18.2.1--矩形及其性质.ppt

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第1 1课时课时 矩形及其性质矩形及其性质1课堂讲解课堂讲解u矩形的定义矩形的定义u矩形的边角性质矩形的边角性质u矩形的对角线性质矩形的对角线性质u直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么叫平行四什么叫平行四边边形？形？3.平行四平行四边边形有哪些性形有哪些性质质？平行四平行四边边形的形的对对角相等角相等.平行四平行四边边形的形的对边对边相等相等.平行四平行四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分.2.平行四平行四边边形与四形与四边边形形 有什么关系？有什么关系？ABCD两组对边分两组对边分别平行的四别平行的四边形叫做平边形叫做平行四边形行四边形.特殊特殊一般一般 平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质1知识点知识点矩形的定义矩形的定义知知1 1讲讲平行四平行四边边形形长长方形方形有一个有一个角是直角是直角角 矩矩 形形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四平行四边边形叫做矩形叫做矩形形.矩形具有平行四矩形具有平行四边边形的一切性形的一切性质质！知知1 1讲讲有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四平行四边边形形叫矩形叫矩形.矩形定矩形定义义：ABCD在在 ABCD中，中，A=90 ABCD是矩形是矩形.例例1 如如图图所示，所示，l1l2，A、B是是l1上的两点，上的两点，过过A、B分分 别别作作l2的垂的垂线线，垂足分，垂足分别为别为D、C四四 边边形形ABCD是矩形是矩形吗吗?简简述你的理由述你的理由知知1 1讲讲很容易很容易发现发现ABCD为为平行四平行四边边形只需有一个角形只需有一个角为为直角即可，因直角即可，因为为ADl2有直角，有直角，问题问题得得证证 四四边边形形ABCD是矩形，理由：是矩形，理由：ADl2，BCl2，ADBCl1l2，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形又又ADC=90，平行四平行四边边形形ABCD为为矩形矩形分析：分析：解：解：总 结知知1 1讲讲 利用定利用定义识别义识别一个四一个四边边形是矩形，首先形是矩形，首先要要证证明四明四边边形形是平行四是平行四边边形，然后形，然后证证明平行明平行四四边边形形有一有一个角个角是直角是直角.1矩形是矩形是轴对轴对称称图图形形吗吗？如果是，它有几条？如果是，它有几条对对称称轴轴？知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）是，它有是，它有2条条对对称称轴轴解：解：2下列下列说说法不正确的是法不正确的是()A矩形是平行四矩形是平行四边边形形B矩形不一定是平行四矩形不一定是平行四边边形形C有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边边形是矩形形是矩形D平行四平行四边边形具有的性形具有的性质质矩形都具有矩形都具有知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B3【2016菏菏泽泽】在在 ABCD中，中，AB3，BC4，连连接接AC，BD，当，当 ABCD的面的面积积最大最大时时，下列，下列结论结论正确的有正确的有()AC5;BADBCD180；ACBD;ACBD.A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B2知识点知识点矩形的边角矩形的边角性质性质知知2 2导导首先研首先研究角的究角的性性质质BADC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.为为什什么么?矩形的性矩形的性质质定理定理1知知2 2讲讲例例2 如如图图所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，AEBD于点于点E，DAEBAE3 1，求，求BAO和和 EAO的度数的度数由由DAE与与BAE之和之和为为矩形矩形的一个内角及两角之比即可求的一个内角及两角之比即可求出出DAE和和BAE的度数，从的度数，从而得出而得出ABE的度数，由矩形的性的度数，由矩形的性质质易得易得BAOABE，即可求出，即可求出BAO的度数，再由的度数，再由EAOBAOBAE可得可得EAO的度数的度数导导引：引：知知2 2讲讲四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD.BAEDAE90，AOBO.又又DAEBAE3 1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5.AOBO，BAOABE67.5.EAOBAOBAE67.522.545.（来自（来自点拨点拨）解：解：总 结知知2 2讲讲 矩形的每条矩形的每条对对角角线线把矩形分成两个直角三角形，把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条矩形的两条对对角角线线将矩形分成四个等腰三角形，因此将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的有关矩形的计计算算问题经问题经常通常通过转过转化到直角三角形和等化到直角三角形和等腰三角形中来解决腰三角形中来解决（来自（来自点拨点拨）1如如图图，点，点E是矩形是矩形ABCD的的边边AD延延长线长线上的一上的一点，且点，且ADDE，连连接接BE交交CD于点于点O，连连接接AO，下列，下列结论结论中不正确的是中不正确的是()AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A2【2017西宁西宁】如如图图，点，点O是矩形是矩形ABCD的的对对角角线线AC的中点，的中点，OMAB交交AD于点于点M，若，若OM3，BC10，则则OB的的长为长为()A5 B4 C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D3【2017安安顺顺】如如图图，在矩形，在矩形纸纸片片ABCD中，中，AD4 cm，把，把纸纸片沿直片沿直线线AC折叠，点折叠，点B落在落在E处处，AE交交DC于点于点O.若若AO5 cm，则则AB的的长为长为()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C4【2017绍兴绍兴】在探索在探索“尺尺规规三等分角三等分角”这这个数学个数学名名题题的的过过程中，曾利用了如程中，曾利用了如图图该图该图中，四中，四边边形形ABCD是矩形，是矩形，E是是BA延延长线长线上一点，上一点，F是是CE上上一点，一点，ACFAFC，FAEFEA.若若ACB21，则则ECD的度数是的度数是()A7 B21 C23 D24知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点矩形矩形的的对角线对角线性质性质知知3 3导导BADC两条两条对对角角线线有何关有何关系系?矩形的矩形的对对角角线线相等相等.矩形的性矩形的性质质定理定理2知知3 3导导 任意画一个矩形，作出它的两条任意画一个矩形，作出它的两条对对角角线线，并比，并比较较它它们们的的长长你有什么你有什么发现发现?已知：如已知：如图图所示，四所示，四边边形形ABCD是矩形是矩形 求求证证：AC=DB 四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性矩形的性质质定理定理1)AB=CD(平行四平行四边边形的形的对边对边相等相等)，BC=CB ABCDCB(SAS).AC=DB 于是，就得到矩形的性于是，就得到矩形的性质质：矩形的：矩形的对对角角线线相等相等.证证明：明：知知3 3讲讲例例3 如如图图，矩形矩形ABCD的的对对角角线线 AC，BD相交于点相交于点 O，AOB=60，AB=4.求矩形求矩形对对角角线线的的长长.四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OB.又又 AOB=60，OAB是等是等边边三角形三角形.OA=AB=4.AC=BD=2OA=8.（来自（来自教材教材）解：解：1求求证证：矩形的：矩形的对对角角线线相等相等.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）已知：如已知：如图图，四，四边边形形ABCD是是矩形，矩形，AC与与BD相交于点相交于点O.求求证证：ACBD.因因为为四四边边形形ABCD是矩形，是矩形，所以所以ABCDCB90，ABDC，又又BCCB，所以所以RtABC RtDCB，所以所以ACDB，即，即ACBD.解：解：证证明：明：2 一一个矩形的个矩形的一一条条对对角角线长为线长为8，两条，两条对对角角线线的一的一 个交角个交角为为120.求求这这个矩形的个矩形的 边长边长 (结结果保留小数点后两位果保留小数点后两位).知知3 3练练（来自（来自教材教材）如如图图所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，中，AODBOC120，所以，所以AOBCOD60.因因为为ACBD8，所，所以以OAOBOCOD4，所以所以AOB为为等等边边三角形，所以三角形，所以ABOAOB4.在在RtABD中，中，AD 6.93.即即这这个矩形的个矩形的边长边长分分别为别为4，6.93，4，6.93.解：解：3【2017怀怀化化】如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，AOB60，AC6 cm，则则AB的的长长是是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）A4【2016兰兰州州】如如图图，矩形，矩形ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于点相交于点O，CEBD，DEAC，ADDE2，则则四四边边形形OCED的面的面积为积为()A2 B4 C4 D8知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）A5【2016宜宜宾宾】如如图图，点，点P是矩形是矩形ABCD的的边边AD上上的一的一动动点，矩形的两条点，矩形的两条边边AB，BC的的长长分分别别是是6和和8，则则点点P到矩形的两条到矩形的两条对对角角线线AC和和BD的距离的距离之和是之和是()A4.8 B5 C6 D7.2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）A知知4 4导导4知识点知识点直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质ABCOD在左在左图图的的RtABC中，中，OB与与AC有有何关系？何关系？D直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半.推推 论论 OB=AC例例4 如如图图(1)，BD，CE是是ABC的两条高，的两条高，M，N分分别别 是是BC，DE的中点求的中点求证证：MNDE.知知4 4讲讲如如图图(2)，连连接接EM，DM，由，由CE与与BD为为ABC的两条高，可得的两条高，可得BEC与与CDB均均为为直角三角形，根据直角三角形，根据M为为BC的中点，利用直角三角形斜的中点，利用直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半，可得的一半，可得EM为为BC的一半，的一半，DM也也为为BC的一半，通的一半，通过过等量代等量代换换可得可得EMDM，又，又N为为DE的中点，的中点，所以所以MNDE.(1)(2)导导引：引：知知4 4讲讲连连接接EM，DM，如，如图图(2).BD，CE为为ABC的两条高，的两条高，BDAC，CEAB，BECCDB90.在在RtBEC中，中，M为为斜斜边边BC的中点，的中点，EM BC.在在RtCDB中，中，M为为斜斜边边BC的中点，的中点，DM BC.EMDM.又又N为为DE的中点，的中点，MNDE.（来自（来自点拨点拨）证证明：明：(2)总 结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）若若题题目中出目中出现现了一了一边边的中点，往往需要用到中的中点，往往需要用到中线线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边边上上的中的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半1 (中考中考鄂鄂尔尔多斯多斯)如如图图，P是矩形是矩形ABCD的的对对角角线线AC 的中点，的中点，E是是AD的中点若的中点若AB6，AD8，则则四四 边边形形ABPE的周的周长为长为()A14 B16 C17 D18知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）D2【2016葫芦葫芦岛岛】如如图图，在，在ABC中，点中，点D，E分分别别是是边边AB，AC的中点，的中点，AFBC，垂足，垂足为为点点F，ADE30，DF4，则则BF的的长为长为()A4 B8 C2 D4知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）D1矩形定矩形定义义：有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边边形叫做矩形叫做矩 形形，具有平行四，具有平行四边边形形所有性所有性质质2性性质归纳质归纳：1知知识小小结矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性矩形的性质质定理定理1矩形的矩形的对对角角线线相等相等.矩形的性矩形的性质质定理定理2 推推 论论 直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半.请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！