北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学含答案.doc

2014～2015学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 试 卷2014．11
(考试时间：100分钟 总分：100分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）
主(正)视图
4
4
左（侧）视图
4
俯视图
4
•
A．
B．
C．
D．
3．圆：与圆：
的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
4．已知，是两条不同的直线，是一个平面，
则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则∥
5．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为(　　)
A． B．
C． D．
7．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．若与共面，则与共面
B．若与是异面直线，则与是异面直线
C．若，则
D．若，则
8．如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）
A． 一条线段，但要去掉两个点
B． 一个圆，但要去掉两个点
C． 一个椭圆，但要去掉两个点
D． 半圆，但要去掉两个点
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．
10．如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．

１
１
１
正视图
侧视图
俯视图
11．已知椭圆的一个焦点是，则 ；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．
12．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 ________.
13．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 ．
14．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

16．已知圆：，直线与圆相交于，两点．
（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．

17．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．

18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

（草稿纸）

2014～2015学年度第二学期期中练习
高 二 数 学 答 案2014.11.14
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
A
C
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案

三、解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，
又，所以AC^平面PAB，
所以． ……… 4分
（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，
则EO是△PDB的中位线，
所以EOPB．
又因为面，面，
所以PB平面． ……… 8分
（Ⅲ）取中点，连接．
因为点是的中点，所以．
又因为平面，所以平面．
所以线段的长度就是点到平面的距离．
又因为，所以．
所以点到平面的距离为． ……… 12分
16．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．
圆：，即，
圆心，半径为．
由，知圆心到直线的距离为，
于是，即，
整理得，解得，或．
所以直线的方程为或．……… 5分
（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．
由 ，
得．
令，解得． （1）
设，则，．
因为以为直径的圆过原点，所以．
所以，即．
代入得，解得或，满足（1）．
故直线的方程为或．……… 10分
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1 ⊥AC．
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，
且平面平面，
所以AA1⊥平面ABC．……… 4分（文6分）
（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．
连结交于点，连结．
因为点是中点，点是线段的中点，
所以．
又因为面，面，
所以面．……… 8分（文12分）
（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．
又因为AC⊥，所以面．
所以面．
所以，．
所以是二面角的平面角．
易得．
所以二面角的平面角为．……… 12分
18．（本小题满分10分）
解（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．
又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．……… 4分
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．
当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，
解得B（,），C（－,－），
则，又点A到直线的距离，
∴△ABC的面积．
于是．
由，得，其中当时，等号成立．
∴的最大值是． ……… 10分 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)