12.1.3-积的乘方.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.1 幂的运算幂的运算第第3课时课时 积的乘方积的乘方1课堂讲解u积的乘方法则积的乘方法则 u积积的乘方法则的应用的乘方法则的应用u幂的混合运算幂的混合运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点积的乘方法则积的乘方法则试一试试一试根据乘方的意根据乘方的意义义和乘法运算律填空和乘法运算律填空:(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b();(2)(ab)3=_=_ =a()b();(3)(ab)4=_=_ =a()b();知知1 1导导观察这几道题的计观察这几道题的计算结果，你能发现算结果，你能发现什么规律？设什么规律？设n为为正整数，（正整数，（ab）n等等于什么？于什么？概 括知知1 1导导可得可得这就是说，积的乘方，把积的每一个这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，因式分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.（ab）n=anbn（n为为正整数）正整数）.利用这个法则，利用这个法则，可直接计算积的可直接计算积的乘方乘方.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）积积的乘方法的乘方法则则：积积的乘方，等于把的乘方，等于把积积的每一个因式分的每一个因式分别别 乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂幂相乘相乘 即：即：(ab)nanbn(n为为正整数正整数)要点精析：要点精析：底数是乘底数是乘积积的形式，底数中的形式，底数中a，b可以是可以是单项单项 式，也可以是多式，也可以是多项项式式知知1 1讲讲 例例1 计计算算：(1)(2b)3;(2)(2a3)2；(3)(-a)3；(4)(-3x)4.解：解：(1)(2b)3=23b3 =8b3.(2)(2a3)2=22(a3)2 =4a6.(3)(-a)3=(-1)3 a3 =-a3.(4)(-3x)4=(-3)4 x4 =81x4.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲 例例2 用用简简便方法便方法计计算：算：(1)0.254 (4)4；(2)0.1252 015(82 016)导导引：引：本例如果按照常本例如果按照常规规方法方法进进行运算，行运算，(1)题题比比较较麻麻烦烦，(2)题题无法算出无法算出结结果，因此需采用非常果，因此需采用非常规规方法方法进进行行计计 算算(1)观观察察该该式的特点可知，需利用乘法的交式的特点可知，需利用乘法的交换换律律 和和结结合律，并逆用合律，并逆用积积的乘方法的乘方法则计则计算；算；(2)82 016 82 0158，故，故该该式式应应逆用同底数逆用同底数幂幂的乘法和的乘法和积积的乘的乘 方法方法则计则计算算知知1 1讲讲解：解：(1)0.254 (4)4 0.254(4)4 (0.254)4111.(2)0.1252 015(82 016)0.1252 01582 016 0.1252 01582 0158(0.1258)2 0158 12 01588.（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）底数互为倒数的两个幂相乘底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算运算1 (中考中考重重庆庆)计计算算(a2b)3的的结结果是果是()AA6b3 Ba2b3 Ca5b3 Da6b2 (中考中考南京南京)计计算算(xy3)2的的结结果是果是()Ax2y6 Bx2y6 Cx2y9 Dx2y9知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用知知2 2讲讲积积的乘方法的乘方法则则可以逆用可以逆用，即即anbn(ab)n(n为为正整数正整数)拓展：拓展：(abc)nanbncn(n为为正整数正整数)（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例3 (1)计计算：算：0.12515(215)3；(2)若若am3，bm ，求，求(ab)2m的的值值导导引：引：(1)逆用逆用积积的乘方法的乘方法则则，可使乘，可使乘积积出出现现一些一些简单简单的数的数值值，从而使解从而使解题简单题简单；(2)直接求字母直接求字母a，b的的值值很困很困难难，本，本题题 可以运用可以运用幂幂的运算性的运算性质变质变形，然后整体代入求解形，然后整体代入求解解：解：(1)原式原式 (23)15 1.(2)因因为为am3，bm ，所以所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2（来自（来自点拨点拨）1 如果如果5na，4nb，那么，那么20n_.2 若若n为为正整数，且正整数，且x2n3，则则(3x3n)2的的值为值为_3 如果如果(anbm)3a9b15，那么，那么()Am3，n6 Bm5，n3 Cm12，n3 Dm9，n3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点幂的混合运算幂的混合运算同同底数底数幂幂的乘法，的乘法，幂幂的乘方，的乘方，积积的的乘方乘方统统称称幂幂的运算的运算易易错错警示：警示：底数底数为积为积的形式，和的形式不能的形式，和的形式不能用，即用，即(ab)nanbn.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例4 计计算算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n；(3)(a2)3(2a3)22.导导引：引：利用相关的利用相关的幂幂的运算法的运算法则则按先算乘方，再算乘除，最按先算乘方，再算乘除，最 后算加减，有括号的先算括号里面的后算加减，有括号的先算括号里面的顺顺序序进进行行计计算；算；有同有同类项类项的要合并同的要合并同类项类项，使，使结结果最果最简简解：解：(1)原式原式x3y6；(2)原式原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n；(3)原式原式(a64a6)2(5a6)225a12.（来自（来自点拨点拨）总 结（来自（来自点拨点拨）幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同序相同知知3 3讲讲1 计计算算(2a)23a2的的结结果是果是()Aa2 Ba2 C5a2D5a22 已知已知2nxn22n(n为为正整数正整数)，求正数，求正数x的的值值 知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1.在在进进行行积积的乘方运算的乘方运算时时，应应把底数的每个因式分把底数的每个因式分 别别乘方，不要漏掉任何一乘方，不要漏掉任何一项项，当底数含有，当底数含有“”号号 时时，应应将它看成将它看成1，作，作为为一个因式，不要漏乘一个因式，不要漏乘2三个或三个以上的因式的三个或三个以上的因式的积积的乘方也一的乘方也一样样适用：适用：(abc)nanbncn(n为为正整数正整数)，但是要防止出，但是要防止出现现 (ab)nanbn这样这样的的错误错误积积的乘方法的乘方法则则也可也可 以逆用以逆用：anbn(ab)n(n为为正整数正整数)1.必做必做:完成教材完成教材P21T1、22.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题