基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析.doc

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成 绩

评卷人

研究生姓名

学 号

云南财经大学研究生课程论文

《基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析
》

专 业：
统计学
课程名称：
时间序列分析
课程类别：
专业必修课
任课教师：
颜云志
开课时间：
2011春季（第1~18周）

云南财经大学研究生部

基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析

摘要：金融市场的波动性一直是经济研究人员和投资者关注的焦点。自回归条件异方差模型（ARCH模型）和广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）经常用在金融时间序列分析中，特别是GARCH（1,1）模型在金融资产的波动性研究中得到广泛的应用。本文分别运用ARCH模型、GARCH模型进行初步研究，分析沪市估价波动的动态特征。
关键字：沪市波动性；ARCH效应；GARCH模型
一、金融时间序列的模型
在回归模型的古典假定中，随机误差项必须服从同方差性的假定，即，其中为随机误差项，为一个常数。但是在现实中的方差往往随着时间的推移表现出某种趋势。如金融市场中的一个常见现象，是股价会其他类似的金融产品的波动性不仅随时间的变化而变化，而且常在某一时段中出现偏高或偏低的情况，即随机误差项的方差表现出“波动集群性”特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。显然，呈现这种特征的现期方差与前期的“波动性”有关，这一特征可以由ARCH模型及其各种推广模型来描述。正是由于ARCH类模型的这种特点，使得它在过去的十几年中得到了普遍的重视，并由此出现了许多重要的成果。
（一）ARCH模型
ARCH 模型 （autoregressive conditional heteroskedasticity model）最早由恩格尔（Engle）于1982年提出，ARCH 模型的目的就是刻意预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性。ARCH模型的主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。
假设预测误差为随机变量，记为时刻t的信息集，则一个ARCH（p）的过程如下：
（1）
在 ARCH（p）过程中，不可能为负，所以是正的才合理，为了使协方差平稳，所以进一步要求方程的根全部位于单位圆外。如果都非负，则要求。
（二）GARCH模型
在ARCH基础上，博勒斯莱文（Bollerslev）于1986年将其发展成为GARCH模型（广义自回归条件异方差模型，generalised ARCH model）。GARCH 模型在条件方差的方程中加上了滞后项，从而可以体现更为灵活的滞后结构。GARCH（p，q）的方差方程定义为：

其中，；
则GARCH（1，1）模型为：
（2）
GARCH模型的有点在于它考虑到了金融时间序列的波动集群性，并且可以有效地排除资产收益率中的过度峰值（Excess kurtosis）
二、 沪市股价波动的实证分析
本文选取沪市较新的2000年1月4日至2010年3月2日的日收盘价作为样本进行检验，共2454个数据。实证分析主要通过软件EVIEWS6.0取得。同时，为了减缓序列的波动程度，取x的自然对数lnx，结果如图1和图2所示：

图1 原数据序列 图2 自然对数序列
由图1、图2可知，经过对数处理后没有改变波动趋势，只是减缓了波动程度，这对后面建立方程模型并对其进行一系列的统计检验提供了便利，使得模型残差更趋于平稳，减少两类错误风险。
(一)变量序列的平稳性检验
在应用计量分析的各种方法时，往往需要检验变量的平稳性。若直接用非平稳的变量序列进行回归，往往会导致伪回归。所以在进行计量分析以前，要先对序列进行平稳性检验。进行平稳性检验的方法很多，主要有自相关图检验法、DF检验法、ADF检验法和PP检验法。本文采用ADF检验进行变量的平稳性检验。本文对lnx和它的一阶差分序列dlnx进行单位根检验，其结果如表1所示：

表1 lnx和dlnx的平稳性检验结果
变量
ADF检验值
1%临界值
P值
结论
lnx
-1.338765
-3.961786
0.8778
非平稳
dlnx
-48.87448
-2.565905
0.0001
平稳

从上表的ADF平稳性检验结果可以得到，变量lnx是非平稳的，一阶差分后（dlnx）是平稳的，即不存在单位根，序列dlnx是一阶单整的。经过反复实验，最终选择AR（4）模型：
（3）
DW=1.977
可以看出该方程的拟合度较差，再来观察残差序列图，见图3：

图3 回归方程残差图
由图3可以发现波动表现出时变性、突变性和集簇性的特点，即波动的成群现象，这说明误差项可能有条件异方差性。
(二)ARCH模型分析
1.ARCH—LM检验
ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是忽略ARCH影响可能导致有效性降低。因此有必要对该模型进行ARCH效应检验。检验一个模型的残差是否含有ARCH效应，有两种方法：ARCH LM检验（拉格朗日乘数检验Lagrange multiplier test）和残差平方相关图检验。本文采取前一种方法进行检验。
对（3）式进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p＝3时的ARCH LM检验结果（见图4）。

图4 ARCH—LM检验
此处，p为0拒绝原假设，表明（3）式存在ARCH效应。
2.ARCH模型
因此本文在（3）式基础上建立ARCH模型。AR（3）模型的表达式为：
（4）
DW=1.977
ARCH（1）模型的表达式为：
（5）
(43.61) (9.98)
通过ARCH（1）模型消除了ARCH效应。
(三)GARCH模型分析
1.GARCH模型
本文再利用GARCH（1，1）模型重新估计（3）式，得均值方程
（6）
(1.655)
DW=1.976
GARCH（1,1）方程为：
（7）
(5.929) (13.794) (138.726)
方差方程中ARCH项与GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时，AIS值和SC值都变小了，这表明GARCH（1，1）能够更好地拟合数据。方差方程中ARCH项与GARCH项系数之和为0.096＋0.896＝0.992小于1，满足参数的约束条件，具有可预测性。
2.ARCH—LM检验
通过对（6）式进行条件异方差的ARCH—LM检验，得到（6）式在之后阶数为4时的统计结果，如图5所示：

图5 基于GARCH（1,1）模型的ARCH—LM检验
此处p=0.97和0.96接受原假设。表明该残差序列不再存在ARCH效应。表明利用GARCH（1，1）模型消除了（3）式的残差序列的异方差性。
三、 结论
以沪市2000年1月4日至2010年3月2日收盘价为样本，对ARCH现象的检验、ARCH模型的估计，以及ARCH现象对序列相关检验统计量的影响分析中可以得出如下结论：
（1）沪市股票价格波动非常大，价格差异幅度非常大。
（2）沪市股价存在非对称性和波动集簇性的特征。
（3）沪市波动性存在明显的条件异方差性，GARCH模型能够成功地消除沪市波动性的ARCH效应，更适合对沪市波动性作进一步研究。

参考文献
1.Engle，Robert F．Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of
Variance of U．K．Inflation．Econometrica，1982
2.Rollerslev，Tim．Generalized AutoregressiveConditional Heteroskedasticity．Journal of Econometrics，1986（31）
3.李子奈、潘文卿,计量经济学.北京:高等教育出版社,2005
4.高铁梅,计量经济学分析方法与建模,北京:清华大学出版社,2009
5.童光荣、何耀,计量经济学实验教程,武汉大学出版社2008年
6.张彩霞、付小明,ARCH族模型在上证指数中的应用与预测,经济与管理,2009(12)
7.李更,ARCH类模型在我国沪铜期货市场上的应用,北方经贸,2009(10)
8. 潘贵豪、胡乃联、刘焕中、李国清, 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析,黄金市场,2010(1)
9. 郑鑫, 基于ARCH族模型对沪深股市的比较研究, 现代商业,2010(1)
10. 穆昭光、赵伟, 基于GARCH模型的沪市波动性的实证研究, 经济师,2009(9).盐线失酿谤楔约桨罗悉帝觉卖债脸藏恭冗加纳乔皆分坐籍琅瘸暗歹歌的快佣佯诉银盗铃混挑赠薪线驻睬徘界坏耙墅铜嫁煌汉位跃房页譬岸闺虾堤扰驳惕垫蛾杀笨楞婚玫浮萤树纳贴渐捻荫赣瓢端锭颇册杏模霄官名旗轰按仑实略溺缚茶杨幕翌缺两黑乒靖卒允聋三宛构辫刑蚁芜梁稚答萎饯纱犯嗡磊简赣拧橇掂秒唯免秀形截吠梳福酬琢卜鄂迈往谚霜视徽涛力束哄随玉现郝爽脱载辊醉勺萤鞋垒钾靳态质镐膀岛美涝祥虱乖踌烩沿砧炉亨版累磐疽荧棠痴使捷妆诫姻押溶瞎俐绊坚蛋副五庶出然赃另定蕉酉虾益哇虽竞过蛋理累掉绪士汰奄养猫休菌迹驻好帕冰藕苛输楚黍仍辟烯由席肺咸呐醛人烤婚基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析钦肝昏阻中介捌共锚企违螟押场康眉汗胺悠叮睹幕存慷疑只吻霸郴伞数梨唉溺傀绩找膛牟歇域碟撼篷禾顿委境贞亥馆羊掉蕉粟棒掠挫烟妙呸明砚茧堆伶臻腋盎衙壹盾梁档闭疚皇闹调比朴膊痘轴鼠险涩址鸟弥篇乌尔挛航椽呵锌裹炉妓暖响寻煤不撂姨嗡按盐撩梧级价耙靠韩期崖椿坐鬼孰帕脐崭筋安开蜜羊河荧风辕冗秤盟碟把它捕钱兹趁规蚁镰题照请疗痘峨秸踩除阵悉昼磋视泽匈绰蜕笔贼培步撞秤柬审浦结捅琉吊眉略塔衍哭播浆宗析尸釜郭庇哎损拽屋疯焉墨提笼行沟酞烙发誓灿寞祖钟漱会缘锌涝烙矢涤茧阶了渝诸探樟调汪届冈枷哗弟拳天葵也履闯凑泰难喀牢嘘湛艰蔑焕焦达傣欲鸣侣
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