资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
2．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24 B．21 C．18 D．14
3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．1
4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1
8．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
10．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
12．若为一锐角，且，则 ．
13．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．
14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．
15．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
16．分解因式：3a2b+6ab2=____．
17．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_____．
18．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．
（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．
（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．
20．（6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
22．（8分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；
（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.
23．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)
24．（8分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
25．（10分）其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石．
（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；
（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？
26．（10分）已知反比例函数，（k为常数，）．
（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．
【详解】①∵随 的增大而增大，正确；
②∵随 的增大而减小，错误；
③∵随 的增大而增大，正确；
④若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；
综上所述，①③④正确
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．
2、B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵AD=11，BC=10，
∴四边形EFGH的周长=11+10=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
3、C
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.
【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，
∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.
故选C.
4、D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
5、A
【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．
【详解】①不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；
②任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；
③在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；
④正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键．
6、B
【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．
考点：平行线分线段成比例．
7、D
【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
8、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
9、C
【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．
【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：
由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，
∴AH∥PF，BH∥PE，
∴四边形HFPE为平行四边形，
∴EF与PH互相平分，
又∵点G为EF中点，
∴点G为PH中点，
即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．
∵，，
∴，
∴，即点G的移动路径长为1．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．
10、B
【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．
【详解】A．2×6=3×4，能成比例；
B．4×10≠5×6，不能成比例；
C．1×=×，能成比例；
D．2×=×，能成比例．
故选B．
【点睛】
本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4π
【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
12、30°
【详解】试题分析：∵，
∴.
∵为一锐角，∴.
考点：特殊角的三角函数值.
13、
【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.
【详解】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，
∴代入得，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.
故答案为：y=-x2+2x+3.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键．
14、1
【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．
【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）．
k=xy=0.04×3200=128，
∴y=（x＞0），
当x=0.16时，
y= =1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
15、2
【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.
【详解】∵抛物线，过点（0，2），
∴，
∴c=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、3ab（a+2b）
【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案．
【详解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）
故答案为：3ab（a+2b）
17、
【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，
∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，
∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，
∴能围成三角形的概率是：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.
18、0.5
【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；② 或或
【分析】（1）当时，函数的函数值y满足
从而可以得出横宽和纵高；
（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；
（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；
②先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可．
【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，
从而可以得出横宽为，纵高为
故答案为：2，4；
（2）将M（1，4）代入，得n=12，
纵高为2，
令y=2，得x=6；令y=6，x=2，
，
.
（1）①存在，
，
解析式可化为，
当x=2时，y最大值为4，
，解得，
当时，图像在对称轴左侧，
y随x的增大而增大，
当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，
解得(舍)，(舍)，，
②，，，理由是：
A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），
AB段函数图像的k=1，
，
m=1或-1，
二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.
i)若二次函数为，
如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，
在中，，
即
解得，
ii)若二次函数为，
如图2，设P的坐标为（x，x），则，
在中，
，解得x=-1，
【点睛】
本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k值的定义进行求解．
20、见解析
【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）．
【详解】解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）先根据旋转变换确定A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC1的面积，然后求扇形的面积即可．
【详解】解：（1）如图所示，所求；
（2）在中，
∵
∴
答：该圆锥底面圆的半径为．
【点睛】
本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出是解答本题的关键．
22、（1）；（2）或；（3）．
【分析】（1）将A，C坐标代入中解出即可；
（2）由可得，设，利用三角形的面积求法建立方程求解即可得出结论；
（3）延长AC与BE交于点F，易证△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中点，所以F（2，-2），进而确定直线BF的解析式为，即可求出E点坐标.
【详解】（1）将点，代入得：
∴，，
∴；
（2）由（1）可得，
令y=0，解得，
则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
如图，过点作轴交于，
设，
∴
∴，
∴或，
∴或；
（3）延长与交于点，是直角三角形，
∵直线绕点顺时针旋转，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴是的中点，
∴，
∴直线的解析式为，
则
，
∴或，
∵与重合舍去，
∴．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，本题是综合题，掌握待定系数法求解析式，熟练的将函数与三角形相结合是解题的关键．
23、（20-5）千米.
【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，
依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C两地的距离为（20-5）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
24、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值．
【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．
【详解】（1）∵B（1，0），
∴OB＝1；
∵OC＝3BO，
∴C（0，﹣3）；
∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），
∴；
解这个方程组，得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；
（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，
得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1
∴A（﹣4，0）
设直线AC的解析式为y＝kx+b
∴，
解这个方程组，得，
∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝+•DM•（AN+ON）
＝+2•DM
设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），
DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，
当x＝﹣2时，DM有最大值3
此时四边形ABCD面积有最大值=+2×3=．
【点睛】
此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．
25、（1）条形图，见解析；（2）A湘江源头
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；
（2）根据统计表中的信息即可得到结论．
【详解】（1）利用条形图表示：
（2）由统计表知同学们最喜欢的地点是：A湘江源头．
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握统计的定义以及应用、条形图的绘制方法是解题的关键．
26、（1）k=9；（2）k<3
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可；
【详解】解：（1）∵点在这个函数的图象上，
，
解得；
（2）∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，
，得．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
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