白银市八中八年级上册期末数学试卷[003].doc

白银市八中八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（）个A1个B2个C3个D4个2、2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米0.000000005米范围内数据0.000000005用科学记数法可表示为（）A510-9B510-8C510-7D0.510-73、已知：，则的值是（）ABC4D 4、若分式的值为0，则x的值是（）A1B0CD15、下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6、下列各式从左到右的变形一定正确的是（）ABC D7、如图，点B、E、C、F四点共线，B DEF，BE CF，添加一个条件，不能判定 ABC DEF的是（）AADBABDECACDFDACDF8、下列说法错误的是（）A“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题B中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C用若干正六边形能镶嵌整个平面D解分式方程时，产生增根，则9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若B60，则21的度数为（）A30B45C60D90二、填空题10、如图，一位同学拿了两块同样的含45的三角尺，即等腰直角MNK，等腰直角ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCa，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da211、当x_时，分式的值为012、点P1（）与P2（）关于轴对称，则=_13、如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14、计算_15、如图，M为AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若OME40，则AOB_16、已知9 x2 + m x + 16是完全平方式，则m =_17、若(2022a)(2021a)2020，则(2022a)2(2021a)2_18、如图，在ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为_时，能够在某一时刻使与CQP全等三、解答题19、按要求完成下列各题：（1）因式分解：9x2y6xyy；（2）计算：20、先化简，再求值：，其中a2020、21、如图，已知DOBO，AC，求证：AOCO22、探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23、4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？24、我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是 ；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示) ；（3）通过上述的等量关系，我们可知: 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“ 大”或“小”）25、已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【解析】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000005用科学记数法表示为510-8、故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算【详解】 = =489= 故选：D【点睛】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0， ，解得：，故选择：C【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键5、D【解析】D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质注意，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0；同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变7、D【解析】D【分析】求出BCEF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：BECF，BEECCFEC，即BCEF，AAD，BDEF，BCEF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BABDE，BDEF，BCEF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CACDF，ACBF，BDEF，BCEF，ACBF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACDF，BCEF，BDEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等8、D【解析】D【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；C选项，正六边形的每个内角都是，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：是的一个外角，B60，故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB，ACM =B，CMF=BME，从而证明CMFBME，根据四边形CEMF的面积求出答案【详解】解：连接MC，ACB是等腰直角三角形，M是AB的中点，MCAB，ACM=BCM=B=45，MC=MB，BMC=90，EMF=90=BMC，EMF-CME=BMC-CME，即CMF=BME，在CMF和BME中，,CMFBME，四边形CEMF的面积 =，故选：C【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明CMFBME11、【分析】根据分式的意义可得到x20，即x2，根据题意分式值为0可知4x+30，由此求解即可【详解】解：分式的值为0，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题12、-2【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可【详解】点P1（）与P2（）关于轴对称，n=-2，m-4=-3m解得：n=-2，m=1则mn=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变13、 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键14、125#18【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：0.124、【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键15、50#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，【解析】50#50度【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接，,，对称，OME40，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键16、【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的【解析】【分析】根据完全平方式的特征即可进行解答【详解】原式=9 x2 + m x + 16是完全平方式，=m=故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，熟练地掌握完全平方式的特征是解题的关键17、4041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2【解析】4041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，原式x2y2(xy)22xy4041故答案为：4041【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键18、2或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：A【解析】2或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（82t）cm当BPDCQP时，即BD=PC时，82t=5，解得：t=1.5，则BP=CQ=2t=3，故点Q的运动速度为：31.5=2（厘米/秒）；当BPDCPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=42=2（秒），故点Q的运动速度为（厘米/秒）；故答案为2或厘米/秒【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）=【点睛】本题考查因【解析】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式即可；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行运算即可【详解】解：（1）原式=；（2）=【点睛】本题考查因式分解及整式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法和整式混合运算的法则是解题的关键20、，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键【解析】，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键21、见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），A【解析】见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明ADOCBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO【详解】证明：在ADO和CBO中，ADOCBO（AAS），AOCO【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键22、(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中【解析】(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件23、(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买【解析】(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：， 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根， 则2.5x=50， 答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）1060， 解得：a10， 2a+828，则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式24、（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积【解析】（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知， （2） （3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点：整式的混合运算，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键25、(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题【解析】(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题