财务管理插值法的快速理解和掌握.doc

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教学中插值法的快速理解和掌握
2009-4-13 9:52　田笑丰　【大 中 小】【打印】【我要纠错】
　　摘要 在时间价值及内部报酬率计算时常用到插入法，但初学者对该方法并不是很容易理解和掌握。本文根据不同情况分门别类。利用相似三角形原理推导出插入法计算用公式。并将其归纳为两类：加法公式和减法公式，简单易懂、理解准确、便于记忆、推导快捷。
　　关键词 插入法；近似直边三角形；相似三角形
　　时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算。是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。但在教学过程中。笔者发现大多数教材插值法(也叫插入法)是用下述方法来进行的。如高等教育出版社2000年出版的《财务管理学》P62对贴现期的。
　　事实上，这样计算的结果是错误的。最直观的判断是：系数与期数成正向关系。而4.000更接近于3.791。那么最后的期数n应该更接近于5，而不是6。正确结果是：n=6-0.6=5.4(年)。由此可见，这种插入法比较麻烦，不小心时还容易出现上述错误。
　　笔者在教学实践中用公式法来进行插值法演算，效果很好，现分以下几种情况介绍其原理。
　　一、已知系数F和计息期n。求利息率i
　　这里的系数F不外乎是现值系数(如：复利现值系数PVIF年金现值系数PVIFA)和终值系数(如：复利终值系数FVIF、年金终值系数FVIFA)。
　　(一)已知的是现值系数
　　那么系数与利息率(也即贴现率)之间是反向关系：贴现率越大系数反而越小，可用图1表示。
　　图1中。F表示根据题意计算出来的年金现值系数(复利现值系数的图示略有不同，在于i可以等于0，此时纵轴上的系数F等于1)，F为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F对应的利息率即为i。查表所得的另一个比F略小的系数记作F，其对应的利息率为i。

　　(二)已知的是终值系数
　　那么系数与利息率之间是正向关系：利息率越大系数也越大。其关系可用图2表示。
　　图2中，F表示根据题意计算出来的某种终值系数。F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的利息率仍记作i，查表所得的另一个比F略大的系数记作F，其对应的利息率即为i。
　　上面两图中，二者往往相差1％，最多也不超过5％，故曲边三角形ABC和ADE可近似地看作直边三角形。
　　二、已知系数F和利息率i。求计息期n
　　(一)已知的是终值系数和年金现值系数
　　那么系数与计息期间是正向关系：计息期越大系数也越大。可用图3表示。
　　图3中。F表示根据题意计算出来的终值系数或年金现值系数，F为在相应系数表中查到的略小于F的那个系数。F对应的计息期即为n，查表所得的另一个比F略大的系数即记作F。其对应的计息期为n。
　　(二)已知的是复利现值系数
　　那么系数与计息期间是反向关系：计息期越大系数反而越小。可用图4表示。
　　图4中，F表不根据题意计算出来的复利现系数。F1为在相应系数表中查到的略大于F的那个系数，F1对应的计息期即为n1，那么还有另一个比F略小的系数即记作F2，其对应的计息期为n2。
　　同理，当n1和n2无限接近时，近似直边三角形ABC、ADE为相似三角形，则有：BC／DE=AB/AD
　　在图3中即有：F-F1／F2-F1=n-n1/n2-n1
　　在图4中则有：n-n1/n2-n1＝F1-F／F1-F2
　　据上面两式均可求得：
　　n=n1+F1-F／F2-F1(n2-n1)…………………………公式2
　　三、内部报酬率IRR的计算
　　内部报酬率(或叫内部收益率)IRR是投资决策常用指标之一，也采用插值法来计算，其原理等同于时间价值中利息率的计算，只是因变量由终值、现值系数转变为净现值NPV。其计算原理可在图5中得到反映。
　　这里，i1＜i2，且二者之差不超过5％，这是在实际计算中很多人容易忽略的一个方面。在测算净现值时。先试用一个较小的贴现率，求得的NPV远大于零，于是就再选用一个大得多的贴现率让NPV小于0，之后也直接套用公式3来计算IRR，这样虽然省事。但误差较大，有时候会影响决策。因为此时曲边三角形不可以近似看作直边三角形，后面的推导也就不成立了。理解了这一原理，一般就会注意两次试用的贴现率之间差距不要太大。其标准就是不超过5％。
　　以上三个公式均是以较小的变量(i1、n1)加上插入值。可以称为加法公式。公式中分式部分即插入值。其分子、分母的被减项都是较小变量对应的系数或净现值，这样对应记忆快捷准确。加上三者结构一致，记住一个即可举一反三，非常方便。
　　这三个公式均是以较大的一项(i2、n2)为起点，减去插入值，可以称为减法公式。分式中分子、分母的被减项均是较大变量对应的系数或净现值，也是对应关系。
　　本文开头所提例子应该用减法公式，直接套用公式2，因为其列示已知变量是从大到小，但教材却用了加法公式2。导致错误。如果采用加法公式2，那就要对查表已知的期数及年金现值系数从小到大重新排列。正确运用两公式的结果是一样的，均为5.4年。
　　插值法的原理是相似三角形定理，据此。即使模糊或忘记了公式也可采用文中任一图示快速、准确地推导出来。而且采用公式法，不论是根据什么系数。也不论是求解利息率、计息期还是IRR。均可套用，简单有效又不容易出错。
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　　【摘 要】笔者通过例举了3个财务管理中的例子，总结出了一种简易的插值法，可以非常直观的解决财务管理实务中的问题。
　　【关键词】简易插值法；财务管理实务；财务问题
　　中图分类号:C931 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)01-0036-01
　　财务管理实务中多处用到插值法求解相关问题，如求年金或复利现值系中的贴现率i或期数n、求内含报酬率IRR等，但是国内大部分的《财务管理》教材中都未讲解插值法的计算原理，导致许多学生死记公式，计算常常发生错误。笔者总结出一种简易的插值法，可以非常直观地解决上述问题。下面通过几个具体例题来阐述这种方法：
　　[例1]：假设年利率为10%，按复利计算，投资者需要存款多长时间才能使3000元变为9000元。
　　解：已知PV=3000，FV=9000 ，i=10%，求n
　　依据公式 ：FV = PV*（1+10%）n
　　或 FV = PV * ( F/P,10% ,n)
　　可知： (F/P,10% ,n)= FV/PV=9000/3000=3 查复利现值系数表可知：
　　当n = 11时, (F/P,10% ,11) = 2.8531
　　当n = 12时, (F/P,10% ,12) = 3.1384
　　故所求 n 值应介于11与12之间
　　利用简易插值法求解如下：
　　n (F/P,10% ,n)n(F/P,10% ,n)
　　 11 2.8531 11 2.8531
　　 N 3 12 3.1384
　　差值A = -0.1469 Q = 1 B = -0.2853
　　n= 11+ A / B * Q
　　= 11+(-0.1469/-0.2853) * 1
　　= 11 +0.5149
　　= 11.5489（年）
　　吕红（1968--），女，广东建设职业技术学院经管系讲师、会计硕士，主要研究方向为财务管理理论与实务。

CPA会计概念理解篇—插值法计算实际利率

2009-05-19 13:44:39 | 来源：财考网 | 作者：
　　一：概念理解
　　“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，
　　例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：A1　　B1
　　A（？）　B
　　A2　　B2
　　则可以按照（A1-A）/（A1-A2）=（B1-B）/（B1-B2）计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2
　　验证如下：根据：（A1-A）/（A1-A2）=（B1-B）/（B1-B2）可知：
　　（A1-A）＝（B1-B）/（B1-B2）×（A1-A2）
　　A＝A1－（B1-B）/（B1-B2）×（A1-A2）
　　＝A1＋（B1-B）/（B1-B2）×（A2-A1）
　　考生需理解和掌握相应的计算。
　　例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？
　　5000/750=6.667 或 750*m=5000
　　查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；i=9%，系数为6.418.说明利率在8-9%之间，设为x%
　　8%　　6.710
　　x%　　6.667
　　9%　　6.418
　　（x%-8%）/（9%-8%）=（6.667-6.71）/（6.418-6.71） 计算得出 x=8.147.
　　二、经典例题
　　2000年1月1日，ABC公司支付价款120000元（含交易费用），从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值180000元，票面利率5%，按年支付利息（即每年9000元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
　　ABC公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：
　　设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：
　　9000×（1+r）-1+9000×（1+r）-2+9000×（1+r）-3+9000×（1+r）-4+（9000+180000）×（1+r）-5=120000元
　　采用插值法，可以计算得出r=14.93%.由此可编制表
　　年份 期初摊余成本（a） 实际利率（r）
　　r=14.93% 现金流入（c） 期末摊余成本
　　d=a+r-c
　　2000 120000 17916 9000 128916
　　2001 128916 19247 9000 139163
　　2002 139163 20777 9000 150940
　　2003 150940 22535 9000 164475
　　2004 164475 24525（倒挤） 189000 0
　　但是如果计算利率r先假设两个实际利率a和b，那么这两个利率的对应值为A和B，实际利率是直线a、b上的一个点，这个点的对应值是120000，则有方程：
　　（a-r）/（A-120000）=（b-r）/（B-120000），
　　假设实际利率13%则有=9000×3.5172+180000×0.5428=31654.8+97704=129358.8
　　假设实际利率15%则有=9000×3.3522+180000×0.4972=30169.8+89496=119665.8
　　（0.13-r）/9358.8=（0.15-r）/（-334.2）
　　解得：r=14.93%
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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