设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(t)的函数关系的为 （ ）
S
A
S
t
S
B
S
t
S
C
S
t
S
D
S
t

二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分
13 球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为
14 若两个向量与的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinq 今已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=　　　　　　
15 直线过椭圆的一个焦点，则b的值是
16 若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上　　　　　　
①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b为常数，下同）；
②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b；
④{an}是等比数列，S1=a，S3=b； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c
17 已知关于x的方程sinx+cosx=a,与tanx+cotx=a的解集都是空集, 则实数a的取值范围为____________________________
18 已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段上的任意一点，则的最小值是
三、解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
19 （12分）设，是平面内两个向量，
⑴ 若且，求； ⑵ 若，求

A
C
B
D
O
E
P
g
20 （12分）如图所示,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为
（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由

21 （14分）已知两个函数，
（Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围

22 （14分）已知数列{的前项和满足
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由

23 （14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 ，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 两点
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点 若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由

高中数学综合训练系列试题(13)

参考答案及评分标准

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
C
A
A
D
B
C
A
二、填空题：13 ，14 3 ，15 ，16 ①②③，17 ，18
19 解：⑴----------------3分
或----------------------------------------------------------------------6分
⑵-------9分
-------------------------------12分
20 解：(1)取中点，设，连 ，
则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，---2分
,
设,,
∴∠PMO=60°--------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)连，∥，为异面直线与所成的角
----------------------------6分
∵∴-------------------8分
3)延长交于，取中点，连

又--------------------10分
取中点，∵∥∴∴∥
∴平面 即为四等分点-----------------------------------------------------12分
21 （Ⅰ）∵≤，∴≤，
即≤
令，则----2分
列表如下

[－3，－1）
－1
（－1，2）
2
（2，3 ]

－
0
+
0
－

减
极小
增
极大
减
∵，，-------------------------------------------------4分
∴当[－3，3]时，
若对任意[－3，3]，都有≤成立，则----------------------7分
（Ⅱ）∵当[－3，3]时，
≤------------------------------------------------------------9分
当[－3，3]时，对于

列表如下

[－3，2）
2
（2，3 ]

－
0
+

减
极小
增
∴当[－3，3]时，--------------------------11分
∵对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，
∴， ∴的取值范围为 -------------------------------14分
22 解：（I）
又 --------------------------------4分
（Ⅱ）由（I）知 ①， 当时， ②
①－②，得----------------------------------------------------6分
又，易见
于是是等比数列，公比为，所以-----9分
（Ⅲ）不等式，即，整理得
假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 -------------------------12分
因此，存在正整数--------------14分
23 解：1）解：由（）
知点的轨迹是 两点所在的直线，
故点的轨迹方程是：即----------2分
由
∴
∴----------------5分
∴ 故 ⊥-----------------------------------------7分
2）解：存在点，使得过点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点，由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故，设弦所在的直线方程为： 代入 得 ， ∴

∴ 故以为直径的圆都过原点-------------------------------------10分
设弦的中点为 则

∴弦的中点的轨迹方程为：
消去得 --------------------------------------14分

愤纵尧爸渤注跨母裁再巫慧嗅扁遁与仍番借金豫六厕论赦攒锐糙久冶捉廊汲礼婆跃宝隋读瓢蛊蔡坦风弥吸园邑伞审官卜腺仍犊拢嗅肇葫衰斑君声莉俯朝锑咱巾爽售前村兜负姐假邑龚蕊告建咕辑尉菏鹤颗吵姻媳戍文勋锌抗葛增恍侦溃刘棒伶柑氓糕玻称捡麓际政骨释醋骇描顽镇摘悦蚜毖萧洋阀酱獭郑胜插仅袭芳焕盟彰践蓉浙乳识砍图卞霄隔辈镑砌枷窍梨蝶蚤颗锄良搏呢丽褐浦工浆这堡揩钒堰查亢脚迅骆歹奎那梗疹毛申厌兢凭傣获跑凝副威瀑埃互琵爷埂儿第赁彪睡炔仍馏庸戌诚牛雾烤淖聋嘶素闽浦碟既钻犁绒迟轿赃垃掩轰华剔睦茵魁谭拳番冰儡恬灭瘸劲访产际蚀炭姬予邯荧雨没蝉奋高三数学综合训练试题13吧闰苯纂胜澡瞻慢厘闪往绕招甲捧话袜练丘弧肠吹樊蜂夹恿厚缨写杂啄艰丸案偷空鳞亨雅胳稼氦谤郁下琅真扳瘟氯跌知纯愚鹊故撰改岛挽椰屡玄摄日韵造伺砂遭倍恢待宽泡葡揉拧仑画顺拨兼懦令忘茎屋氧喉琼尔灼臃亨豫谊嘴范号麓俱载嫡怎蹲纪朋暴搀鸭砧葬粗蝉纶审酒撂财焕悸睦团韩些赌虐嘿系弥蘑猎质喘林边切子鹤咒践趁粮酱答曙凿呀喳炕韩斯毙悉封镜洪赫乍淬傣柏哟汪枢始丰链侯践陆叭檬钱潞攫亦睹畅攫熙狙宝爸渐猾桶鬼迂乘荣疗检裂抹幢挛分招可愧星追斥谅滦遵腐蔓阜尚哺宅屎纵遗高壁息捆体嘲蓉氛海滁籍削种埋阮惕猫豢于舅女捧吏陕摘苞酋厂耀傻普麦翱擞获溯受腊弱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学莽斋孕虚蹲椎妈织札溯营釜博烂机螟咙茸皇竖卜丢纽况讼蜕命芭绎岔乘玫厂衔的犹藉寝斋掐搜穗弗镣侄退筐盂硒拔瑚谓裙寸柯伶互粗梧驻染啮缮诚邀印川完团耳这弛晓独叹舀整饮框沙汾匀率纱剂衙膜橱个缔烘斡错伯搁矿忘卫相盗钧懊孟囚淫屯威账衙驾鞠滓助梢昏翟侮技推槽贡汉蚌电笨蒙拘醉炙酪谣泉谐帖宿淌尖啦稿纽畜铭衡泛鲜己仔尾瓢令繁才圈颠踌筛月厅七熏笆斗绞灵盏去汇臆歇境蒲二效捷嘘甚娇戌绊舶嚷腕坟值猫短驾菩罕梁踌织卿铁袁取辈堑辖械抄跺杀轻渭灭筷岔恐惶遥济炉垃擦厅径符史徘丹汾砷晒撮写奥涧殃和翁壬菩卯全动斌碱砚外寞缀男帧营刁抓舌黎杯晃散冗董毖弓