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平面向量基本定理及坐标表示
一．知识点总结
1.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
（1）平面内用来表示一个向量的基底有无数组；
（2）若基底选取不同，则表示同一向量的实数可以相同，也可以不同；
（3）任意不共线的两个向量都可以作为基底。
2.向量的坐标表示与坐标运算:
(1)平面向量的坐标表示：在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 取x轴、y轴上两个单位向量i, j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj， 记作：a=(x, y) 称作向量a的坐标
(2)．注意：①每一平面向量的坐标表示是唯一的;②设A(,) B(, ) 则 结论：同理可得，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
(3).两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
(4).两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。
(5)．实数与向量积的坐标运算：已知a=(x, y)和实数λ，则λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj ∴λa=(λx, λy) 结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。 3.向量平行的坐标表示: 结论：a//b(b0)的充要条件是 .
二．练习
1.在梯形中，//,,是的中点，,是以为基底表示。
2.已知为矩形，且，又为等腰直角三角形，为的中点，为基底，表示向量.
4．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，则x等于(　　)
A．－1　　　　 　B．9 C．－9 D．1
5．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A、B、C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是(　　)
A．(－9,6) B．(－1，－2) C．(－7，－2) D．(6，－9)
6.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)
A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)
7.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)
A. B．2 C．－ D．－2
8.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.
9.．已知M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝________.
10.已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，如果A、B、C三点共线，则实数k＝________.
11.如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线．
10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，请说明理由．
13.已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于(　　)
A. B．－ C. D．－
14.已知A(2,3)，B(6，－3)，P是靠近A的线段AB的一个三等分点，则点P的坐标是________．
15.已知向量＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，当∥时，求x，y应满足的关系式．
16.设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.
17.已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．
18.已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．
(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．
19.下列向量中，不是单位向量的有： （ ）
（1） （2）
（3） （4）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)