11.1.3--立方根.ppt

第十一章第十一章 数的开方数的开方11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根第第3 3课时课时 立方根立方根1课堂讲解u立方根立方根 u立方根的性质立方根的性质u求立方根（开立方）求立方根（开立方）u平方根与立方根的关系平方根与立方根的关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 要要做一只容做一只容积为积为216 cm3的正方体的正方体纸纸盒，盒，正方正方体的棱体的棱长长是多少是多少？问问 题题1知识点立方根立方根 这这个个实际问题实际问题，在数学上可以，在数学上可以转转化成一个怎化成一个怎样样的的计计算算问题问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？从中可以抽象出一个什么数学概念？知知1 1导导与与“平方根平方根”类似，试类似，试做一些讨论做一些讨论和研究和研究.1.立方根：立方根：如果一个数的如果一个数的立方立方等于等于a，那么，那么这这 个数叫做个数叫做a的立方根的立方根这这就是就是说说，如果，如果x3a，那么那么x叫做叫做a 的立方根的立方根 表示方法：表示方法：一个数一个数a的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，读读作作“三次根号三次根号a”，其中，其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数是根指数知知1 1讲讲 例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根 (1)125；(2)；(3)；(4)0.008.导导引：引：根据立方根的定根据立方根的定义义知，要求上述各数的立知，要求上述各数的立 方根，只需找到几个数的立方分方根，只需找到几个数的立方分别别等于上等于上 面各数，那么所找的面各数，那么所找的这这几个数分几个数分别为别为上面上面 各数的立方根各数的立方根知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)125；因因为为（5）125，所以所以125的立方根是的立方根是5，即即 5.(2)因因为为 所以所以 的立方根是的立方根是 ，即即知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(3)因因为为 而而 所以所以 的立方根是的立方根是 ，即即(4)0.008 因因为为(0.2)30.008，所以所以0.008的立的立 方根是方根是0.2，即，即 0.2.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结 如果被开方数如果被开方数为带为带分数，先将被开方数化分数，先将被开方数化为为假假分数，然后再求其立方根求一个数的立方根分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时时要要注意注意结结果的正果的正负负（来自（来自点拨点拨）例例2 求下列各式的求下列各式的值值 (1)(2)(3)解：解：(1)(2)(3)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1导导总 结 进进行开平方或开立方运算行开平方或开立方运算时时，一般都是利用它，一般都是利用它们们的定的定义义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是数不是单单独一个数独一个数时时，则则需先将它需先将它们进们进行化行化简简，再，再进进行开方运算行开方运算（来自（来自点拨点拨）例例3 解方程：解方程：(1)8x3270；(2)(x1)364；(3)64(x1)327；(4)3(x3)3240.导导引：引：(1)先移先移项项，然后将，然后将x3的系数化的系数化为为1，再求解；，再求解；(2)把把64转转化化为为43，然后求解；，然后求解；(3)先把方程化先把方程化为为(x1)3 的形式，的形式，把把x1作作为为一个整体求解；一个整体求解；(4)先移先移项项后化后化简简，把，把x3看作一个看作一个 整体求解整体求解知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)8x3270;原方程可化原方程可化为为x3 所以所以x (2)(x1)364；原方程可化原方程可化为为(x1)343，所以所以x14，所以所以x5.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(3)64(x1)327；由由64(x1)327，得，得(x1)3 所以所以x1 所以所以x (4)3(x3)3240.因因为为3(x3)3240，所以，所以(x3)38，所以所以x32，所以，所以 x5.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1导导总 结 求立方根的运算，常需求立方根的运算，常需转转化化为为x3a的的简简便形式；便形式；也常常将也常常将(xb)3中的中的xb看作一个整体，利用整体看作一个整体，利用整体思想解答思想解答（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考荆门荆门)64的立方根的立方根为为()A4 B4 C8 D825的立方根表示正确的是的立方根表示正确的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点立方根的性质立方根的性质知知2 2导导（1）27的立方根是什么？的立方根是什么？（2）27的立方根是什么？的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？的立方根是什么？请请你自己也你自己也编编三道求立方根的三道求立方根的题题目，并目，并给给出解答出解答.试试一一试试知知2 2导导性性质质：(1)正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；(2)负负数的立方根是数的立方根是负负数；数；(3)0的立方根是的立方根是0；要点精析：要点精析：(1)互互为为相反数的数的立方根也互相反数的数的立方根也互为为相反数；相反数；(2)利用利用 可以把求一个可以把求一个负负数的立方根数的立方根转转 化化为为求个正数的立方根的相反数求个正数的立方根的相反数知知2 2导导例例4 已知已知 1a2，求，求a的的值值 导导引：引：这这是一个数的立方根等于它本身的是一个数的立方根等于它本身的题题，因此只需，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可找出立方根等于它本身的数即可解：解：一个数的立方根等于它本身的数有一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当当1a20时时，a21，则则a1；当当1a21时时，a20，则则a0；当当1a21时时，a22，则则a知知2 2导导 例例5 已知已知 和和 互互为为相反数，相反数，且且x0，y0，求求 的的值值导导引：引：已知已知 与与 互互为为相反数，得出相反数，得出 的的结论结论利用利用结论结论建立建立 x与与y 之之间间的等量关系是求比的等量关系是求比值值的重要途径的重要途径知知2 2导导解：解：根据根据题题意，得意，得 因因为为 所以所以 所以所以13y=1 2x.所以所以3y=2x.又因又因为为x0，y0，所以，所以总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负负数的立方根是数的立方根是负负数，数，0的立方根是的立方根是0，因此只有互，因此只有互为为相反数的两相反数的两个数，它个数，它们们的立方根才能互的立方根才能互为为相反数相反数1下列下列说说法正确的是法正确的是()A0.8的立方根是的立方根是0.2B1的立方根的立方根为为1C1的立方根是的立方根是1D25没有立方根没有立方根知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2一个数的立方根是它本身，一个数的立方根是它本身，则这则这个数是个数是()A1 B0或或1C1或或1 D1，0或或1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点求立方根求立方根(开立方开立方)开立方：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方要点精析：要点精析：(1)任何一个数都有立方根，而任何一个数都有立方根，而负负数没有数没有 平方根；平方根；(2)开立方与立方互开立方与立方互为为逆运算，我逆运算，我们们可以通可以通过过立立 方法来求一个数的立方根；方法来求一个数的立方根；(3)立方根与开立方的区立方根与开立方的区别别：立方根是一个数，立方根是一个数，是开立方的是开立方的结结果，而开立方是求一个数的立果，而开立方是求一个数的立方根的方根的过过程，是一种运算程，是一种运算知知3 3讲讲 例例6 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)(2)125；(3)0.008解：解：(1)因因为为 (2)因因为为（5）=125，所以所以 (3)，.按照前两小题的按照前两小题的解答过程，写出解答过程，写出题（题（3）的解答）的解答.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲 例例7 已比已比较较下列各下列各组组数的大小：数的大小：（1）（2）（3）导导引：引：(1)找个中找个中间值间值2来作比来作比较较；(2)先比先比较较 与与3.4，再根据两个，再根据两个负负数数 比比较较大小，大小，绝对值绝对值大的反而小来作比大的反而小来作比较较；(3)先立方，立方后大的就大先立方，立方后大的就大（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：（1）2 ，2 所以所以 （2）因因为为 所以所以 （3）因因为为 所以所以1 下列各式中，正确的是下列各式中，正确的是()A.2 B.=5C.2 D 22(中考中考河北河北)当当x8时时，的的值值是是()A8 B4 C4 D4知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4知识点平方根与立方根的关系平方根与立方根的关系知知4 4讲讲平方根与立方根的区平方根与立方根的区别别与与联联系：系：平方根平方根立方根立方根区区别别定义定义一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平平方方等于等于a，那么，那么这这个数叫个数叫做做a的平方根的平方根一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的立方立方等于等于a，那么，那么这这个数个数叫做叫做a的立方根的立方根性质性质正数有两个平方根，它正数有两个平方根，它们们互互为为相反数相反数正数有一个立方根，仍正数有一个立方根，仍为为正数正数负负数没有平方根数没有平方根负负数有一个立方根，仍数有一个立方根，仍为负为负数数表示法表示法 (a0)(a为为任意数任意数)联系联系开平方与开立方都与相开平方与开立方都与相应应的乘方运算互的乘方运算互为为逆运算逆运算0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0导导引：引：根据平方根、立方根的定根据平方根、立方根的定义义和已知条件可知和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出，从而解出x，y，最后代入最后代入x2y2求其算求其算术术平方根即可平方根即可 例例8 已知：已知：x2的平方根是的平方根是2，2xy7的立方的立方 根是根是3，求，求x2y2的算的算术术平方根平方根（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲 解：解：因因为为x2的平方根是的平方根是2，所以所以x24.所以所以x6.因因为为2xy7的立方根是的立方根是3，所以所以2xy727.把把x6代入解得：代入解得：y8，所以所以x2y26282100.所以所以x2y2的算的算术术平方根平方根为为10.（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲总 结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）本题先根据平方根和立方根的定义中平方本题先根据平方根和立方根的定义中平方根中被根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方根的立方这一关系，运用方程思想方程思想列方程求出列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的值，再根据算术平方根的定义求出的定义求出x2y2的算术平的算术平方根方根1下列下列说说法：法：正数都有平方根；正数都有平方根；负负数都有平方根；数都有平方根；正数都有立方根；正数都有立方根；负负数都有立方根数都有立方根其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2如果一个数的立方根与其算如果一个数的立方根与其算术术平方根相同，那么平方根相同，那么这这个数是个数是()A1 B0或或1C0或或1 D任意非任意非负负数数知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）平方根与立方根的区平方根与立方根的区别别与与联联系：系：主要区主要区别别：（1）正数有两个平方根，它正数有两个平方根，它们们互互为为相反相反 数；数；负负数没有平方根数没有平方根（2）正数有一个立方根，正数有一个立方根，仍仍为为正数；正数；负负数有一个立方根，仍数有一个立方根，仍为负为负数数联联系系：（1）0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0.（2）都是开方运算的都是开方运算的结结果果1.必做必做:完成教材完成教材P4 T12.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题