06弯曲应力.pptx

2019201920192019年年年年11111111月月月月3 3 3 3日日日日6.1 平面弯曲概念6.2 纯弯梁横截面正应力分析6.3 弯曲切应力简介6.4 弯曲强度计算6.5 提高梁弯曲强度的主要措施6.1 平面弯曲概念PPP一、弯曲变形1、受力特点 外力垂直于杆件轴线；外力偶矩作用在杆件轴线所在平面内。2、变形特点、杆件的轴线由直线变为曲线；、任意两横截面绕各自面内某一直线相对转动一角度。3、梁(beam)以弯曲变形为主的杆件。直梁轴线为直线；曲梁轴线为曲线 本课程以直梁为主。工程问题中，大部分梁的横截面具有一根对称轴，梁具有通过轴线的纵向对称面。当作用于梁上的所有载荷和支座反力都位于纵向对称面内，且垂直于梁的轴线时，梁弯曲变形后，其轴线成为曲线仍在纵向对称面上。纵向对称面杆件轴线P1P2R1R2二、平面弯曲 平面弯曲条件：横截面有对称轴；荷载作用在纵对称面内；轴线为纵对称面内平面曲线。纵向对称面杆件轴线P1P2R1R2xQABCDPaaaPPxMPPa6.2 纯弯梁横截面正应力分析 某段梁的内力只有弯某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的矩没有剪力时，该段梁的变形称为变形称为纯弯曲纯弯曲 某段梁的内力既有弯某段梁的内力既有弯矩又有剪力时，该段梁的矩又有剪力时，该段梁的变形称为变形称为 横力弯曲横力弯曲。RA=RB=PRARB一、变形几何关系纵线：纵线：变成彼此平行变成彼此平行的弧线，靠顶的弧线，靠顶面的纵线缩短，面的纵线缩短，靠底面的纵线靠底面的纵线伸长。伸长。1、变形特点横线：依然为直线，只是发生相对转动，仍与纵线正交。横截面：在纵向伸长区，梁的宽度减小，而在纵向缩短区，梁的宽度增加，情况与轴向拉压时的变形相似。2、变形假设平面假设：梁的横截面在变形以后依然保持平面，并仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕着横截面上某一轴转过一角度。单向受力假设：梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力。线弹性材料假设：材料在弹性范围内，应力应变满足线性关系。梁弯曲时，部分纤维伸长，部分纤维缩短，由伸长区到缩短区，其间必然存在一长度不变的过渡层，弯曲变形过程中长度始终不变的纵线组成的层。意义：中性层将梁分成两个区域：凹侧缩短受压，凸侧伸长受拉。3、中性层 中性层与横截面的交线。意义：中性轴将横截面分成两个区域：受拉区和受压区，而中性轴上的正应力为零。弯曲变形可看作横截面绕自己的中性轴转动。梁的变形对称于梁的纵向对称面，因此，中性轴必垂直于截面的纵向对称轴。4、中性轴 考察微段考察微段 dx 的变形：的变形：微段上距中性层 y 远处 bb 层的纵向应变：oo 中性层；bb 距中性层 y 远处的纵向层;中性层曲率半径；d 为微段两相邻截面的相对转角。dxy=(+y)d d d 纯弯曲时梁横截面上各点的纵向正应变沿截面高度线性分布；中性轴处正应变为零；中性轴两侧分别为拉应变和压应变；距中性轴最远处，正应变的绝对值最大。=(+y)d d d 纯弯时梁横截面上正应力沿截面高度线性分布；中性轴处正应力为零；距中性轴最远的截面边缘，有最大正应力；截面上同一高度各点正应力相同。对于线弹性材料，在弹性范围内加载，p，横截面上的正应力与正应变满足胡克定律 二、物理方程与应力分布 横截面 yzy y 坐标相同的点所在纵线变形相同，因而应力相同，所以 =(y)y 轴纵对称轴z 轴中性轴 梁在纯弯情形下，横截面上只有对于 z 轴的弯矩，对于 y 轴的弯矩以及轴力均为零。三、静力平衡方程 dAdA横截面上轴力为零。整个横截面对于中性轴的静矩为零，所以中性轴通过截面形心。y 是对称轴这一条自动满足横截面对于 y 轴的弯矩为零。dA曲率公式横截面对于 z 轴的弯矩dA 弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴上为零，距中性轴越远，数值越大。四、纯弯正应力公式 的正负号：可根据弯曲变形判断；拉为正，压为负。式中抗弯截面系数单位：m3 M当 y=ymax 有矩形 max maxzhby当 y=y+max 有T形 当 y=y-max 有1、截面有一根纵向对称轴平面弯曲2、推导时使用了虎克定律,最大正应力不得超过比例极限 max P4、小曲率梁3、当梁的跨高比 L/h5 的横力弯曲，误差 2，因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算五、纯弯正应力公式应用条件180120zy例 受均布载荷作用的简支梁如图所示，q=60kN/m 截面宽度b=120mm，高度h=180mm试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E E=200GPa，求11截面的曲率半径。分析AB1m2m1 11 130o oo o1 12 2解：1、外力分析3、应力分析1m2mAB1 11 12、内力分析，画 M 图此截面上的最大正应力：（压应力）1、2两点的正应力：1m2mAB1 11 1180120zy30o oo o1 12 2全梁的最大正应力：3、求曲率半径1m2mAB1 11 1180120zy30o oo o1 12 2一、矩形截面.剪应力 平行于剪力Q；.剪应力沿截面宽度均匀分布，即 =(y)。6.3 弯曲切应力简介1、两点假设zyybhQ(y)2、切应力公式计算切应力截面 以外部分面积A A对中性轴 z z 的静矩3、公式的讨论zyybhQ(y)（上、下边缘）=0y=0（中性轴）沿截面高度按抛物线规律分布腹板y=0(中性轴中性轴）min二、工字形截面梁 剪力Q的（9597%）分布在腹板上，且接近均匀分布，所以可近似计算为：翼缘细长梁的强度决定于正应力。三、弯曲正应力与弯曲剪应力的数值比较ybhz例 矩形截面木梁 q=3.6kN/m，L=3m，bh=0.12m0.18m）=7MPa，=0.9 MPa，试求：最大正应力和最大剪应力之比；并校核梁的强度。2、内力分析，确定危险截面解：解：1、外力分析4、应力之比3、求最大应力并校核强度式中抗弯截面系数单位：m3 M当 y=ymax 有矩形:maxmaxzhby6.4 弯曲强度计算一、有两个对称轴38圆空心圆？zyCDdzy39思考：箱形截面的抗弯截面系数？BHzyhb注意：脆性材料不对称截面梁，tmax cmax，t c t 许用拉应力；c许用压应力二、有一个对称轴强度条件Mmax 危险截面 tmax t cmax cMMMM tmax cmax tmax cmax max 危险点强度条件三 以下情况需要校核剪应力强度 1.短梁；2.薄壁梁；3.木梁（各向异性）.上述情况剪应力对强度的影响都较大。四、剪应力强度条件1、矩形截面梁2、工字形截面梁五、梁的弯曲强度计算步骤 1、外力分析 根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束反力；2、内力分析 画出梁的弯矩图；从而确定可能的危险截面；3、应力分析 根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（低碳钢），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的危险性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不同的材料（如铸铁等脆性材料）最大拉应力作用点和最大压应力作用点都有可能是危险点。4、失效分析 应用强度条件进行强度计算。例已知：圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的外伸部分BD是空心的。圆轴可以简化为外伸梁。试求：横截面最大正应力 解：1.外力分析 列平衡方程 MA0，RB5.07kN MB0，RA2.93kNxQkN2.932.07xMkNm31.170.92.内力分析 画内力图，判断危险截面 MC1.17kN m；MB0.9kN m xQkN2.932.07xMkNm31.170.93.应力分析 危险截面上最大正应力 C截面：B以右的截面：xQkN2.932.07xMkNm31.170.94.C处如何开孔？200kN/m例已知：Iz=26.1106 m4，t=40 MPa，c=110 MPa 求：校核梁的正应力强度ADBC40kN500900400RARBzy2003016030y2=142y1=48解：1.外力分析 RA=14.3 kN,RB=105.7 kN2.内力分析 作弯矩图 MB=7.15 kNm,（上压下拉）Mc=-16 kNm（上拉下压）xM(kNm)7.1516200kN/mADBC40kN500900400RARB3.3.C截面强度校核截面强度校核 4.B截面强度校核200kN/mADBC40kN500900400RARBzy2003016030y2=142y1=48例 已知：起重机如图，跨度l=10.5m，由No.45a工字钢制成，材料=140MPa，起重量为P=50kN，电葫芦重F=15kN。求：能否吊起70kN的重物？解：1、危险截面的确定Q=P+FxlABMxOl/2ABl/2Q=P+F2、强度计算思考：解决办法1、加副梁Mmax减小一半，故可以承担70kN重物。MxOl/2ABl/2Q=P+Fa=l/22、工字钢上焊钢板。10010mm10010No.45az解1、静力分析 max=Mmax/Wz MxOAB2aaPPTCRAMmax=Pa例 工字钢横梁AB抗弯截面系数Wz，圆截面拉杆CD截面面积为A。材料许用应力。试求：结构许可载荷CDBACRA=P/2；TC=3P/2。2、根据拉杆强度条件。N=3P/2 A 3、根据横梁强度条件。=N/A Mmax=Pa Wz 依据：思路：细长梁在大多数情况下，横截面上的正应力要比切应力大得多，因此，提高梁的强度，实质上采取各种措施，降低梁横截面上的正应力。重点考虑正应力强度。6.5 提高梁弯曲强度的主要措施hbz0.167hd0.125dh(0.270.31)h 在面积相等的情况下，由 Mmax Wz ,Wz/A 越大越合理。选择抗弯模量大的截面，即提高 Wz/A 的比值。一 选择合理的截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又下侧受拉,则令中性轴靠近下端。对于 t c 的材料，如铸铁.应使 tmax=t ,cmax=c 不同截面的弯矩是不同的，可使梁的截面按照弯矩的变化规律变化，弯矩大的截面，截面积也大些。二二 等强度梁等强度梁鱼腹梁M特点：每个截面 max=如等高梁，h=常数A,B 附近还应满足剪应力强度要求 将此等强度梁分成若将此等强度梁分成若干狭条，干狭条，可叠置成叠板可叠置成叠板弹簧。弹簧。合理安排支座减小最大弯矩三三 改善梁的受力情况改善梁的受力情况