八年级期末试卷中考真题汇编[解析版].doc

八年级期末试卷中考真题汇编解析版一、选择题1若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD2下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）ABCD3下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（）A10，11B11，10C11，11D10.5，115在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD6如图，在菱形ABCD中，A110，则CBD的度数是（）A90B70C55D357如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为（ ）A24B28C20D128如图，在矩形ABCD中，AB AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿ABCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A四边形ABCD的面积为12BAD边的长为4C当x=2.5时，AOP是等边三角形DAOP的面积为3时，x的值为3或10二、填空题9若式子成立，则a的取值范围是_10已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为_cm211如图，在中，垂直平分交于点，若，则_12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数为_13一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式_14如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是A4BAC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：_使得四边形AEDF是菱形15如图所示，直线yx+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是_16如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_三、解答题17计算：（1）；（2）18如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？19如图，在正方形网格中，点，都在格点上，若小方格边长为（1）试判断是什么形状，并说明理由；（2）若为边的中点，连接，求的长20已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AD6，AB4，EFAC，求BF的长21小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值22某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设看电影x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议23如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则 （直接写出结果）24已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上将沿折叠后，点恰好落在边上点处（1）直接写出点、点的坐标：（2）求的长；（3）点为平面内一动点，且满足以、为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：符合要求的点有几个？写出一个符合要求的点坐标25如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B 处.(I)若 AE=0 时，且点 B 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB 的长；(II)若 AE=3 时， 且CDB 是以 DB 为腰的等腰三角形，试求 DB 的长；(III)若AE=8时，且点 B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB 的取值范围. 【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求的的取值范围【详解】代数式有意义，解得故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次分式有意义的条件是解题的关键2C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题4A解析：A【解析】【分析】根据中位数和众数的求解方法，求解即可【详解】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，故选：A【点睛】此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键5C解析：C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键6D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得到ABDCBD，ADBC，根据平行线的性质求出ABC的度数，可进而求出CBD的度数【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABDCBD，ADBC，A+ABC180，CBDABC，A110，ABC180A18011070，CBD7035，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角7B解析：B【解析】【分析】如图，首先证明EF=10，继而得到DE=14；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【详解】解：AFC=90，AE=CE，AC=20，EF=AC=10，又DF=4，DE=4+10=14；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=28，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键8C解析：C【分析】过点P作PEAC于点E，根据AOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断【详解】A、过点P作PEAC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图知，当点P与点B重合时，AOP的的面积为3，此时矩形的面积为：43=12，故选项A正确；B、观察图知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,又ABBC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但ABBC，所以AB=3，BC=4，根据四边形ABCD为矩形，所以AD=4，故选项B正确； C、当x=2.5时，即x3，点P在边AB上由勾股定理，矩形的对角线为5，则OA=2.5，所以OA=AP，AOP是等腰三角形，但ABC是三边分别为3，4，5的直角三角形，故BAC不可能为60，从而AOP不是等边三角形，故选项C错误；D、当点P在AB和BC边上运动时，点P与点B重合时最大面积为3，此时x的值为3；当点P在边CD和DA上运动时，PE逐渐增大，到点D时最大，然后又逐渐减小，到点A时为0，而y=也是先增大再减小，在D点时面积最大，在A点时面积最小；所以当点P与点D重合时，最大面积为3，此时点P运动的路程为AB+BC+CD=10，即x=10，所以当x=3或10时，AOP的面积为3，故选项D正确故选：C【点睛】本题是动点问题的函数图象，考查了函数的图象、图形的面积、矩形的性质、解方程等知识，关键是确定点P到AC的距离的变化规律，从而可确定y的变化规律，同时善于从函数图象中抓住有用的信息，获得问题的突破口二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求得【详解】或者解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式的性质，理解被开方数为非负数是解题的关键1012【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：46212cm2故答案为：12【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键11【解析】【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案【详解】解： 垂直平分 ，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键12A解析：35【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出DAB，代入OABDABOAD求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35，故答案为：35【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出DAB的度数是解此题的关键13【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，-2）代入得b=-2，直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，k=-3，一次函数解析式为y=-3x-2故答案为：y=-3x-2【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同14A解析：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，E，F分别为AC，BC的中点AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有BDECDF，应有BD=CD，当点D应是BC的中点，而ADBC，ABC应是等腰三角形，应添加条件：AB=AC或B=C则当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形故答案为：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论15【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，由轴对称的性质，可得，故当点，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值【详解】解析：【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，由轴对称的性质，可得，故当点，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，FB，FG，直线与两坐标轴分别交于、两点，令x0，则y4；令y0，则x4，又点是的中点，点C与点G关于对称，又点C与点F关于AB对称，的周长，当点，在同一直线上时，的周长最小，为FG的长，在中，周长的最小值是故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点、点位置，属于中考常考题型1610【分析】过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，易得OCMOAN；由CMON，OMON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a5，a），则a3，可求OC，所以正方解析：10【分析】过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，易得OCMOAN；由CMON，OMON；设点C坐标（a，b），可求得A（2a5，a），则a3，可求OC，所以正方形面积是10【详解】解：过点C作CMx轴于点M，过点A作ANy轴于点N，COM+MOAMOA+NOA90，NOACOM，又因为OAOC，RtOCMRtOAN（ASA），OMON，CMAN，设点C （a，b），点A在函数y2x5的图象上，b2a5，CMAN2a5，OMONa，A（2a5，a），a2（2a5）5，a3，A（1，3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA，正方形OABC的面积是10，故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键三、解答题17（1）1； （2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减【详解】解：（1），；（2），【点睛解析：（1）1； （2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减【详解】解：（1），；（2），【点睛】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键18#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中解析：#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键19（1）三角形ABC是直角三角形，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边解析：（1）三角形ABC是直角三角形，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可【详解】解：（1）三角形ABC是直角三角形，理由如下：由题意得：，,三角形ABC是直角三角形；（2）D为BC边的中点，三角形ABC是直角三角形，BAC=90，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD解析：（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD6，AB4，AEAFFCADDE，即可在RtABF中，根据勾股定理，求BF的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中， ADBC，ADBC又DEBF，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形（2）解：EFAC，AFCE是菱形，AFCF在矩形ABCD中，B90BCAD6，又AB4，设BFx，则AFCF6x，在RtAFB中，解得 即BF【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质21（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式= （2）， 解法一： ， ，即原式= 解法二 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22（1）y10x+150，y20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0x15时，选择普通消费更划算；当x15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；解析：（1）y10x+150，y20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0x15时，选择普通消费更划算；当x15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15x45时，银卡消费更划算；当x45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x45时，金卡消费更划算【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；（2）银卡函数关系式y10x+150，令x0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y600，即可找到C点坐标；（3）结合图象分当0x15时，x15时，15x45时，x45时，x45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可【详解】解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y10x+150；选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y20x；（2）由题意可得：当y10x+150，x0时，y150，故A（0，150），当10x+15020x，解得：x15，则y300，故B（15，300），当y10x+150600时，解得：x45，故C（45，600）；（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：当0x15时，选择普通消费更划算；当x15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15x45时，银卡消费更划算；当x45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x45时，金卡消费更划算【点睛】本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2MBO=2ABD=90即可；（2）在AD上方作AFAN，使AF=AN，连接DF、MF，证ABNADF（SAS），得BN=DF，DAF=ABN=45，则FDM=90，证NAMFAM（SAS），得MN=MF，在RtFDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则PCQECQ，ECQ=PCQ=135，EQ=PQ=9，得PCE=90，则BCE=DCP，PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证BCEDCP（SAS），得CBE=CDB=CBD=45，则EBQ=PBE=90，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长【详解】解：（1）证明：四边形是正方形，是的中点，；（2），理由如下：在上方作，使，连接、，如图2所示：则，四边形是正方形，在和中，在和中，在中，即；（3）作关于直线的对称点，连接、，如图3所示：则，是等腰直角三角形，在和中，；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键24（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）3个；（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）由翻折不变性可知，OC=CD解析：（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）3个；（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，ODB=BOC=90，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在RtADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题（3）根据平行四边形的定义画出图形即可判断利用平行四边形的性质求解即可解决问题【详解】解：（1）对于直线，令x=0，得到y=6，B（0，6），令y=0，得到x=，A（，0）；（2）A（，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AOB=90，由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，ODB=BOC=90，AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在RtADC中，ADC=90，AD2+CD2=AC2，42+x2=（8-x）2，解得：x=3，OC=3，AC=OAOC=83=5（3）符合条件的点P有3个，如图所示： A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），当AB为对角线时，由平行四边形的性质，得，P1（-5，6）；当AB为边时，点P在第三象限时，有点B向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C，点A向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P2，P2（-11，-6）；点P在第二象限时，有，P3（5，6）；点P的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ； (II)四边形是矩形，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作，分别交与于点、.四边形是矩形,.又，四边形是平行四边形，又，是矩形，即，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10. (III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.