初二年级平行四边形典型题.doc

平行四边形测试题
一、选择题
1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( )
A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm
2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )
A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm
4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补
5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直
C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补
7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )
A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18
8．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形
A．∠A＋∠C = B．∠B＋∠D =
C．∠A＋∠B = D．∠A＋∠D =
9．已知下列三个命题
⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形
⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形
⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
其中错误的命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )
A．AD＞1 B． AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞9
二、填空题
11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．
12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是________．
13．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB = 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．
14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．
15．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．
16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为_____________．
三、解答题：
17．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．
A
B
O
C
D
E
18．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC = 8，AD = 6，求：AB＋CD的长．

A
D
C
B
19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．

20．已知如图，在平行四边形ABCD中，∠A =，E、F分别为AB、CD的中点，AB = 2AD，求证：BD =EF．
A
E
B
C
F
D

1.在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2.证明：平行四边形的对边相等．对边相等，对角线互相平分
3.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．

4. 在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

5.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
6．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
7．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

8. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

9．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长
的差是10，求各边的长
10. 如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．

1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (　　　 )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
4.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
七、课后练习
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

参考答案：
一、选择题：C．C．B． B． C．C．C．D．A．C．
二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12． 、、、
13．9.6 cm 14．68 15．17.5 cm　　16． ，，，
三、解答题：
A
B
O
C
D
17．设一条对角线长为2a，则另一条对角线长为3a．
∵平行四边形周长等于68cm，∴相邻两边的长为 34cm，
∴34＋2a＋3a = 80，解得a = 9.2，
2a = 18.4，3a = 27.6．
即两条对角线的长度分别为18.4 cm 和3a = 27.6 cm．
18．过点C作CE∥AD交BA延长线于E，
A
B
O
C
D
E
∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE = CD，∠BCE =∠BOA =，CE = AD = 6，
BE === 10．
∵ BE = AB＋AE =AB＋CD，
∴AB＋CD = 10．
19．这村能实现他们的设想．
A
D
C
B
① 分别过点A、C作BD的平行线、，
② 分别过点B、D作AC的平行线、，交、于点M、N；交、于点P、Q，则四边形MNPQ就是所求的平行四边形．
A
Q
D
P
C
N
B
M

A
E
B
C
F
D
20．连结DE，在平行四边形ABCD中，
ABCD，DF =CD，AE =AB，
∴DFAE，
∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF = AD．
A
E
B
C
F
D
1
2
又∵AB = 2AD，AB = 2AE，
∴AD = AE，且∠A =，
∴DE = AE = BE，
∴∠1 =∠2 =×，∴∠ADB =，
BD ===AD，
∴BD =EF．

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