第四章最佳投资组合的选择.ppt

第四章第四章 最佳投资组合的选择最佳投资组合的选择1第一节第一节 传统的资产组合理论和现代资产组合理论传统的资产组合理论和现代资产组合理论一、一、资产组合理合理论产生的背景生的背景（一）股市的前身（一）股市的前身16世世纪，马可波可波罗发现中国，哥中国，哥伦布布发现美洲，美洲，1533年，年，250个个伦敦商人每人出敦商人每人出资25英英镑，买了了3只船向北走，莫斯科威号船只船向北走，莫斯科威号船长威洛比爵士威洛比爵士丧生，超生，超过三分之二的船三分之二的船员冻死，但是他死，但是他们的行的行为构成股票市构成股票市场的前身。的前身。1555年，莫斯科股份有限公司成立。年，莫斯科股份有限公司成立。罗斯斯查尔斯家族推行股改三定律：斯家族推行股改三定律：1.上市公司上市公司职业经理人的必理人的必须由具有信托由具有信托责任；任；2.只有好的公司可以股改；只有好的公司可以股改；3.英国政府有一票否决英国政府有一票否决权。（二）美国（二）美国证券投券投资行行为经历了三个了三个阶段：段：1.投机投机阶段段1929年股市大崩年股市大崩盘之前之前2.职业化化阶段段1933-1950s 3.科学化科学化阶段段1950s至今至今里程碑事件：里程碑事件：1929年美国股市大崩年美国股市大崩盘1933年年颁布布证券法券法、1934年年颁布布证券交易法券交易法，美国，美国证券市券市场变得得规范范1952 Harry M.Markowitz（哈里（哈里马克克维茨）茨）发表博士表博士论文文资产选择（Portfolio Selection），），资产组合理合理论诞生。生。2第一节第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的资产组合理论和现代资产组和理论二、二、传统的的资产组合管理合管理传统的的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析合管理主要以描述性研究和定性分析为主，在主，在选择证券构建券构建资产组合合时，所运用的方法主，所运用的方法主要是要是基本面分析基本面分析和和技技术面分析面分析。基本面分析主要是分析基本面分析主要是分析证券的内在价券的内在价值，从而，从而寻找价找价值被低估被低估的的证券；券；技技术面分析面分析则是在是在认为证券价格的波券价格的波动具有一定具有一定规律性的前提律性的前提下，通下，通过分析分析证券价格的券价格的历史史变化，来化，来预测其未来的走其未来的走势。3第一节第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的的资产组合管理，其合管理，其过程主要包括以下几个步程主要包括以下几个步骤：（一）确定所要建立的投（一）确定所要建立的投资组合的目合的目标（二）（二）选择证券、构建券、构建资产组合合（三）（三）对组合合进行行监视和和调整整（四）（四）对组合的合的业绩进行行评估估4第一节第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的资产组合理论和现代资产组和理论三、三、现代代资产组合理合理论（一般情况下，（一般情况下，资产可分可分为实物物资产和和金融金融资产两大两大类。本章。本章后面的内容中，如果不加以特后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的的注明，所涉及到的“资产”都指的是都指的是“金融金融资产”）1.狭狭义的的现代代资产组合理合理论：20世世纪50年代，年代，马克克维茨提出的茨提出的资产组合理合理论。一些学者一些学者对其其进行了一些改行了一些改进。其中。其中,主要是主要是威廉威廉夏普夏普(William F.Sharpe)提出提出“单指数模型指数模型”。5第一节第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的资产组合理论和现代资产组和理论2.广广义的的资产组合理合理论(1)资本本资产的定价理的定价理论 主要包括：主要包括：资本本资产定价模型定价模型（Capital Assets Pricing Model,简称称CAPM）套利定价理套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称称APT）。）。(2)有效市有效市场理理论(Efficient Market Hypothesis，简称称EMH)6第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论起源：起源：20世世纪30年代希克斯（年代希克斯（Hicks）证券投券投资分散分散理理论。简单说“不把不把鸡蛋放在同一个蛋放在同一个篮子里。子里。”这一理一理论没有没有给出分散投出分散投资为何会降低何会降低风险的理的理论分分析。析。发展：展：1952年年马克克维茨茨“投投资组合理合理论”。7第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论一、马克维茨资产组合理论的基本假设一、马克维茨资产组合理论的基本假设（一）关于投资者的假设（一）关于投资者的假设1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。征：投资的期望收益和方差。投资者是理性的，也是风险厌恶的。投资者是理性的，也是风险厌恶的。投资者的目标是使其期望效用最大化，投资者的目标是使其期望效用最大化，效用函数：效用函数：其中其中 为投资的期望收益；为投资的期望收益；为投资的方差。（代表风险）为投资的方差。（代表风险）期望效用最大化期望效用最大化替代替代期望收益最大化期望收益最大化8第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论（二）关于二）关于资本市本市场的假的假设1.资本市本市场是有效的。是有效的。2.资本市本市场上的上的证券是有券是有风险的，收益成正的，收益成正态分布，分布，不同不同证券的收益有相关关系。券的收益有相关关系。3.资本市本市场上的每种上的每种证券都是无限可分的，券都是无限可分的，这就意味就意味着只要投着只要投资者愿意，他可以者愿意，他可以购买少于一股的少于一股的 股票。股票。4.资本市本市场的供的供给具有无限具有无限弹性，任何性，任何证券的券的购买与与销售都不会影响市售都不会影响市场价格价格5.市市场允允许卖空空9第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论二、资产的收益和风险特征二、资产的收益和风险特征（一）单个资产（一）单个资产 1.期望收益期望收益 （1）是是该资产该资产收益的第收益的第 状状态态的取的取值值ir为资产为资产收益取收益取值值的概率的概率为该资产的期望收益。为该资产的期望收益。2.收益收益的的方差方差 （2 2）10第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论（二）预期收益与风险的权衡（二）预期收益与风险的权衡收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受的风险程度下使预期收益最大化。的风险程度下使预期收益最大化。投资组合理论的投资组合理论的基本思想基本思想是是通过分散化投资对冲掉通过分散化投资对冲掉一部分风险一部分风险。11第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论例例4-1：一：一项有有风险资产与一与一项无无风险资产的的组合假合假设资产1是是有有风险资产，在，在组合中的比重是合中的比重是 （按市（按市场价价值计算），算），而而资产2为无无风险资产，在，在组合中比重合中比重为 。它。它们预期的收益率期的收益率为 ，预期收益率的方差期收益率的方差为 ，；投；投资组合的收益率与收益率的方差合的收益率与收益率的方差为 ，则 （3）（4）其中其中 是相关系数，是相关系数，12第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论如果如果资产2是无是无风险资产，则 （无（无风险利率），利率），（无（无风险资产的收益率是确定的，因此其的收益率是确定的，因此其标准差准差为0）则（3）式可以）式可以简化化为：（5）（4）式）式简化化为：（6）由（由（5）式可以看出，）式可以看出，组合的合的预期收益率期收益率是是无无风险收益率收益率加上加上风险补偿 我我们可以解出可以解出 （7）（8）13第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论假假设现在的市在的市场无无风险利率是利率是6%，资产1的的预期收益率是期收益率是14%，标准差是准差是0.2，现在我在我们希望投希望投资组合的合的预期收益率是期收益率是11%，组合的构成如何，合的构成如何，风险如何。如何。14第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论（三）（三）风险的分散化的分散化风险分散原理分散原理被被认为是是现代金融学中唯一代金融学中唯一“白白吃的午餐吃的午餐”。将多。将多项有有风险资产组合合在一起，在一起，可以可以对冲掉部分冲掉部分风险而而不会降低不会降低预期收益率期收益率，这是是马柯柯维茨的重要茨的重要贡献。献。15第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论1、两、两项有有风险资产的的组合合例例4-2 2项有有风险资产的的组合。合。组合的合的预期收益率和收益率的方差期收益率和收益率的方差为：（3）（4）因因为有有 ，代入（，代入（4），有：），有：（9）16第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论只要只要 ，就会有，就会有 ，这说明组合确实能降低风险，这就是这说明组合确实能降低风险，这就是投资分散化原理投资分散化原理。现在我们给出数字例子：现在我们给出数字例子：资产资产1资产资产2预预期收益率期收益率0.140.08标标准差准差0.200.15相关系数相关系数0.617第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论我们考虑以下几种组合情况我们考虑以下几种组合情况。组组合合标记标记投投资资于于资产资产1的比例的比例投投资资于于资产资产2的比例的比例组组合的合的预预期收益率期收益率组组合的合的标标准差准差A1100%8%0.15B10%90%8.6%0.1479最小方差最小方差组组合合17%83%9.02%0.1474C50%50%11%0.1569D100%014%0.20最小方差组合中投资于资产最小方差组合中投资于资产1 1的比例的比例 182024/5/7 周二190.1569ABCD最小方差组合最小方差组合0.14790.1500 9.02%14%11%8.6%8%0.2000预预期期收收益益率率标准差标准差20第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论2.多多项有有风险资产的的组合合 例例4-3：假定：假定现在有在有项有有风险资产，预期收益率期收益率为 ,彼此之彼此之间的的协方差方差为 ,（当（当 时，就表示方差），就表示方差），表示相表示相应资产在在组合中的比例合中的比例,则投投资组合的合的预期收益率与方差期收益率与方差应当是当是:（11）（12）21第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论我我们求解求解优化投化投资组合合，含含义是要求保持是要求保持一定的投一定的投资收益率收益率的的前提条件下，投前提条件下，投资组合的合的方差最小方差最小。求解二次。求解二次规划：划：（表示（表示组合的比例系数合的比例系数应使使组合的方差最小）合的方差最小）s.t.22有效组合边界有效组合边界23等效用曲线等效用曲线P24第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论为了了简化分析化分析过程，我程，我们假定假定n n种有种有风险资产在投在投资组合中的合中的比重是一比重是一样的，即的，即 ，于是，于是组合的方差合的方差为：（1616）右端第一右端第一项，趋近于近于0 第二第二项，我，我们先定先定义协方差的平均方差的平均值：带入上式第二入上式第二项，得，得 当当n n趋近于无近于无穷大大时，第二，第二项趋近于近于协方差的平均方差的平均值。25第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论结论1 1：当投：当投资组合含有合含有许多种有多种有风险资产时，个个别资产的方差将不起作用的方差将不起作用。各。各项资产的的协方差有正有方差有正有负，相互相互对冲抵冲抵销，但不会完全抵，但不会完全抵销，因而，因而组合的方差合的方差近似等于平均的近似等于平均的协方差方差。结论2 2：通：通过扩大投大投资组合合进行行风险的分散化，可以的分散化，可以消消除非系除非系统风险，但不能消除系，但不能消除系统风险。PSPS：系系统风险又称市又称市场风险，也称不可分散，也称不可分散风险(undiversifiable risk)(undiversifiable risk)。是指由于某种因素的影响和。是指由于某种因素的影响和变化，化，导致股市上所有股票价格的下跌，从而致股市上所有股票价格的下跌，从而给股票持有人股票持有人带来来损失的可能性。系失的可能性。系统风险的的诱因因发生在企生在企业外部，上市公司本外部，上市公司本身无法控制它，其身无法控制它，其带来的影响面一般都比来的影响面一般都比较大。大。26第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论非系非系统风险是企是企业特有的特有的风险，如企，如企业陷入法陷入法律律纠纷，员工工罢工，新工，新产品开品开发失失败等。等。因因为投投资者可以通者可以通过分散化投分散化投资降低以至于消降低以至于消除非系除非系统风险，27第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论（四）（四）两基金分离定理两基金分离定理：在所有有：在所有有风险资产组合的有效合的有效组合合边界上，任意两个分离的点都界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投代表两个分离的有效投资组合，而有效合，而有效组合合边界上任意其他的点所代表的有效投界上任意其他的点所代表的有效投资组合合都可以由都可以由这两个分离的点所代表的有效投两个分离的点所代表的有效投资组合的合的线性性组合生成。合生成。28第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论证明：例明：例4-2证明了，任意两个有明了，任意两个有风险资产的的组合可以生成一合可以生成一条双曲条双曲线，我，我们可以在有可以在有风险资产组合的有效合的有效组合合边界上找界上找到任意两个分离的点，到任意两个分离的点，显然，每个点都代表一种投然，每个点都代表一种投资组合，合，我我们可以把每种投可以把每种投资组合看作是一合看作是一项有有风险资产，那么，那么，这两个点就代表两两个点就代表两项有有风险资产，由例，由例4-2可知，可知，这两个点可两个点可以生成一条双曲以生成一条双曲线。新曲新曲线与旧曲与旧曲线的关系只可能有三种，的关系只可能有三种，（在两点）相（在两点）相切、切、（在两点）相交与重合，由曲（在两点）相交与重合，由曲线的性的性质可知，任意两可知，任意两条双曲条双曲线不可能有两个分离的切点，所以可能的情况只能是不可能有两个分离的切点，所以可能的情况只能是两条双曲两条双曲线在两个点相交，在两个点相交，则由两个点生成的双曲由两个点生成的双曲线一定有一定有一部分落在有效一部分落在有效组合合边界所界所围成的区域外面，也就是成的区域外面，也就是说还有有更好的投更好的投资组合。由有效合。由有效组合合边界的定界的定义可知可知这是不可能的，是不可能的，所以所以这两条曲两条曲线一定重合。即两基金分离定理成立。一定重合。即两基金分离定理成立。29第二节第二节 马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论两基金分离定理告两基金分离定理告诉我我们，任何，任何别的投的投资于有于有风险组合的共同基金，如果合的共同基金，如果经营状况良好状况良好（即能达到有效（即能达到有效组合合边界）的界）的话，其投，其投资组合一定与原来那两个共同基金的某一合一定与原来那两个共同基金的某一线性性组合等同。只要找到合等同。只要找到这样两家两家经营状况良好的状况良好的共同基金，把自己的共同基金，把自己的资金按一定的比例投金按一定的比例投资于于这两家基金，就可以得到与投两家基金，就可以得到与投资于其他于其他经营水平更高的共同基金完全一水平更高的共同基金完全一样的效果。的效果。这一一结论对投投资策略的制定有重要意策略的制定有重要意义。30第三节第三节 单指数模型单指数模型一、单指数模型的基本假设一、单指数模型的基本假设 假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。似的线性关系。数学表达式如下：数学表达式如下：是是c资产收益率的估计值，资产收益率的估计值，是回归系数的估计值是回归系数的估计值 是市场收益率是市场收益率 31理论线性回归模型：理论线性回归模型：进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：为资产为资产i 的收益率的收益率 是资产是资产i的回归系数的回归系数 为市场收益率为市场收益率 为资产为资产i的随机误差项。的随机误差项。32二、随机误差项的二、随机误差项的 的假设的假设（一）随机误差项的期望为零（一）随机误差项的期望为零（二）随机误差项和市场收益率无关（二）随机误差项和市场收益率无关（三）不同资产的随机误差项之间相互独立（三）不同资产的随机误差项之间相互独立三、单个资产、资产组合的收益和风险特征三、单个资产、资产组合的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征期望收益为期望收益为 方差方差 33（二）资产组合的收益和风险特征（二）资产组合的收益和风险特征期望收益率期望收益率 资产组合的方差资产组合的方差 四、最优投资组合的确定四、最优投资组合的确定 单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：两个条件之一：预期收益水平确定的情况下，方差最小；预期收益水平确定的情况下，方差最小；方差确定的情况下，预期收益最大方差确定的情况下，预期收益最大 34满足约束条件：满足约束条件：35本章思考题本章思考题 你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系 统风险？试用数学方法予以证明。统风险？试用数学方法予以证明。试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小 方差资产组合边界上。方差资产组合边界上。试证明两基金分离定理试证明两基金分离定理,并说一下你对这个定理的理解。并说一下你对这个定理的理解。比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？362024/5/7 周二37