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自我小测
1弹簧振子做简谐运动时,当振子每次经过同一位置时,不一定相等的物理量是( )
A.速率 B.加速度 C.动能 D.动量
2对简谐运动的下列说法中正确的是( )
A.物体振动的最大位移等于振幅
B.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅
C.振幅随时间做周期性变化
D.物体两次通过平衡位置的时间叫周期
3如图1-1-7所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物,用手将重物往下压,然后将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是( )
图1-1-7
A.加速度一直增大
B.加速度一直减小
C.加速度先减小后增大
D.加速度先增大后减小
4一个弹簧振子振动过程中的某段时间内,其加速度数值越来越大,即在这段时间内( )
A.振子的速度越来越大
B.振子正在向平衡位置运动
C.振子的弹性势能越来越大
D.振子的方向与位移方向相反
5一弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
6一个弹簧振子,振幅为5 cm时,振动周期为0.5 s,最大速度为v,当振幅为10 cm时,下列说法中正确的是 ( )
A.周期为0.5 s,最大速度为v
B.周期为1 s,最大速度为2v
C.周期为/2 s,最大速度为v
D.周期为0.5 s,最大速度为2v
7两块质量分别为m1、m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F(如图1-1-8所示),为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力F的最小值为( )
-图1-1-8
A.m1g B.2m1g
C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g
8一个质点做简谐运动的图象如图1-1-9所示,下述正确的是( )
图1-1-9
A.质点振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的速度相同,加速度相同
9一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图1-1-10(a)所示,它的振动图象如图1-1-10(b)所示.取向右为正方向,则OB=______cm;0.2 s末质点的速度方向为______,加速度大小为______;0.4 s末质点加速度方向为______;0.7 s末质点在______之间,质点从O运动到B再运动到A端时间t=____s,在4 s内完成______次全振动.
图1-1-10
10如图1-1-11所示,一块涂在碳黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动,一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1 cm,OB=4 cm,OC=9 cm.求拉力F的大小.(取g=10 m/s2)
图1-1-11
参考答案
1解析:由于振子位移都是以平衡位置为起点,因此振子两次经过同一位置时的位移一定相等;由简谐运动的动力学特点F=-kx知,在位置相同的情况下,即x相同时,F必相同,据牛顿第二定律有F=ma,则a相同;由对称性知两次经过同一位置速度方向可能相同,可能相反,但大小一定相同,故动能相等,而动量可能相等,可能只是大小相等而方向相反,因此不一定相等的物理量是D.
答案:D
2解析:振幅是指振动物体振动过程中离开平衡位置的最大距离,而最大位移在数值上与振幅相等,但最大位移是矢量,包含方向,而振幅是标量,所以二者不会相等,故A选项错误,B选项正确;由于振幅在简谐运动中不随时间变化,因此选项C错误;至于周期是指振动物体完成一次全振动的时间,一次全振动是指由振动中某点开始,第一次回到该点时,描述振动的速度和位移的大小和方向都与开始状态时相同,这样振子在一个周期内两次经过平衡位置,而物体两次通过平衡位置的时间间隔只有半个周期,故D选项错误.
答案:B
3解析:竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动,但它们的平衡位置不是弹簧原长的自由端,而是将弹簧压缩(或伸长)一段长度后的平衡位置,因此从这一位置再将弹簧压缩(或伸长)以后放手,它的加速度是先减小,到达平衡位置以后再增大.
答案:C
4解析:在弹簧振子运动的过程中回复力、加速度、弹性势能均随位移的增大而增大,速度、动能随位移的增大而减小.
某段时间内加速度数值增大,可见位移增大,物体在远离平衡位置,速度方向与位移方向相同,速度正在减小,弹性势能增大.
答案:C
5解析:如下图,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点,设向右为正方向,则当振子在OB段时,位移为正值,在OA段位移为负值,在OA段的运动方向可能由O指向A,也可能由A指向O,即速度方向可能为正值,也可能为负值,故A错.振子在平衡位置时,回复力为零,加速度也为零,但速度最大,故B错,振子每次经过平衡位置时,由于加速度为零,故加速度相同,但振子可能向左通过O点,也可能向右通过O点,即速度方向可正可负,因此C选项错;振子每次通过同一位置时,由a=-·x可知,当x相同时,加速度a相同,但速度v方向可能向右,也可能向左,故D项正确.
答案:D
6解析:振动系统的周期为固有周期,只与振动系统本身有关,与振幅无关,因此周期仍为0.5 s,故B、C选项均不正确;对A、D项,由于振子在振动过程中发生的是弹性势能与动能之间的相互转化,而振幅又反映系统能量的大小,所以当振幅加倍后,其最大速度必然大于v,因此选项A不正确,一定是D正确.(可据弹性势能Epm=kx2=Ekm计算,其最大速度为2v)
答案:D
7解析:方法一:撤去F后,m1板将做简谐运动,其平衡位置是不加压力F时m1板的静止位置(设为a),它离弹簧上端自然长度为x0=.
m1板做简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量,即A=x1=.
此时m1板的位置设为b,画出示意图如下图所示.
撤去F后m1板跳起,设弹簧比原长伸长x2时刚好能提起m2板(处于位置c),由kx2=m2g,
得x2=.
根据m1做简谐运动时的对称性,位置b、c在平衡位置a的对称两侧,即x1=x0+x2,或
==.
所以F=(m1+m2)g.
方法二:按整体法分析更利于迅速得到答案.
在最高点时,对整个系统有:(m1+m2)g=m1a,刚撤去F时,对系统有F=m1a′,由简谐运动的对称性知a=a′,所以F=(m1+m2)g.
答案:C
8解析:由振动图象可直接得到周期为4 s,f==0.25 Hz,故选项A错,一个周期内,简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm,10 s为2.5个周期,质点经过的路程是20 cm,选项B正确.在5 s末,质点位移最大为2 cm,此时加速度最大,速度为零,选项C是正确的.在1.5 s和4.5 s两时刻,质点位移相同,加速度相同,虽两时刻质点的速度大小相等,但1.5 s时速度方向沿-x轴方向,4.5 s时沿+x轴方向,故速度不相同,选项D错.
答案:BC
9解析:由图(b)可知:T=0.8 s,A=5 cm.
由图象及实际运动图线知:质点从B处运动开始计时,经0.2 s回到O点,然后向负方向运动,速度方向由O指向A,加速度为零,因为质点相对平衡位置的位移为零.
0.4 s末质点运动到A点,位移为负,加速度为正,由A指向O.
0.7 s质点在OB之间,t=T=0.6 s.
n===5次(完成5次).
答案:5 负 0 正 OB 0.65 5
10解析:振动周期T= s=0.2 s,题图中OA、AB、BC三段运动时间均为:T==0.1 s
根据匀变速运动:Δs=at2
a===×10-2 m/s2=2 m/s2
根据牛顿第二定律:F-mg=ma
F=mg+mg=2×(10+2) N=24 N.
答案:24 N
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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