函数的可导性与连续性的关系教案.doc

函数的可导性与连续性的关系教案
　　教学目的
　　1．使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件．
　　2．使学生了解左导数和右导数的概念．
　　教学重点和难点
　　掌握函数的可导性与连续性的关系．
　　教学过程
　　一、复习提问
　　1．导数的定义是什么？

　　2．函数在点x0处连续的定义是什么？

　　在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数f(x)在点x=x0处连续必须具备以

　　∴f(x)在点x0处连续．

　　综合(1)(2)原命题得证．
　　在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题．先由学生回答函数的可导性与连续性的关系．
　　二、新课
　　1．如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在点x0处连续．

　　∴f(x)在点x0处连续．
　　提问：一个函数f(x)在某一点处连续，那么f(x)在点x0处一定可导吗？为什么？若不可导，举例说明．
　　如果函数f(x)在点x0处连续，那么f(x)在该点不一定可导．
　　例如：函数y=|x|在点x＝0处连续，但在点x=0处不可导．从图2－3看出，曲线y＝f(x)在点O(0，0)处没有切线．

　　证明：(1)∵ Δy=f(0＋Δx)－f(0)＝|0＋Δx|－|0|=|Δx|，

　　∴函数y=|x|在点x0处是连续的．

　　2．左导数与右导数的概念．

　　(2)左、右导数存在且相等是导数存在的充要条件(利用左右极限存在且相等是极限存在的充要条件，可以加以证明，本节不证明)．
　　(3)函数在一个闭区间上可导的定义．
　　如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内可导，在左端点x＝a处存在右导数，在右端点x＝b处存在左导数，我们就说函数f(x)在闭区间[a，b]上可导．
　　三、小结
　　1．函数f(x)在x0处有定义是f(x)在x0处连续的必要而不充分条件．
　　2．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处有极限的充分而不必要条件．
　　3．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的必要而不充分的条件．
　　四、布置作业

　　作业解答的提示：

　　=f(1)．
　　∴ f(x)在点x＝1处连续．

　　∴ f(x)在x=1处不可导．