资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )
A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．( - ,2 )
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是1 C．中位数是80 D．极差是15
5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
9．如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
11．若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（ ）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y随x的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
12．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式方程＝1的解为_____．
14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
15．如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.
16．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．
17．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
18．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_____家公司参加了这次会议．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD=4，AB=8，则AC= ．
20．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.
（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，点的坐标是___________.
21．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使∽△，抛物线经过、、三点．
（1）求线段、的长；
（2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，已知抛物线 y＝x2+2x 的顶点为 A，直线 y＝x+2 与抛物线交于 B，C 两点．
（1）求 A，B，C 三点的坐标；
（2）作 CD⊥x 轴于点 D，求证：△ODC∽△ABC；
（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与相似求的值；
（3）当时，求点的坐标．
26．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．
（1）直接写出点B的坐标是 ；
（2）如果抛物线l：y＝ax2﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；
（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？
（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1，
∴AE=CE=1，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=，
故选C．
点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．
2、B
【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣)，结合点B 的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．
【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，
设A(x，﹣)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，
∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），
∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，
∴AG＝CM＝DH＝1﹣，
∵AH+AQ＝CM，
∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，
解得：x＝﹣2，
∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，
∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，
∴E(﹣，3)，
∴EH＝2﹣＝，
∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，
∴S△CDE＝DE•CM＝××3＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．
3、D
【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.
【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；
B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；
C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；
D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.
4、C
【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；
由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．
所以选项C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
5、A
【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵在1～6这6个整数中有1，3，5三个奇数，
∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：=．
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
7、B
【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．
【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；
正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，
则 =360°-120°-90°=150°，
因为AB=AC,
所以==15°
故选B
【点睛】
此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．
8、D
【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，
△，
解得a=﹣1．
故选D．
9、A
【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数．
【详解】连接OC
∵PC为的切线
∴
∵
故选：A．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．
10、C
【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可．
【详解】二次函数的对称轴为y轴，
则函数对称轴为x=0，
即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
11、B
【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．
【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限．
∵y1＜0＜y1，∴点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，∴x1＞0＞x1．
A．x1＞x1，故本选项正确；
B．x1＜x1，故本选项错误；
C．在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．
12、C
【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.
【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
14、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
15、
【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积．
【详解】连接BG，由题可知BG⊥OA，
∵G为OA中点，
∴BG垂直平分OA，
∴AB=OB，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，
∴AB=OB=OA，即为等边三角形，
∴∠ABO=∠BAO=60°，
∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，
在中，∠ADB=30°，AD=，
∴AB=OA=2，
在中，∠ABG=30°，AB=2，
∴AG=1，BG=，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点．
16、
【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，根据圆内接正六边形的性质得到△ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.
【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，
∵六边形ABCDEF是圆内接正六边形，
∴∠FAB=∠ABC=180-，
∴∠OAB=∠OBA=60，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=5，
∵OH⊥AB，
∴AH=2.5，
∴OH=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到∠FAB=∠ABC=120是解题的关键，由此即可证得△ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.
17、
【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.
【详解】解：∵抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线
∴点B的横坐标为
即点B的坐标为
【点睛】
本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.
18、1
【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份．
【详解】设共有x家公司参加了这次会议，
根据题意，得：x(x﹣1)=21，
整理，得： x2﹣x﹣56=0，
解得：x1=1，x2=﹣7(不合题意，舍去) ，
答：共有1家公司参加了这次会议．
故答案是：1．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数．解答中注意舍去不符合题意的解．
三、解答题（共78分）
19、（1）∠DAC=40°，（2）
【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD//OC，结合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到结果；
（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；
【详解】解：（1）连结OC，
则OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；
又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，
∴∠DAC=40°．
（2）∵，AB为直径，
∴，
∵，
∴，
∵AD∥OC，
∴四边形ADCO是平行四边形，
又，，
∴平行四边形ADCO是正方形，
∴．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
20、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）①；②.
【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；
（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；
（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；
②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.
【详解】解：（1）将点代入，得，
解得，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）令，
解得或，
∴，，
∴，
当点与抛物线顶点重合时，△ABP的面积最大，
此时；
（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m，)，
∴当时，，
当时，，
当时，,
综上所述，；
②当h=9时，
若，此时方程无解，
若，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），
∴P(4，5).
【点睛】
本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.
21、（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天销售数量为1+12＝32件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4×3＝32件．
故答案为32；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．
根据题意，得 （40﹣x）（1+2x）＝12，
整理，得x2﹣30x+2＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝1应舍去，
解得：x＝2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
考点：二次函数的应用．
23、（1）OB=6，=；（2）的坐标为；；（3）存在，，，，
【分析】（1）根据题意先确定OA，OB的长，再根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出线段、的长；
（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标，并将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；
（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可．
【详解】解：（1）由（）
得，，即：，
∵∽
∴
∴（舍去）
∴线段的长为.
（2）∵∽
∴，
设，
则，
由
得，
解得（-2舍去），
∴，，
过点作于点，
由面积得，∴的坐标为
将点的坐标代入抛物线的解析式得
∴.
（3）存在，，，
①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形
∴P1的坐标为（0，0）；
②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形
∴P2的坐标为（6-2，0）；
③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形
∴P3的坐标为（4，0）；
④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形
∴P4的坐标为（6+2，0）；
∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：
，，，.
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键.
24、（1）B（﹣2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．
【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）根据勾股定理可得∠ABC＝90°，进而可求△ODC∽△ABC.
（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标．
【详解】（1）解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴顶点 A（﹣1，﹣1）；
由 ，解得：或
∴B（﹣2，0），C（1，3）；
（2）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），
∴AB＝ ，
BC＝ ，
AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，，
∴∠ABC＝90°，
∵OD＝1，CD＝3，
∴=，
∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，
∴△ODC∽△ABC；
（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），
∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，
当以 O，P，M 为顶点的三角形与△ABC 相似时，
有或 ，
由（2）知：AB＝ ，CB＝，
①当时，则 ＝， 当 P 在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，
∴，解得：x1＝0（舍），x2＝ -， 当 P 在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，
∴＝ ，解得：x1＝0（舍），x2＝-，
②当时，则 ＝3， 同理代入可得：x＝﹣5 或 x＝1（舍），
综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-，-）或（-，）或（﹣5，15）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.
25、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)
【分析】（1）点C（0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；
（2）△AOC与△FEB相似，则∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；
（3）证明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．
【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：0＝－1－b+4，
解得：b＝3，
故抛物线的表达式为：y＝－x2+3x+4；
(2)∵tan∠ACO＝＝，
△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，
∴tan∠FBE＝或4，
∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，
则或，
解得：a＝或；
(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；
分别延长GF、HP交于点N，
∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，
∴∠FPN＝∠NFB，
∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，
∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，
∴△PNF≌△BEF(AAS)，
∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，
∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，
∵PH＝2，
即：－4a2+6a+4－4＝±2，
解得：a＝1或或或(舍去)，
故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．
26、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．
【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，通过证明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，从而得知B坐标；
（2）利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；
（3）画出旋转后的图形，过点作x轴的垂线，构造全等三角形，求出的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；
（4）由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质 与线段中点的公式列出方程求解即可．
【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，
在△BDC和△COA中：
∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，
∴△BDC≌△COA（AAS），
∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，
∴点B的坐标为（3，1）；
（2）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），
∴1＝9a﹣3a﹣2，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；
（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1M⊥x轴，
∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，
∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，
∴A1，B，C共线，
在三角形BDC和三角形A1CM中：
∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,
∴△BDC≌△A1CM
∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，
∴OM＝1，
∴点A1（﹣1，﹣1），
把点x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，
y＝﹣1，
∴点A1在抛物线上．
（4）设点P（t， t2﹣t﹣2），
点A（0，2），点C（1，0），点B（3，1），
若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
无解，
若点P和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：
，，
解得：t＝﹣2，
t2﹣t﹣2＝1
所以：存在，点P（﹣2，1）．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
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