人教版八年级期末试卷检测(提高-Word版含解析).doc

人教版八年级期末试卷检测（提高，Word版含解析）
一、选择题
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x≥3 D．x≥3且x≠5
2．在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．下列命题中正确的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
4．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
7．在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF＝24，CD＝10，则m的值为（ ）

A．6 B． C． D．
8．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．
10．如果菱形的两条对角线长为与，则此菱形的面积______
11．已知中，，，，则______．
12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB＝2，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为___．

13．经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.
14．在四边形中，，．请再添加一个条件，使四边形是菱形．你添加的条件是_______．（写出一种即可）
15．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．

16．重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道，两人都从起点出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点后均停止运动，周华与父亲之间的距离（米）与周华出发的时间（分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．

三、解答题
17．计算题：
（1）（）×；
（2）|1﹣|+（π﹣2021）0﹣×．
18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；
（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．

20．如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．
（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间x之间的函数关系；
（2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．
23．已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.
（1）求证：AC⊥AB；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．
（1）求证：△CEF是等边三角形．
（2）△AEF的周长最小值是 　 　．
（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．

26．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．
（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；
（2）求证：DE＝BC；
（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．
【详解】
根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，
解得x≥3且x≠5．
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据平方差公式，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ABC是直角三角形．
故选： A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．
【详解】
解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．
D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．
【详解】
解：由于 ，
∴成绩较稳定的是丙．
故选C．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．B
解析：B
【分析】
利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定△ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】
解：如图，连接AC．

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，
∵AC2+CD2=AD2，
∴△CDA也为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=．
故四边形ABCD的面积是．故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接，如图所示：

∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，，，
∵为的中点，
∴为的平分线，即，
∴，
∴由折叠的性质得到，
在中，．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明△AME≌△ENF，列出关于m的式子，求出m即可．
【详解】
解：过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，

∵E在正方形的对角线上，
∴EM＝EE'＝m，
∴AM＝10﹣m，EN＝10﹣m，
∵∠FEN+∠AEM＝90°，∠FEN+∠EFN＝90°，
∴∠AEM＝∠EFN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF（AAS），
∴FN＝ME＝m，AE＝EF，
CF＝2m，

∵AE+EF+CF＝24，
∴，
解得m＝，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m的方程，从而求出m的值．
8．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．60
【解析】
【详解】
分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×10cm×12cm=60cm2，
故答案为60.
点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．
11．A
解析：4
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，

故答案为：4
【点睛】
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．熟记定理是解题的关键．
12．A
解析：4
【分析】
根据矩形的性质可得OA=OB、AC=2OA,再结合∠AOB=60°可得三角形AOB为等边三角形，则OA=AB=2,最后根据 AC=2OA解答即可．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
∴OA=OB，AC=2OA
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=2×2=4．
故填4．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
13．y=x-2或y=-x+2
【分析】
设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，则有y=kx-2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，-2k），然后根据三角形的面积公式得到×2×|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2．
【详解】
设直线解析式为y=kx+b，
把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=−2k，
所以y=kx−2k，
把x=0代入得y=kx−2k得y=−2k，
所以直线与y轴的交点坐标为(0,−2k)，
所以×2×|−2k|=2，解得k=1或−1，
所以所求的直线解析式为y=x−2或y=−x+2.
故答案为：y=x−2或y=−x+2.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征.
14．A
解析：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD
【分析】
由在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；
当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD．

【点睛】
此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．
15．【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图
解析：
【分析】
设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图所示：

设△的边长为，
则，，，
，，，，
，，
点，，，是直线上的第一象限内的点，
，
，
又△为等边三角形，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，，，，，
，
，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律．
16．180
【分析】
与y轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，
解析：180
【分析】
与y轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米/分，再根据“路程=速度×时间”解答即可．
【详解】
解：父亲的速度为：400÷2=200米/分；
周华的速度为：200×10÷8=250米/分；
当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200×14.5-200×（200×14.5÷250+2）=180（米）．
故答案为：180
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的能力题．
三、解答题
17．（1）3；（2）0
【分析】
（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；
（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=3；
（2）
解析：（1）3；（2）0
【分析】
（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；
（2）先去绝对值，计算零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后计算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=3；
（2）
=
=
=0
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，A
解析：（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
【详解】
（1）如图所示：即为所求；
解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
【详解】
（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求．

【点睛】
本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴OE是的中线，
∴．

【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键．
21．①，，3+；②(1)5-；(2) .
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
解析：①，，3+；②(1)5-；(2) .
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
=
=
=
=
=5-；
(2)
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于
解析：（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算
【分析】
（1）租金等于每月费用乘以租用月数．
（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．
【详解】
（1）根据题意，
租用甲家房屋：；
租用乙家房屋：；
（2）①由题意，可知：
，
解得：，
即当租用20个月时，两家租金相同．
②由，
解得：；
即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．
③由，
解得：，
即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．
综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在
解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．
【详解】
解：（1）证明：由折叠的性质得：△，
，，
四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平行四边形中，，
四边形是矩形，
，，，
由（1）得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；
（3）分两种情况：
①如图3，当时，延长交于，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是的中点，
在中，，
；

②如图4，当时
，，
，
由折叠的性质得：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，在同一直线上，
，
中，，，
，；
综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
【解析】
【分析】
（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，
解析：（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
【解析】
【分析】
（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；
（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.
【详解】
解：（1）∵，
得：，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
即AC⊥AB；
（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．
∵DB=DC，△DBC是等腰三角形
∴BF=FC，F（0，1），
设直线AC：y=kx+b，
将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：
直线AC解析式为：y=x-1，
将D点纵坐标y=1代入y=x-1，
∴x=-2，
∴D的坐标为（﹣2，1）；

（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）
设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，
把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线BD的解析式为：y=x+3，
令y=0，代入y=x+3，
可得：x=，∵OB=3，
∴BE=，
∴∠BEO=30°，∠EBO=60°
∵AB=，OA=，OB=3，
∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，
当PA=AB时，如图2，

此时，∠BEA=∠ABE=30°，
∴EA=AB，
∴P与E重合，
∴P的坐标为（﹣3，0），
当PA=PB时，如图3，

此时，∠PAB=∠PBA=30°，
∵∠ABE=∠ABO=30°，
∴∠PAB=∠ABO，
∴PA∥BC，
∴∠PAO=90°，
∴点P的横坐标为﹣，
令x=﹣，代入y=x+3，
∴y=2，
∴P（﹣，2），
当PB=AB时，如图4，

∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，
∴P1B=AB=2，
∴EP1=6﹣2，
∴FP1=3﹣，
令y=3﹣代入y=x+3，
∴x=﹣3，
∴P1（﹣3，3﹣），
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2B=AB=2，
∴EP2=6+2，
∴GP2=3+，
令y=3+代入y=x+3，
∴x=3，
∴P2（3，3+），
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，
点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.
25．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析
【分析】
（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．
（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最
解析：（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析
【分析】
（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．
（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最小时，△AEF的周长最小，因为△ECF是等边三角形，推出EF＝CE，推出当CE⊥AB时，CE的值最小．
（3）求出BD＝6，再求出BM＝DN＝2，可得BM＝MN＝DN＝2解决问题．
【详解】
（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，
∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，
∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，
，
∴△BEC≌△AFC（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，
∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，
∵△ECF是等边三角形，
∴EF＝CE，
∴当CE⊥AB时，CE的值最小，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=，
∴CE＝，
∴△AEF的周长的最小值为6+3，
故答案为：6+3．
（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD
∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°
∵BE＝3，AB＝AC＝6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∴AO＝AB＝3，
∴BO＝，
∴BD＝6，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，
∴BM＝2EM，
∴
∴BM＝2，
同理可得DN＝2，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2
∴BM＝MN＝DN．

【点睛】
此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】
（1）过点D作DF⊥AB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.
（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，先证明△GAD≌△FAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；
（3）过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，可证明∠BDN=∠DBN=45°，∠FDN=30°，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出和，即可得出结果.
【详解】
解：（1）如图，过点D作DF⊥AB于F，
∴∠AFD=∠BFD=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，BC=2
∴∠A=∠C=45°，AD=BC=2
∴AF=DF，
∵∠DBA=30°，
∴BD=2DF，
在直角三角形AFD中，，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形DFB中，，
∴；

（2）过点E作EF⊥AB于F，过点A作AG⊥BD交BD延长线于G，
∵AE=BE，
∴，
∵∠G=90°，∠DBA=30°，
∴，∠DAB=60°
∴，
∵∠DAE=60°，
∴∠GAD=∠FAE=60°-∠DAF，
∵∠G=∠AFE=90°，
∴△GAD≌△FAE（ASA），
∴AD=AE，
∴三角形ADE时等边三角形，
∴AD=DE，
∴DE=BC；

（3）如图，过点A作AP⊥DE于P，过点D作DN⊥BF于点N，则∠APE=∠APF=∠DNF=∠DNB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠C=15°，∠DFB=∠ADF=60°，
∴∠DBN=∠ABF+∠ABD=45°，∠FDN=30°，
∴∠BDN=∠DBN=45°，
∴∠EBD=∠EDB=∠FDN+∠BDN=75°，
∴∠FEB=180°-75°-75°=30°，
∴∠FBE=∠DFB-∠FEB=60°-30°=30°=∠FEB，
∴EF=BF，
设FN=m，DF=2m，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.