上海市闵行区信宏中学2022年数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
6．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（ ）
（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）

A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
8．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d　(　 　)
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）
10．下列事件中必然发生的事件是（　　）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
11．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③；
④；
其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．

14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
15．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
16．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为_____．

17．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．
18．方程的根是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．
（1）时，求的面积；
（2）若是直角三角形，求的值；
（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．

20．（8分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.
（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，求ED的长.

21．（8分）解方程：x2-7x-18=0.
22．（10分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

23．（10分）解方程：
(1)＋2x－5＝0；
(2) ＝．
24．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为　 　．
（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．

25．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD＝1，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

26．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
A. ，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
B. ，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C. ∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D. ∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
2、B
【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.
3、A
【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，
∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．
故选A．
4、A
【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，
综上所述，符合题意的只有A选项，
故选A.
5、C
【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.
【详解】将代入到中，得，
整理得
∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点
∴方程有两个不相等的实数根
所以
解得或
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.
6、B
【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接EB，

∵D′E′=DE=BC=1.6
∴E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，
过F做FH⊥BE于H，
则四边形BOFH是正方形，
∴BH=FH=OB，
设AO=OB=r，
∴FH=BH=r，
∵∠OEB=37°，
∴tan37°=，
∴BE=，
∴EH=BD-BH=，
∵EE′=DD′=49，
∴E′H=49+，
∵∠FE′H=42°，
∴tan42°=，
解得r≈63，
∴AC=2×63+1.6=127.6米，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
7、A
【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；
概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；
故选A．
考点：随机事件．
8、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
9、A
【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．
【详解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=，
因为2×（-1）=-2， 2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，
所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10、C
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
11、C
【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝65°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°．
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠ABD=∠AED＝25°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-25°=65°，
∴∠BCD=180°-65°=115°．
故选C

【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．
12、B
【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），当x＞3时，y＜1，故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=1得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴．解得：，故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．
【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，1），
当x＞3时，y＜1，
故①正确；
②抛物线开口向下，故a＜1，
∵，
∴2a+b=1．
∴3a+b=1+a=a＜1，
故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，
令x=1得：y=﹣3a．
∵抛物线与y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，
∴．
解得：，
故③正确；
④．∵抛物线y轴的交点B在（1，2）和（1，3）之间，
∴2≤c≤3，
由得：，
∵a＜1，
∴，
∴c﹣2＜1，
∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，
故④错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．
14、1．
【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
15、1
【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．
【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：a＝1或a＝﹣1，
∵a+1≠0，即a≠﹣1，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
16、25°
【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得∠ABD的度数．
【详解】解：∵是半圆，即AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AD∥OC，
∴OC⊥BD，
∴=65°
∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠ABD＝．
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65°是解决本题的关键．
17、1．
【解析】试题解析：∵方程的两根为

故答案为1.
点睛：一元二次方程的两个根分别为

18、，.
【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.
考点：解一元二次方程-因式分解法．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析
【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；
（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；
（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.
【详解】解：（1）当时，由题意可知，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
所以.
（2）①当时，
，
，
，，
由得.
②当，
，
，
，，
∴，得，
解得：
当或时，是直角三角形.
（3），，
∴，
∴，
由即得，
，即t值无解，
不能成立.
【点睛】
本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.
20、（1）作图见解析；（2）3.
【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在□ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；
（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，BE为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=8，
∴∠AED=∠EBC ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC ，
∴∠ABE=∠AEB ，
∴AE=AB=5，
∴DE=AD-AE=3 .
【点睛】
本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出AE=AB是解题关键．
21、
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】
因式分解，得
于是得或

故原方程的解为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.
22、 (1)见解析；(2)
【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；
(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．
【详解】(1)证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
(2)解：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径．

【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23、（1）；（2）；过程见详解．
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：（1）＋2x－5＝0

解得：；
（2） ＝

解得．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
24、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；
（2）根据图象即可求得；
（1）利用平移的性质即可求得．
【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点为（2，﹣1），
画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；

（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；
故答案为y1＜y2＜y1；
（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），
∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
25、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）连接OC，由OB＝OC，利用等边对等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF为圆O的切线；
（2）证明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的长即可；
（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠B，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD+∠OCA＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵∠ACD＝∠B，∠ACB＝∠ADC，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD，
∴，
∴AC2＝AD•AB＝1×4＝4，
∴AC＝2，
∴；
（3）解：∵在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，
∴∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°，
在Rt△ADC中，∠ACD＝∠B＝30°，AD＝1，
∴CD＝＝＝，
∴S阴影＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC＝．

【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键．
26、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．
【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；
（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.
【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，
解得，
经检验是方程的解，
∴每袋小红旗为元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，
解得，
答：购买小红旗袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则，
依题意得，
解得，
当时，则，
即，
国旗贴纸需要：张，
小红旗需要：面，
则袋，袋，
总费用元．
【点睛】
本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.