11.2.2--三角形的内角——直角三角形两锐角互余-.ppt

11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第2 2课时课时 三角形的内角三角形的内角直直 角三角形两锐角互余角三角形两锐角互余第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系 u直角三角形的判定直角三角形的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在在ABC 中，中，A=60，B=30，C 等于多少度？你用了什么知等于多少度？你用了什么知识识解决的？解决的？回回顾顾旧知旧知ABC知知1 1导导1知识点知识点直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？如如图图,在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C =90，由三由三 角形内角和定理，得角形内角和定理，得 A+B+C=180,即即 A+B+90=180,所以所以 A+B=90 知知1 1讲讲归 纳也就是也就是说说，直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余.直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角表示，直角 三三角形角形ABC可以写成可以写成Rt ABC.知知1 1讲讲如如图图,C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E.CAE与与DBE有什么关系？有什么关系？为为什么？什么？在在Rt ACE中，中，CAE=90 AEC,在在 Rt BDE 中，中，DBE=90 BED.AEC=BED，CAE=DBE.例例1 解：解：知知1 1讲讲CDEAB总 结知知1 1讲讲 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角中已知一锐角可求另一锐角知知1 1练练（来自（来自教材教材）1如如图图，ACB=90,CD丄丄AB，垂足，垂足为为D.ACD与与B有什么关系？有什么关系？为为什么？什么？解：解：ACDB.理由如下：理由如下：因因为为ACB90，所以所以ACDBCD90.因因为为CDAB，所以所以BCDB90.所以所以ACDB.(中考中考海南海南)在一个直角三角形中，有一个在一个直角三角形中，有一个锐锐角角等等于于60，则则另一个另一个锐锐角的度数是角的度数是()A120 B90 C60 D30（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练 D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考鄂州鄂州)如如图图，ABCD，EF与与AB，CD分分别别相相交于交于点点E，F，EPEF，与，与EFD的平分的平分线线FP相交相交于点于点P，且，且BEP50，则则EPF()度度A70 B65 C60 D553A知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）如如图图，在，在ABC中，已知中，已知ACB67，BE是是AC上上的高，的高，CD是是AB上的高上的高，F是是BE和和CD的的交交点，点，DCB45.求求ABE的度数的度数4知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）解：解：CD是是AB上的高，上的高，DBC90DCB904545.BE是是AC上的高，上的高，EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.知知2 2导导2知识点知识点直角三角形的判定直角三角形的判定 我我们们知道，如果一个三角形是直角三角形，知道，如果一个三角形是直角三角形，那么那么这这个三角形有两个角互余反个三角形有两个角互余反过过来，你能来，你能得得出什么出什么结论结论？这这个个结论结论成立成立吗吗？如何？如何验证验证你的你的想想法法？知知2 2讲讲 假假设设在在ABC中，中，AB=90，由三角形内，由三角形内角和定理，我角和定理，我们们可以得到可以得到C=180 （AB）=90，即，即C是直角，那么是直角，那么ABC是直角三角形是直角三角形.总 结知知2 2讲讲由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.判断判断EFP为为直角三角形有两种方法：有一角是直角三角形有两种方法：有一角是直角或两直角或两锐锐角互余，即要角互余，即要说说明明EPF90或或EFPFEP90.如如图图，ABCD，直，直线线EF分分别别交交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分的平分线线与与DFE的平分的平分线线相交于点相交于点P.试说试说明明EFP为为直角三角形直角三角形知知2 2讲讲例例2 导引：导引：ABCD，BEFDFE180.EP为为BEF的平分的平分线线，FP为为EFD的平分的平分线线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为为直角三角形直角三角形解：解：知知2 2讲讲总 结知知2 2讲讲 “有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两有两个角互余的三角形是直角三角形个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义因此它的实质还是直角三角形的定义知知2 2练练（来自（来自教材教材）1如如图图，C=90，1=2，ADE是直角三角是直角三角形形吗吗？为为什么？什么？解：解：ADE是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：因因为为C90，所以所以A290.因因为为12，所以所以A190.所以所以ADE180(A1)90.所以所以ADE是直角三角形。是直角三角形。已知已知A37，B53，则则ABC为为()A锐锐角三角形角三角形 B钝钝角三角形角三角形C直角三角形直角三角形 D以上都有可能以上都有可能知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2C知知2 2练练3（来自（来自典中点典中点）具具备备下列条件的下列条件的ABC中，不是直角三角形的中，不是直角三角形的是是()AABCBA B CCABC1 2 3DA2B3CD知知2 2练练4如如图图，BD平分平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试试判断判断ABD的形状的形状（来自（来自点拨点拨）在在DBC中，中，DBC180BDCC 180807030.BD平分平分ABC，ABDDBC30.在在ABD中，中，ADBABD603090，ABD是直角三角形是直角三角形解：解：知知2 2练练根据三角形内角和定理，我根据三角形内角和定理，我们们可以得到：可以得到：直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余直角三角形的判定：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性直角三角形的性质质：1.必做必做：完成教材：完成教材P16T4 P17T102.补补充：充：请请完成完成点点拨训练拨训练P11对应对应习题习题