15.1.3--平面直角坐标系中的轴对称-.ppt

第第15章章 轴对轴对称称图图形与等腰三角形形与等腰三角形第第1节节 轴对称图形轴对称图形第第3课时课时 平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u关于关于x轴对轴对称的点的坐称的点的坐标标的特征的特征u关于关于y轴对称的点的坐标的特征轴对称的点的坐标的特征逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点关于x轴对称的点的坐标的特征知知1 1导导思考思考 在平面直角坐标系中，如何作出图形的在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形轴）为对称轴的情形.知知1 1导导如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，正方形正方形ABCD四个顶点的坐标分四个顶点的坐标分别为别为 A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知知1 1讲讲(1)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于x轴对称的对应轴对称的对应点点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标；，并写出它们的坐标；已知点的坐已知点的坐标标A(l,1)B(3,1)关于关于x轴对轴对称的称的点的坐点的坐标标A1(_，_)B1(_，_)知知1 1讲讲已知点的坐已知点的坐标标C(3,3)D(1,3)关于关于x轴对轴对称的点称的点的坐的坐标标C1(_，_)D1(_，_)观察上表，指出已知点与它关于观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点轴对称的点的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？知知1 1讲讲对称点的坐标的特征：对称点的坐标的特征：1.用坐标表示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：(1)点点P(x，y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数；要点精析：要点精析：(1)上述性质可简称为：横对称，横不变，上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵相反；(2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同不同，其绝对值相同（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例1 已知点已知点A(m2，3)，B(5，n6)关于关于y轴对轴对 称，则称，则m_，n_导引：导引：由关于由关于y轴对称的点的坐标特征得轴对称的点的坐标特征得m25，n63，解得，解得，m3，n3.33（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了方程思想方程思想，根据题意列出方程是，根据题意列出方程是解题的关键关于解题的关键关于x轴对称的点的坐标特征是纵坐轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数、横坐标相等；关于标互为相反数、横坐标相等；关于y轴对称的点的轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标相等 2知识点关于y轴对称的点的坐标的特征知知2 2导导如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，正方形正方形ABCD四个顶点的坐标分四个顶点的坐标分别为别为 A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知知2 2导导(2)分别作出点分别作出点A，B，C，D关于关于y轴对称的对应点轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标，并写出它们的坐标.已知点的坐已知点的坐标标A(l,1)B(3,1)关于关于y轴对轴对称的称的点的坐点的坐标标A2(_，_)B2(_，_)知知2 2导导（来自（来自点拨点拨）已知点的坐已知点的坐标标C(3,3)D(1,3)关于关于y轴对轴对称的称的点的坐点的坐标标C2(_，_)D2(_，_)与它关于与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？轴对称的点的坐标又有什么关系呢？知知2 2讲讲对称点的坐标的特征：对称点的坐标的特征：1.用坐标表示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：(2)点点P(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)，其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等要点精析：要点精析：(1)上述性质可简称为：纵对称，纵不变，上述性质可简称为：纵对称，纵不变，横相反横相反(2)关于坐标轴对称的点的坐标只有符号关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同不同，其绝对值相同知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2.在直角坐标系中作轴对称图形在直角坐标系中作轴对称图形：作一个图形关于：作一个图形关于x轴轴(或或y轴轴)对称的图形的步骤：对称的图形的步骤：(1)求出特殊点关求出特殊点关于于x轴轴(或或y轴轴)的对称点的坐标；的对称点的坐标；(2)描点；描点；(3)连接连接所描的点所描的点知知2 2讲讲例例2 (内蒙古赤峰内蒙古赤峰)如图如图1，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，已知点标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出写出B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点H，G，F的坐标，并描出点的坐标，并描出点H，G，F.顺次平滑地连接顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点各点知知2 2讲讲导引：导引：方法一：点方法一：点(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(x，y)，作点，作点B，C，D关于关于y轴对称的点的轴对称的点的关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑关键是求出各对称点的坐标，然后顺次平滑地连接各点即得所要求的图形；方法二：利地连接各点即得所要求的图形；方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断用轴对称先作出图形，再直观判断H，G，F的坐标的坐标知知2 2讲讲解：解：如图如图2.方法一：点方法一：点B，C，D关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标分别为的坐标分别为H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)；根据坐标描出点；根据坐标描出点H，G，F并并顺次平滑顺次平滑地连接地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形图图2知知2 2讲讲解：解：方法二：先作出点方法二：先作出点B，C，D关于关于y轴的对称点轴的对称点H，G，F.观察得出观察得出H(2，4)，G(4，0)，F(2，3)，最后，最后顺次平滑顺次平滑地连接地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求图形各点即得所求图形（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结 在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方在坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法有两种：法有两种：一是首先找到已知图形的各关键点，一是首先找到已知图形的各关键点，然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴然后根据轴对称的特征确定各关键点关于坐标轴的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二的对称点的坐标，描点，顺次连接各点即可；二是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连是按照一般情况，先作出特殊点的对应点，再连接对应点即可接对应点即可 （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 如图，在直角坐标系中，已知点如图，在直角坐标系中，已知点A(ab，2a)与点与点B(a5，b2a)关于关于y轴对称，轴对称，(1)试确定试确定点点A，B的坐标；的坐标；(2)如果点如果点B关于关于x轴的对称点轴的对称点是是C，求，求ABC的面积的面积知知2 2讲讲导引：导引：(1)根据关于根据关于y轴对称的点的坐标规律，先列轴对称的点的坐标规律，先列方程组求出方程组求出a，b的值，再确定点的值，再确定点A，B的坐的坐标；标；(2)ABC为直角三角形，可求直角边为直角三角形，可求直角边AB，CB的长，进而可得的长，进而可得ABC的面积的面积知知2 2讲讲解：解：(1)由题意得，由题意得，点点A的坐标是的坐标是(4，1),点点B的坐标是的坐标是(4，1)(2)点点B关于关于x轴的对称点是轴的对称点是C，点点C的坐标是的坐标是(4，1)，AB8，BC2，ABC的面积的面积（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了方程思想方程思想和和数形结合思想数形结合思想，根据题，根据题意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结意列方程组是解题的关键，在平面直角坐标系中，结合图形使求合图形使求ABC的面积变得简单易行的面积变得简单易行 关于关于x轴、轴、y轴对称的点的坐标的特征：轴对称的点的坐标的特征：横横对称，横不变，纵相反对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反纵对称，纵不变，横相反请请完成完成点点拨训练拨训练P82-83对应习题对应习题。