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分数除法
1、分数除法的意义
〔1〕乘法:因数 * 因数 = 积 ; 除法:积 / 一个因数 = 另一个因数
〔2〕分数除法与整数除法的意义相同,表示两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:3/4 4/5 表示两个因数的积是3/4和其中一个因数是4/5,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法那么
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。先约分再计算。只有在乘号的两边或连乘时才能约分。注:0不能做除数。
例如:
3、规律〔分数除法比拟大小时〕
〔1〕一个数〔零除外〕除以比1小的数〔0除外〕,商就大于这个数;
〔2〕一个数〔零除外〕除以比1大的数,商就小于这个数;
〔3〕任何数除以1都得任何数;0除以任何数都得0。
0 ÷ 5/6 = 0
4、混合运算
〔1〕运算顺序:先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。
〔2〕运算定律:
加法:加法交换律 a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c)
减法:减法的性质 a-b-c=a-(b+c)
乘法:乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac或a(b-c)=ab-ac
除法:a÷b÷c=a×(b+c)
〔3〕注意:
先观察,看清运算符号,思考能否用运算定律使计算变简便;
不能用运算定律,按照运算顺序计算;
计算时看清运算符号,按照相应的计算方法认真计算;
注意在约分之后不要漏掉分子或分母;
计算结束,认真验算。
5、分数除法应用题
1.观察题目中有没有分率,发现分率先找关键句。〔关键句是指含有分率的句子〕
“1〞〔单位“1〞是指要平均分的量,一般在“比〞“相当于〞“是〞“占〞的后面〕
单位“1〞的量×分率= 分率对应量
例如:一批煤,运走3/5,正好是6吨,这批煤有多少吨?
“3/5〞是分率,找单位“1〞,根据“运走3/5〞就是“运走的是这批煤的3/5〞把这批煤看做单位“1〞;数量关系:一批煤×3/5=运走的;这批煤的吨数不知道,用方程解
解:设这批煤有X吨
3/5X=6
X=6÷3/5
X=6×5/3
X=10
例如:一批煤,运走3/5,剩下6吨,这批煤有多少吨?
“3/5〞是分率,找单位“1〞,根据“运走3/5〞就是“运走的是这批煤的3/5〞把这批煤看做单位“1〞;数量关系:一批煤×3/5=运走的;这批煤的吨数不知道,用方程解
解:设这批煤有X吨
X—3/5X=6
2/5X=6
X=6÷2/5
X=6×5/2
X=15
6、比
A.意义:两个数相除又叫做两个数的比
B.比各局部名称 前项:后项=比值〔后向不能为0〕
C.求比值:前项÷后项=比值 前项÷比值=后项 后项×比值=前项
D.比和分数除法的关系
比
前项
比号
后项
比值
比的根本性质
除法
被除数
除号
除数
商
商不变性质
分数
分子
分数线
分母
分数值
分数根本性质
E.比的根本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数〔0除外〕,比值不变,这叫做比的根本性质。
“1〞 例如:4:3
整数比 -----? 前项后项都除以它们的最大公因数 ------? 最简整数比
小数比 ----? 前项后项都乘以10、100… ----? 整数比 ----? 前项后项都除以它们的最大公因数 ----? 最简整数比
分数比 ----? 前项后项都乘分母的最小公倍数 ----? 整数比 ----? 前项后项都除以它们的最大公因数 ----? 最简整数比
F.写比:找清楚比的前项和比的后项
G.求比值和化简比的区别
求比值
化最简单整数比
方法
前项后项=比值
比的根本性质
结果
一个数〔整数、小数、分数〕
一个比〔有前项和后项〕
当最简整数比写成分数形式时看上去是相同的。
7、比的应用〔按比例分配问题〕
a.找要分配的量
b.理解比的意义,找和要分配的量相对应的份数
c.求出每份数 要分配的量÷相对应的份数=每份数
d.求要求的量 每份数×相应的份数=要求的量
e.验算
例如:学校把栽260棵树的任务按4:5:4分配给六年级一二三班,六年级三个班各栽了多少棵树?
a.找要分配的量 “260棵树〞
b.理解比的意义,找和要分配的量相对应的份数〔因为260棵树是三个班共栽的,所以相应的份数是4+5+4=13份〕
c.求出每份数要分配的量÷相对应的份数=每份数 260÷13= 20〔棵〕
d.求要求的量 每份数×相应的份数=要求的量
一班: 20×4= 80棵 二班: 20×5=100棵 三班: 20×4= 80棵
e.验算 80+100+80=260棵 80:100:80=4:5:4
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