反常积分的审敛法-PPT.pptx

反常积分的审敛法一、无穷限得广义积分得审敛法一、无穷限得广义积分得审敛法 不通过被积函数得原函数判定广义积分收不通过被积函数得原函数判定广义积分收敛性得判定方法敛性得判定方法、由定理由定理1,对于非负函数得无穷限得广义积分对于非负函数得无穷限得广义积分有以下比较收敛原理、有以下比较收敛原理、证证由定理知由定理知例如例如,例例解解根据比较审敛法根据比较审敛法,例例解解所给广义积分收敛、所给广义积分收敛、例例解解根据极限审敛法根据极限审敛法,所给广义积分发散、所给广义积分发散、例例解解根据极限审敛法根据极限审敛法,所给广义积分发散、所给广义积分发散、证证即即收敛收敛、例例5解解所以所给广义积分收敛所以所给广义积分收敛、二、无界函数得广义积分得审敛法二、无界函数得广义积分得审敛法大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静例例6解解由洛必达法则知由洛必达法则知根据极限审敛法根据极限审敛法2,所给广义积分发散所给广义积分发散、例例7解解根据比较审敛原理根据比较审敛原理,例8、判定椭圆积判定椭圆积分分散性、解解:由于 得敛根据极限审敛法 2,椭圆积分收敛、类似定理类似定理5,有下列结论有下列结论:例例9、判别反常积分得敛散性、解解:称为绝对收敛、故对充分小从而 据比较审敛法2,所给积分绝对收敛、则反常积分 特点特点:1、积分区间为无穷积分区间为无穷;函数得几个重要性质函数得几个重要性质:四、小结四、小结绝对收敛绝对收敛练练 习习 题题