人教版七年级数学下册期末试题(含答案).doc

人教版七年级数学下册期末试题（含答案）
一、选择题
1．实数2的平方根为（）
A．2 B． C． D．
2．下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉
C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上
3．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）
A．轴 B．轴 C．第一象限 D．第四象限
4．下列语句中，是假命题的是（　　）
A．有理数和无理数统称实数
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两个锐角的和是锐角
5．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（　　）

A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
九、填空题
9．已知是实数，且则的值是_______.
十、填空题
10．若点与关于轴对称,则____________________________．
十一、填空题
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．

十三、填空题
13．如图，折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，折痕为DE；展平纸片，连接AD．若AB=6cm，AC=4cm，则△ABD与△ACD的周长之差为____________．

十四、填空题
14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

十五、填空题
15．若点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P到x轴的距离为________．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．

十七、解答题
17．（1）计算：
（2）比较 与-3的大小
十八、解答题
18．求满足下列各式的未知数．
（1）．
（2）．
十九、解答题
19．完成下面的证明．
如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BE∥DF．
分析：要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（ 　 　）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（ 　 　）
∴BE∥DF（ 　 　）

二十、解答题
20．已知，，．

（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形；
（2）将向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的图形并写出、、的坐标．
二十一、解答题
21．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题
23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，
①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；
②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）
（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）
二十四、解答题
24．（感知）如图①，，求的度数．小明想到了以下方法：

解：如图①，过点作，
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等式的性质）．
（等式的性质）．
即（等量代换）．
（探究）如图②，，，求的度数．
（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，的平分线和的平分线交于点，则的度数是_______________．
二十五、解答题
25．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．

（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．
（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用平方根的定义求解即可．
【详解】
∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
2．B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
解析：B
【分析】
根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】
A选项：为旋转，故A错误；
C选项：滚动，故C错误；
D选项：缩放，投影，故D错误．
只有B选项为平移．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．
3．A
【分析】
由于点的纵坐标为0，则可判断点在轴上．
【详解】
解：点的纵坐标为0，
故在轴上，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．
4．D
【分析】
根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可
【详解】
A. 有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
D. 两个锐角的和不一定是锐角，例如，故D选项是假命题，符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．
6．C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，则与不是相反数，此项不符题意；
B、与不是相反数，此项不符题意；
C、，则与互为相反数，此项符合题意；
D、，则与不是相反数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．
7．D
【分析】
直接利用平行线性质解题即可
【详解】
解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4=90°，
∴A，B，C正确．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键
8．D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为.
【详解】
解析：D
【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为.
【详解】
解：由题意得：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1）
P5（5，1），P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则，（n-1，1）；若的余数为1，则，（n，1）；若的余数为2，则，（n，0）；若的余数为3，则，（n-1，0）；
∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为，（2021，1），
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
九、填空题
9．6
【解析】
【分析】
根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．
【详解】
解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，
解得，x＝2，y＝3，
xy＝6，
故答案为：6．
【点睛
解析：6
【解析】
【分析】
根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．
【详解】
解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，
解得，x＝2，y＝3，
xy＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
十、填空题
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
十一、填空题
11．4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A
解析：4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为4．

十二、填空题
12．65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：
∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
解析：65°
【分析】
根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】
解：如图：

∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
十三、填空题
13．2cm
【分析】
由折叠的性质可得BD=CD，即可求解．
【详解】
解：∵折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周长
解析：2cm
【分析】
由折叠的性质可得BD=CD，即可求解．
【详解】
解：∵折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周长=AC+AD+CD=4+CD+AD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=6-4=2cm，
故答案为：2cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．
十四、填空题
14．【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n
解析：【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点睛】
本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
十五、填空题
15．2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离
解析：2
【分析】
点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．
【详解】
∵点P(a+3，2a+4)在y轴上
∴a+3=0，解得：a=－3
∴P(0，－2)
∴点P到x轴的距离为：2
故答案为：2
【点睛】
本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．
十六、填空题
16．60
【分析】
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一
解析：60
【分析】
运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．
【详解】
解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有41=4个整点，
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有42=8个整点，
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有43=12个整点，
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有44=16个整点，
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有45=20个整点，
..．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有415=60个．
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；
（2）求出-3= ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式=
=
=－1；
（2）∵
∴
即
解析：（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；
（2）求出-3= ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）原式=
=
=－1；
（2）∵

∴
即．
故答案为（1）-1；（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
十九、解答题
19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．
【详解】
解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠D＝180°（已知）
∴∠1＝∠D（同角的补角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进
解析：（1）见解析；（2）见解析，，，
【分析】
（1）依据A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可画出△ABC；
（2）依据△ABC向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进而得到点A1，B1，C1的坐标．
【详解】
解：（1）如图，三角形即为所画，

（2）如图, 即为所画，

、、的坐标 :，，
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
二十一、解答题
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据A点在数轴上的位置，可以知道2＜a＜3，根据a的范围去绝对值化简即可；
（2）先求出b＋2，得到它的整数部分，用b＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．
【详解】
解：（1）由图知：，
，，
；
（2），
整数部分是3，
；

的整数部分是6，
，
，
的平方根为．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
二十二、解答题
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采
解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：.
（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．
；即C圆<C正；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条
解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；
（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．
【详解】
解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：
∵AB//CD，
∴∠APM=∠PMQ，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，
∴PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，

∵AB//CD，
∴AB// NH∥CD，
∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，
∵PA平分∠EPM，
∴∠EPA=∠ MPA，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，
∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，
∵∠MNQ=20°，
∴∠MNH=35°，
∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，
∴∠EPB=180°-55°=125°，
∴∠EPB的度数为125°；
（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠APM +∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠PMQ -∠QMN=90°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，
∴∠APM+90°-∠QMN=180°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线
解析：[探究] 70°；[应用] 35
【分析】
[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．
【详解】
解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，

∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，

过点G作GM∥AB，
∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
二十五、解答题
25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出
解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；
（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．
【详解】
（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，
∵AB∥CD，∠FHP=60°，，
∴=∠FHP=60°，
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，
∴∠PFD=120°，
故答案为：120°；

（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：
①当点P在AB与CD之间时，
过点P作PQ∥AB，如下图，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，
即∠EPF =∠AEP+∠CFP；

②当点P在AB上方时，如下图所示，
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，
∵AB∥CD，
∴∠CFP=∠EQP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；

③当点P在CD下方时，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠EQF，
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，

综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，
故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．