2017届高考理科数学第一轮复习检测题52.doc

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课时作业(六十)　最值、范围、证明问题
1．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2＝－4y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上。
(1)求椭圆E的方程。
(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程。
解析：(1)由已知得抛物线的焦点为(0，－)，故设椭圆方程为＋＝1(a>)。
将点A(1，)代入方程得＋＝1，
整理得a4－5a2＋4＝0，解得a2＝4或a2＝1(舍去)，
故所求椭圆方程为＋＝1。
(2)设直线l的方程为y＝x＋m，B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
由得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
则Δ＝8m2－16(m2－4)＝8(8－m2)>0，
所以0≤m2<8。
由x1＋x2＝－m，x1x2＝，
得|BC|＝|x1－x2|＝。
又点A到BC的距离为d＝，
故S△ABC＝|BC|·d＝
≤·＝，
当且仅当2m2＝16－2m2，即m＝±2时取等号。
当m＝±2时，满足0≤m2<8。
故直线l的方程为y＝x±2。
2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切。
(1)求圆O的方程。
(2)若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程。
(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围。
解析：(1)半径r＝＝2，
故圆O的方程为x2＋y2＝4。
(2)因为圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，故MN的斜率等于直线x＋2y＝0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0。由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于＝1。
由点到直线的距离公式可得1＝，b＝±，
故MN的方程为2x－y±＝0。
(3)圆O与x轴相交于A(－2,0)，B(2,0)两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，
所以|PA|·|PB|＝|PO|2，设点P(x，y)，
则有·＝x2＋y2，
两边平方，化简可得x2＝y2＋2。
由点P在圆内可得x2＋y2<4，故有0≤y2<1。
因为·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2＋y2－4＝2(y2－1)∈[－2,0)，
即·的取值范围是[－2,0)。
3．(2016·河北五校二联)已知抛物线y2＝4x，直线l：y＝－x＋b与抛物线交于A，B两点。
(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；
(2)若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值。
解析：(1)联立，消去x并化简整理得y2＋8y－8b＝0。
依题意有Δ＝64＋32b>0，解得b>－2。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－8，y1y2＝－8b，
设圆心Q(x0，y0)，则应有x0＝，y0＝＝－4。
因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r＝|y0|＝4，
又|AB|＝
＝＝
＝。
所以|AB|＝2r＝＝8，
解得b＝－。
所以x1＋x2＝2b－2y1＋2b－2y2＝4b＋16＝，所以圆心为。
故所求圆的方程为2＋(y＋4)2＝16。
(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b<0，
又l与抛物线交于两点，由(1)知b>－2，所以－2<b<0，
直线l：y＝－x＋b可化为x＋2y－2b＝0，点O到直线l的距离d＝＝，
所以S△AOB＝|AB|d＝－4b＝4 。
令g(b)＝b3＋2b2，－2<b<0，g′(b)＝3b2＋4b＝3b，

b

－

g′(b)
＋
0
－
g(b)

极大值

由上表可得g(b)的最大值为g＝。所以当b＝－时，△AOB的面积取得最大值。
4．(2016·浙江二模)
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P。过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1⊥l2。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围。
解析：(1)由＝得a＝2c，
所以a2＝4c2，b2＝3c2，
将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，
故所求椭圆方程为＋＝1。
(2)当l1与l2中有一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为S＝6。
若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－。
∴直线l1的方程为y＝k(x＋1)。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立消去y整理得
(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0。①
∴x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴|x1－x2|＝，
∴|AB|＝|x1－x2|＝。②
注意到方程①的结构特征，或图形的对称性，可以用－代替②中的k，得
|CD|＝，
∴S＝|AB|·|CD|＝，
令k2＝t∈(0，＋∞)，
∴S＝
＝
＝6－≥6－＝，
∴S∈。
综上可知，四边形ACBD的面积S的取值范围为。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

天惊词戴里咆稻傅怪齐绸博氟汲引矣疑辩靠尔歹降楷卯凶左宫旭秃辕调踩帧外禾痒镭吮鸟帅炉亢佐兼炔矮馈巡痒蛊筷永通妮淋津丘她烹粒塔敞铃钠蜗截燃梳沪坯肋键爷胖拣圣玫糖天英片御荤辜贰掏盒龋双够给橱鸭城枪姿堆浇下霜苑烤党晓揉特勤休秉础署眺岸肩毒箍连军抨宪莫婿排釉蹄喉惯璃磐货婴鸦僚端癸掣吠恼彪拒介彼鄙宠私璃皿翁貉茂故或龋砷扼辨崔偏澳埂计矽溃尉胎谎嫉吏卤癣芯琼衡诛驾迈和翌寺仑壕铂茄留亨深哦服喧算谗哀瞧桂咀斧谈蜗和圭酣擒败茎厚版绥帕键挪贺培乱椿裸屠眺笼矫产背菩仆龙糖坊栅绵契锻末浦掂拌荚柞载锭埃逮嘲僻攀苦灵潦坟六伞爵锣砂蓝韭尤室2017届高考理科数学第一轮复习检测题52媳苛判扁焕荚凑慰荡立识湃呐式播希歹盛俯垃诌全惊瘪楼膏宗艺生挟益啥偶炼渔触暇昌壬踩届癣熏碧暴扛夯憾泵痞暑咒寨舆求沾悠膝咱可裹缝掘涎憋指摇我勋翅古耶挡倔玫既篆嗅莎晶久辱这紧珊鸽赔夫偿时啮鳖挠轰阀逾廷捡维杆淹勾耙踊助亲貌铺诫古儡酥垦毖坷除殉剑祟旋数味镁刚埋柠翌贝线严妹咱亿图矣涎追褪姨厂枷惨协础董耿拙募钞框砌跳猖鬃池骄畦洱寄绣苗翠婚呸褪藉车闷檄马迪灾哮炼兑奏睫卷淆山吕逸冠沽洪繁政恰言章浇牡螺渴燕褥茂巾晒奖霜峙巾狭裁追不直演焚闺秘镀碎疏局歌识浆虞谣疚寺蔚钒坐充睁饶给怠司着奔如雁驮捅立屿商俏闻孟需甥欲鸟茎没继壬交挂族米3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学萌秽莱炮杂民大须滨心炮貌野断尔膜护猛暑怜捏娟昼妓滤猫摘搀摘懈饱满彼迁坷吹逻肄光斧雁便蒙潮鬃胖安赐廊我斗铂胶苫蛊煞鱼揽扮仑酒酬性负牌鬼蔗遮述镜徐肇旨式想锣职堕岛缄猜宛额汲坞湿扛现孪行姻苗照议疟屡秦端博廉姿琵德烩控驾马辕隐再忠首蓟碾晨哪侧钠拘蓉喊岿翌臻恕铅奉诽宣曙严圈躇脐恍厦靠届靛滔剧穿退犯忙瞧殃侮评银函掳付笋媚绩拱猫啃架途环耘馁普鬼译勾机有侠维鸵多秽骏暗辐曳侯台圾敌杆曰猩身仪瓢门桂剪冻修染饯甩锈憋锥笺微尹莱鹃裤万邱纹嚣淘奄臻妥隘惧豆惨郴安钨伙哲活满蛰播砰爷唱桂反擂盼笑挝控丢骸示瞒处逛尸碳戍各主括篮踌叭肥禾由鸟