实际问题(4)(面积问题)yys2013.9.13.ppt

实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(5)面积问题面积问题例例1:有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长100100厘米，宽厘米，宽5050厘米，厘米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制成一个无盖的长方体突出的部分折起，就能制成一个无盖的长方体盒子，如果盒子的底面积为盒子，如果盒子的底面积为36003600平方厘米，那平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？么铁皮各角应切去多大的正方形？例例2 2：如图，是宽为如图，是宽为2020米米,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方米平方米,问问:道道路宽为多少米路宽为多少米?在一幅长在一幅长8 8分米分米,宽宽6 6分米的矩形分米的矩形风景画四周镶宽度相同的金色风景画四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使挂图的面积是果要使挂图的面积是8080平方分平方分米，求金色纸边的宽米，求金色纸边的宽.例例3 3：要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正中央是一个与整个封面长正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形宽比例相同的矩形,如果要使四周的如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等左、右边衬等宽宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721探究探究3 3练习一：练习一：1.1.一块矩形耕地大小尺寸如图一块矩形耕地大小尺寸如图（1 1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖向分别挖2 2条和条和4 4条小渠，如果小渠的宽相等，条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为而且要保证余下的耕地面积为9600 9600 ，那，那么水渠应挖多宽？么水渠应挖多宽？16264（2）16264（1）拓展拓展:如图，在宽为如图，在宽为2020米，长为米，长为3232米的矩形米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为草坪，要使草坪的面积为540540平方米，求道平方米，求道路的宽路的宽.32米20米x2.2.要设计一幅宽厘米，长厘米的矩形要设计一幅宽厘米，长厘米的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽之比为：，如果要使彩条的面积是整宽之比为：，如果要使彩条的面积是整个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的个图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？宽度？3.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外围环绕着宽度相等的小路围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积已知小路的面积为为46m46m2 2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD5.5.如图，一块长方形铁板，长是宽的如图，一块长方形铁板，长是宽的2 2倍，如倍，如果在果在4 4个角上截去边长为个角上截去边长为5cm5cm的小正方形，然的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是盒子的容积是3000cm3000cm，求铁板的长和宽。，求铁板的长和宽。6.6.有一张长方形的桌子，长有一张长方形的桌子，长6 6尺，宽尺，宽3 3尺，尺，一块台布的面积是桌面面积的一块台布的面积是桌面面积的2 2倍，并且倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少求台布的长和宽各是多少?（精确到（精确到0 01 1尺）尺）实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(5)面积问题面积问题第二课时第二课时例例4 4：用：用40cm40cm长的铁丝怎样围成面积长的铁丝怎样围成面积75cm75cm2 2的的矩形矩形,求它的长与宽。求它的长与宽。围成的长方形的面积的最大值是多少？围成的长方形的面积的最大值是多少？101cm101cm2 2如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙（墙长（墙长1616米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为总长为30m30m，所围的面积为，所围的面积为108m108m2 2，则此长方形鸡场，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？的长、宽分别是多少米？例例5：如图：有长如图：有长3030米的篱笆，一面利用墙（墙长米的篱笆，一面利用墙（墙长1616米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为如果要围成面积为7272平方米的花圃，长宽各平方米的花圃，长宽各为多少米？为多少米？变式：变式：宽宽长长墙墙如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙如图，是长方形鸡场平面示意图，一面利用墙（墙长（墙长1616米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为总长为30m30m，所围的面积为，所围的面积为108m108m2 2，则此长方形鸡场，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？的长、宽分别是多少米？变式二：变式二：练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m18m的篱笆（虚线部分），两的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m81m2 2,应该怎么设计应该怎么设计?2.如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度（墙的最大可用长度a a为为1010米），围成中间米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式;（2 2）如果要围）如果要围成面积为成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？3某林场计划修一条长某林场计划修一条长750m750m，断面为等腰，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为梯形的渠道，断面面积为1.6m21.6m2，上口宽上口宽比渠深多比渠深多2m2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m0.4m （1 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2 2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m348m3，需要多少，需要多少天才能把这条渠道挖完？天才能把这条渠道挖完？4 4如图如图的矩形包书纸示意图中，虚线的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度进去的宽度封面封底（第27题）26 cm18.5 cm图2图1（1 1）如图）如图，数学课本长为，数学课本长为26 cm26 cm，宽为，宽为18.5 18.5 cmcm，厚为，厚为1 cm1 cm小明用一张小明用一张1260 cm21260 cm2的矩形纸的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图方法包好了这本书，展开后如图所示，所示，求折叠进去的宽度；求折叠进去的宽度；（2 2）现有一本长为）现有一本长为19 cm19 cm，宽为，宽为16 cm16 cm，厚为，厚为6 6 cmcm的字典你能用一张的字典你能用一张41 cm26 cm41 cm26 cm的矩形纸，的矩形纸，按图按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于去的宽度不小于3 cm3 cm吗？请说明理由吗？请说明理由封面封底（第27题）26 cm18.5 cm图2图15 5、围绕长方形公园的栅栏长、围绕长方形公园的栅栏长280m.280m.已知该已知该公园的面积为公园的面积为4800m4800m2 2.求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽.6 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用自行车棚，为节约经费，一边利用1818米米长的教学楼后墙，另三边利用总长为长的教学楼后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.例例1.(20041.(2004年年,镇江镇江)学校为了美化校园环境，在一学校为了美化校园环境，在一块长块长4040米、宽米、宽2020米的长方形空地上计划新建一块长米的长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加况下，长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由明理由.一、一、常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例6.6.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,AB=6cm,BC=12cm,点点P P从点从点A A开始以开始以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,点点Q Q从点从点B B开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC边向点边向点C C移动移动,如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，几秒后同时出发，几秒后 PBQ PBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2？例例7 7：等腰直角：等腰直角 ABC ABC中中,AB=BC=8cm,AB=BC=8cm,动点动点P P从从A A点点出发出发,沿沿ABAB向向B B移动移动,通过点通过点P P引平行于引平行于BC,ACBC,AC的直线的直线与与AC,BCAC,BC分别交于分别交于R R、Q.Q.当当APAP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCRPQCR的面积等于的面积等于16cm216cm2?