11.2.3--三角形的外角-.ppt

11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第3 3课时课时 三角形的外角三角形的外角第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形外角的定义三角形外角的定义 u三角形内外角的关系三角形内外角的关系 u三角形的外角和三角形的外角和2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在一个三角形花在一个三角形花坛坛的外的外围围走一圈，在每一个拐弯走一圈，在每一个拐弯的地方都的地方都转转了一个角度（了一个角度（1，2，3），那么回到），那么回到原来位置原来位置时时（方向与出（方向与出发时发时相同），一共相同），一共转转了多少度？了多少度？知知1 1讲讲1知识点知识点三角形外角的定义三角形外角的定义DBAC1234外角外角三角形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线组成的角组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.知知1 1讲讲DBAC不相邻不相邻内角内角1234想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？外角外角4+3=180外角与相邻内角的大外角与相邻内角的大小不能确定小不能确定发现：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角3、每个外角与相、每个外角与相应应的内角是的内角是邻补邻补角角2、每一个、每一个顶顶点相点相对应对应的外角都有的外角都有个个相邻内角图图中中CEF的三的三边边的延的延长线长线只有只有EF的延的延长线长线FA，CE的延的延长线长线EB，延，延长线长线FA与与边边CF构成的角构成的角为为AFC；延；延长线长线EB与与边边EF构成的角构成的角为为BEF.由三由三角形外角的概念可以判断角形外角的概念可以判断AFC，BEF是是CEF的外角的外角如如图图，CEF的外角的外角为为_知知1 1讲讲AFC，BEF例例1 导导引：引：如如图图，下列关于，下列关于ABC的外角的的外角的说说法正确的是法正确的是()AHBA是是ABC的外角的外角BHBG是是ABC的外角的外角CDCE是是ABC的外角的外角DGBA是是ABC的外角的外角知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1D一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最 多有几个直角？最多有几个锐角？多有几个直角？最多有几个锐角？（来自（来自点拨点拨）2知知1 1练练解：解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角最多有一个直角，最多有一个锐角知知2 2导导2知识点知识点三角形内外角的关系三角形内外角的关系 在一在一在一在一张张张张白白白白纸纸纸纸上画出如上画出如上画出如上画出如图图图图所示的所示的所示的所示的图图图图形，然形，然形，然形，然后把后把后把后把、剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出上，看看会出上，看看会出上，看看会出现现现现什么什么什么什么结结结结果？果？果？果？猜测：猜测：猜测：猜测：知知2 2导导根据根据图图形形计计算算 ACD的大小的大小,通通过过计计算算,你你发现发现了了什么什么规规律？律？BCAD 350700BA C D 80040075105ACD=A+B60120ACD=A+B知知2 2导导归 纳（来自（来自点拨点拨）推推论论是由定理直接推出的是由定理直接推出的结论结论.和定理和定理 一一样样，推，推论论可可以作以作为为 进进一步推理的依据一步推理的依据.根据根据这这个推个推论论，我，我们还们还可以得到：三角形的一个外角可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相大于任何一个和它不相邻邻的内角的内角.三角形的外角等于与它不相三角形的外角等于与它不相邻邻的两个内角的和的两个内角的和.知知2 2讲讲因为因为ACD+ACB=180又因为又因为A+B+ACB=180所以所以 A+B=ACD 解：解：DABC所以所以ACD=180 ACB所以所以A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）(等量代换等量代换)如何说明如何说明ACD=B+A根据根据平行平行线线的性的性质质求出求出C，再再根据三角形外角根据三角形外角性性质质即可求出即可求出3.ABCD，145，C145.又又235，32C354580.浙江温州浙江温州如如图图，直直线线AB，CD被被BC 所所截，若截，若ABCD，145，235，则则3_度度知知2 2讲讲例例2 导引：导引：80总 结 三角形外角的性三角形外角的性质质可以表示可以表示为为角的和也可以表示角的和也可以表示为为角的差角的差.如如图图，1为为ABC的外角，的外角，则则其表其表现现形式形式有以下三种：有以下三种：(1)1=A+C.(2)A=1C.(3)C=1A.知知2 2讲讲知知2 2练练（来自（来自教材教材）1说说出下列出下列图图形中形中 1和和 2的度数的度数:(1)140，2140；(2)1110，270；(3)150，2140；解：解：(中考中考柳州柳州)图图中中1的大小等于的大小等于()A40 B50 C60 D70知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2D知知2 2练练3（来自（来自典中点典中点）若若三角形的一个外角小于与它相三角形的一个外角小于与它相邻邻的内角，的内角，则则这这个个三角形是三角形是()A直角三角形直角三角形 B锐锐角三角形角三角形C钝钝角三角形角三角形 D钝钝角三角形或角三角形或锐锐角三角形角三角形C知知2 2练练4如如图图，A，1，2的大小关系是的大小关系是()AA12 B21ACA21 D2A1（来自（来自典中点典中点）B知知3 3导导3知识点知识点三角形的外角和三角形的外角和现现在回到我在回到我们们最初提出的最初提出的问题问题.在一个三角形花在一个三角形花坛坛的外的外围围走一圈，在每一个拐弯的地方走一圈，在每一个拐弯的地方都都转转了一个角度（了一个角度（1，2，3），那么回到原来位），那么回到原来位置置时时（方向与出（方向与出发时发时相同），一共相同），一共转转了多少度？了多少度？通通过过我我们这节课们这节课学学习习的三角形外的三角形外角的定角的定义义以及性以及性质质，我，我们现们现在来在来解决解决这这个个问题问题，首先，我，首先，我们们将将实实际问题转际问题转化成数学化成数学问题问题.如如图图,BAE，CBF，ACD 是是ABC的三的三个外角，它个外角，它们们的和是多少？的和是多少？由由三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻邻的的 两个内角的和，得两个内角的和，得 BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2.所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3).说说出出下列下列图图形形中中 1和和 2的度数的度数:由由1+2+3=180，得得 BAE+CBF+ACD=2180=360.知知3 3讲讲例例3 解解：你还有其你还有其他解法吗他解法吗？总 结三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.注意：注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和取一个外角的和.知知3 3讲讲如如图图是四条互相不平行的直是四条互相不平行的直线线l1，l2，l3，l4所截出所截出的七个角，关于的七个角，关于这这七个角的度数关系，下列七个角的度数关系，下列结论结论中正确的是中正确的是()A247 B317C146180 D235360（来自（来自典中点典中点）1知知3 3练练B通通过过本本课时课时的学的学习习，需要我，需要我们们掌握：掌握：三角形的外角等于与它不相三角形的外角等于与它不相邻邻的两个内角的和；的两个内角的和；2.三角形的外角和是三角形的外角和是360.1.三角形内角和定理的推三角形内角和定理的推论论：三角形的一个外角大于任何一个与他不相三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻邻的内角的内角.1.必做必做：完成教材：完成教材P16T2、T5；P17T6、T8、T112.补补充：充：请请完成完成点点拨训练拨训练P12对应习题对应习题