人教版五年级下册数学期末解答综合复习试卷及答案word.doc

人教版五年级下册数学期末解答综合复习试卷及答案word1乐乐用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一边是，另一边是，第三条边长多少米？它是一个什么三角形？2一台拖拉机耕地，第一天耕这块地的，第二天耕这块地的，还剩下这块地的几分之几没有耕？3明明买了2千克的苹果，第一天吃了这些苹果的，第二天吃了这些苹果的，还剩下这些苹果的几分之几？4从学校步行到图书馆，小明用了小时，小红比小明少用小时，小林比小红多用了小时。小林用了多少小时到达图书馆？5甲、乙两人同时开车从相距720千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（用方程解）6爸爸的年龄是小聪的9倍，妈妈的年龄是小聪的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁，小聪今年几岁？（列方程）7刘老师的年龄是小明的3倍，小明比刘老师小22岁，小明和刘老师各多少岁？8某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。四、五年级各有学生多少人？9两幢教学楼之间有一个长方形空地，中间是一条宽1米的鹅卵石小路，其余部分都种植了花草。种植花草的面积有多大？10一条马路长120米，从一端起，在马路的两侧先每隔4米栽一棵树（两端都栽），后改为每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有几棵？需要重栽的有几棵？11用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？12小青家客厅长4.8米，宽4.2米，用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？13“元旦”快要到了，某超市购进540只小中国结，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？14学校的足球数先减去26，再乘3就和篮球一样多。篮球有30只，足球有多少只？（用方程解）15一个两层书架，上层书的本数是下层的4倍，如果从上层的书中搬60本到下层，那么两层书正好相等，原来下层有多少本？（用方程解答）16水果店运来18箱桔子和25箱苹果，共重810千克，每箱桔子重20千克，每箱苹果重多少千克？17两列火车分别从相距766.5千米的甲、乙两地相对出发，3.5小时相遇。若甲车每小时行118千米，乙车每小时行多少千米？18甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇。乙车平均每小时行多少千米？19两地相距570千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.8小时相遇。甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（用方程知识解）20两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，速度保持不变，行驶3时后两车相距320km。如果再行驶2时，则两车相遇。甲、乙两城相距多少km？21某公园修建一个半径10米的圆形花坛，在花坛外修建2米宽的小路，小路占地多少平方米？在小路两侧每隔米摆放一盆花，共摆多少盆花？22普通120型光盘是一个圆环，其标准尺寸为：外径12cm、内径1.5cm。光盘的面积是多少？23在半径5米的圆形池塘的周围铺一条2米宽的小路，求小路的面积是多少平方米？24宋夹城体育公园有一个圆形水塘。王大妈每天绕水塘走10圈，刚好走了502.4米。为配合创建森林城市，公园在水塘一周修了一个环形花圃，现在王大妈绕着花圃走8圈就和以前走得一样多了。（1）水塘的半径是多少米？ （2）环形花圃有多宽？（3）环形花圃的面积是多少平方米？25下面是2020年下半年甲超市和乙超市销售情况统计图。 下表是乙超市2020年下半年销售情况统计结果。在统计图中画出乙超市的销售情况。 时间/月789101112盈利/元200400800120018001600从上图可以看出，2011年下半年甲超市的销售情况呈（ ）趋势。乙超市的销售情况呈（ ）趋势。（ ）月甲超市和乙超市销售情况相差最多，这一月乙超市的销售额是甲超市的（ ）。26下面是佳佳和乐乐百米赛跑的情况统计图。（1）从图中可以看出，（ ）跑完百米用的时间少，少（ ）秒。（2）从图中可以看出，乐乐到达终点时，佳佳还有（ ）米才能到达终点。（3）从图中可以看出，乐乐在（ ）秒时追上了佳佳。（4）请你算算佳佳跑完百米的平均速度是多少？27下面是淘气和笑笑踢毽子训练成绩统计图，请看图回答问题。（1）第（ ）次训练，两人成绩相差最大。（2）笑笑5次踢毽子的平均成绩是多少下？（3）算一算，淘气第四次成绩比第三次提高了几分之几？（4）如果你是教练，你会选谁去参赛？说明你的理由。28下面是崆峒区县某便利店去年两种品牌牛奶16月销售情况统计表。 月份123456甲/箱202535405055乙/箱151820161210（1）根据上表绘制折线统计图。 （2）（ ）月两种品牌牛奶的销量差距最大。 （3）根据折线统计图，写出乙品牌去年16月销量变化的趋势。1；等腰三角形【分析】用铁丝长度减去已知的两条边的长度，就是第三条边的长度，根据三条边的长度确定三角形类型。【详解】答：第三条边长，它是一个等腰三角形。【点睛】封闭图形一周的长度解析：；等腰三角形【分析】用铁丝长度减去已知的两条边的长度，就是第三条边的长度，根据三条边的长度确定三角形类型。【详解】答：第三条边长，它是一个等腰三角形。【点睛】封闭图形一周的长度叫周长，两条边相等的三角形叫等腰三角形。2【分析】将这块地看作单位“1”，用1第一天耕这块地的几分之几第二天耕这块地的几分之几还剩这块地的几分之几。【详解】11答：还剩下这块地的没有耕。【点睛】异分母分数解析：【分析】将这块地看作单位“1”，用1第一天耕这块地的几分之几第二天耕这块地的几分之几还剩这块地的几分之几。【详解】11答：还剩下这块地的没有耕。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。3【分析】将苹果质量看作单位“1”，用1第一天吃了苹果的几分之几第二天吃了苹果的几分之几剩下这些苹果的几分之几。【详解】11答：还剩下这些苹果的。【点睛】异分母分数解析：【分析】将苹果质量看作单位“1”，用1第一天吃了苹果的几分之几第二天吃了苹果的几分之几剩下这些苹果的几分之几。【详解】11答：还剩下这些苹果的。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。4小时【分析】用小明用时小红比小明少用的时间，求出小红用时，小红用时小林比小红多用的时间小林用时，据此列式解答。【详解】（小时）答：小林用了小时到达图书馆。【点睛】解析：小时【分析】用小明用时小红比小明少用的时间，求出小红用时，小红用时小林比小红多用的时间小林用时，据此列式解答。【详解】（小时）答：小林用了小时到达图书馆。【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。5甲的速度为92.4千米/时，乙的速度为87.6千米/时【分析】根据题意可知，“甲乙两车的速度和相遇时间总路程”，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x解析：甲的速度为92.4千米/时，乙的速度为87.6千米/时【分析】根据题意可知，“甲乙两车的速度和相遇时间总路程”，据此列方程解答即可。【详解】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x4.8）千米/时；4x（x4.8）72042x4.8 7202x4.8180x87.6；87.64.892.4（千米/时）答：甲的速度为92.4千米/时，乙的速度为87.6千米/时。【点睛】熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，进而确定题目中存在的数量关系是解答本题的关键。64岁【分析】设小聪今年x岁，则爸爸9x岁，妈妈7.5x岁，根据爸爸年龄妈妈年龄6岁，列出方程解答即可。【详解】解：设小聪今年x岁。9x7.5x61.5x1.561.5x解析：4岁【分析】设小聪今年x岁，则爸爸9x岁，妈妈7.5x岁，根据爸爸年龄妈妈年龄6岁，列出方程解答即可。【详解】解：设小聪今年x岁。9x7.5x61.5x1.561.5x4答：小聪今年4岁。【点睛】关键是用未知数表示出爸爸和妈妈的年龄，找到等量关系。7小明11岁，刘老师33岁【分析】设小明的年龄是x岁，则刘老师的年龄是3x岁，根据刘老师年龄小明年龄22岁，列出方程求出x的值是小明年龄，小明年龄3刘老师年龄。【详解】解：设小明的年龄解析：小明11岁，刘老师33岁【分析】设小明的年龄是x岁，则刘老师的年龄是3x岁，根据刘老师年龄小明年龄22岁，列出方程求出x的值是小明年龄，小明年龄3刘老师年龄。【详解】解：设小明的年龄是x岁。3xx222x2222x1111333（岁）答：小明11岁，刘老师33岁。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。8四年级200人；五年级280人【分析】根据题意可知“五年级人数四年级人数1.4”，“五年级人数四年级人数80”，据此列方程解答即可。【详解】解：设四年级有学生x人，则五年级有1.4x解析：四年级200人；五年级280人【分析】根据题意可知“五年级人数四年级人数1.4”，“五年级人数四年级人数80”，据此列方程解答即可。【详解】解：设四年级有学生x人，则五年级有1.4x人；1.4xx80 0.4x80 x2002001.4280（人）答：四年级有200人，五年级有280人。【点睛】明确五年级和四年级的人数关系是解答本题的关键。9288平方米【分析】通过观察图形，我们可将中间的小路去除，将右侧图形向左侧平移，即可与左侧图形拼成一个新的长方形，新长方形的长减少1米，即可按照长方形面积长宽解答。【详解】12（25解析：288平方米【分析】通过观察图形，我们可将中间的小路去除，将右侧图形向左侧平移，即可与左侧图形拼成一个新的长方形，新长方形的长减少1米，即可按照长方形面积长宽解答。【详解】12（251）1224288（平方米）答：种植花草的面积有288平方米。【点睛】此题考查了学生解题的平移思想，根据平移即可将不规则图形变为规则图形，然后进行解答即可。1022棵；40棵；20棵【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘以2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以解析：22棵；40棵；20棵【分析】（1）因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘以2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。（2）120米除以4米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘以2就是两侧共拔掉的棵树。（3）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘以2。【详解】422623所以4和6的最小公倍数是22312，1201210（棵）10111（棵）11222（棵）答：不用移栽的树有22棵。1204131（棵）311120（棵）20240（棵）答：需要拔掉40棵。1206121（棵）211110（棵）10220（棵）答：需要重新栽上20棵。【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数段数1全长株距1。1148张【分析】正方形的边长可以剪出2446个长，同理正方形的边长可以剪出2438个宽，据此即可求出小长方形有6848个。据此解答。【详解】（244）（243）68解析：48张【分析】正方形的边长可以剪出2446个长，同理正方形的边长可以剪出2438个宽，据此即可求出小长方形有6848个。据此解答。【详解】（244）（243）6848（个）答：一共能够裁剪成48张。【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。126分米；56块【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。【详解】4.8米48分米4.2米42分米4822223解析：6分米；56块【分析】由题意可知：地砖边长最大是客厅长、宽的最大公因数；分别求出长、宽有几块，再求积即可；据此解答。【详解】4.8米48分米4.2米42分米482222342237所以48和42的最大公因数是236，即边长最大是6分米。4868（块）4267（块）8756（块）答：正方形的地砖边长最大是6分米，一共需要56块这样的地砖。【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确地砖边长最大值是客厅长、宽的最大公因数是解题的关键。13150只【分析】根据题意可知，“大中国结的只数460小中国结的只数”，据此列方程解答即可。【详解】解：设大中国结的只数为x只；4x605404x600x150；答：超市解析：150只【分析】根据题意可知，“大中国结的只数460小中国结的只数”，据此列方程解答即可。【详解】解：设大中国结的只数为x只；4x605404x600x150；答：超市购进150只大中国结。【点睛】明确大中国结和小中国结的个数关系是解答本题的关键。1436只【分析】可以设学校足球有x只，根据题目可知，（足球数量26）3篮球数量，x和篮球的数量代入等式解方程即可。【详解】解：设足球有x只。（x26）330x26303解析：36只【分析】可以设学校足球有x只，根据题目可知，（足球数量26）3篮球数量，x和篮球的数量代入等式解方程即可。【详解】解：设足球有x只。（x26）330x26303x2610x1026x36答：足球有36只。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系；要注意是足球数量减去26的差，所以要加括号。1540本【分析】根据题意，设下层有书x本，则上层有书4x本，上层的书搬60本放到下层，那么两层书的本数正好相等即可得出：4x60x60，解这个方程即可解决问题。【详解】解：设下层有书x本解析：40本【分析】根据题意，设下层有书x本，则上层有书4x本，上层的书搬60本放到下层，那么两层书的本数正好相等即可得出：4x60x60，解这个方程即可解决问题。【详解】解：设下层有书x本，则上层有书4x本。4x60x603x120x40答：原来下层有40本。【点睛】解答此题的关键是利用上下层的数的倍数关系设出未知数，再利用另一个等量关系列出方程。1618千克【分析】此题的等量关系是：18箱桔子的重量25箱苹果的重量810千克，已知每箱桔子重20千克，设出每箱苹果的重量，列方程解答即可。【详解】解：设每箱苹果重x千克，由题意得，18解析：18千克【分析】此题的等量关系是：18箱桔子的重量25箱苹果的重量810千克，已知每箱桔子重20千克，设出每箱苹果的重量，列方程解答即可。【详解】解：设每箱苹果重x千克，由题意得，182025x 81036025x81025x81036025x450x45025x18；答：每箱苹果重18千克【点睛】列方程解决实际问题的关键是找准数量关系正确列出方程。17101千米【分析】根据题意可知，“（甲车的速度乙车的速度）3.5总路程”，据此列方程解答。【详解】解：设乙车每小时行x千米；（118x）3.5766.5118x219x解析：101千米【分析】根据题意可知，“（甲车的速度乙车的速度）3.5总路程”，据此列方程解答。【详解】解：设乙车每小时行x千米；（118x）3.5766.5118x219x101；答：乙车每小时行101千米【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。1880千米【分析】此题属于相遇问题，用总路程除以相遇时间速度和，求出两车的速度和，然后减去甲车的速度，即为乙车的速度。【详解】4053551355580（千米）答：乙车平均每解析：80千米【分析】此题属于相遇问题，用总路程除以相遇时间速度和，求出两车的速度和，然后减去甲车的速度，即为乙车的速度。【详解】4053551355580（千米）答：乙车平均每小时行80千米。【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：总路程相遇时间速度和，速度和甲车速度乙车速度。1978千米【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未知数，再列方程解方程即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。3.8x3.8725703.8x解析：78千米【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未知数，再列方程解方程即可。【详解】解：设乙车每小时行x千米。3.8x3.8725703.8x273.65703.8x570273.63.8x296.4x296.43.8x78答：乙车每小时行78千米。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两车的路程和等于两地的距离。20800km【分析】根据速度和路程时间，两车相距320km，如果再行驶2小时，则两车相遇，路程是320km，时间是2小时，求出两车的速度和，再根据路程速度和时间，时间是（32）小时，求出解析：800km【分析】根据速度和路程时间，两车相距320km，如果再行驶2小时，则两车相遇，路程是320km，时间是2小时，求出两车的速度和，再根据路程速度和时间，时间是（32）小时，求出两城间的距离，据此解答。【详解】（3202）（32）1605800（km）答：甲乙两城相距800km。【点睛】本题的关键是先求出速度和，再根据路程速度和时间，求出两城间的距离。2116平方米；44盆【分析】小路的占地面积就是外圆半径为102米，内圆半径为10米的圆环的面积；代入数据计算即可；用外圆周长求出外侧摆的盆数，用内圆周长求出内侧摆的盆数，再求和即可。【解析：16平方米；44盆【分析】小路的占地面积就是外圆半径为102米，内圆半径为10米的圆环的面积；代入数据计算即可；用外圆周长求出外侧摆的盆数，用内圆周长求出内侧摆的盆数，再求和即可。【详解】小路占地面积：3.14（102）23.141023.141443.141003.1444138.16（平方米）（102）21022420242044（盆）答：小路占地138.16平方米，共摆44盆花。【点睛】此题考查了圆环的面积、圆的周长公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。22095平方厘米【分析】根据圆环的面积S（R2r2），代入数据计算即可。【详解】3.14（1221.52）3.14（1442.25）3.14141.75445.09解析：095平方厘米【分析】根据圆环的面积S（R2r2），代入数据计算即可。【详解】3.14（1221.52）3.14（1442.25）3.14141.75445.095（cm2）答：光盘的面积是445.095平方厘米。【点睛】此题考查了圆环面积的计算，牢记公式认真计算即可。2336平方米【详解】答案：527（米）77552475.36（平方米）评分标准：按步得分。算式正确，过程正确，答案错误，扣2分。算式正确，答案正确，过程错误，扣2分。解析：36平方米【详解】答案：527（米）77552475.36（平方米）评分标准：按步得分。算式正确，过程正确，答案错误，扣2分。算式正确，答案正确，过程错误，扣2分。单位名称有错，扣1分。本题主要考查学生对于圆环的面积如何计算，圆环面积大圆面积小圆面积。24（1）8米；（2）2米；（3）113.04平方米【分析】（1）王大妈走10圈，刚好走了502.4米，502.410即可求一圈的周长，再通过圆的周长公式可得到半径；（2）用502.48得到一圈解析：（1）8米；（2）2米；（3）113.04平方米【分析】（1）王大妈走10圈，刚好走了502.4米，502.410即可求一圈的周长，再通过圆的周长公式可得到半径；（2）用502.48得到一圈的周长，再利用圆的周长公式可得到大圆的半径，再用大圆的半径减去小圆的半径即可求解；（3）利用环形面积（Rr）即可求解。【详解】（1）502.4103.14250.243.1421628（米）；（2）502.483.14262.83.14220210（米）1082（米）；（3）3.14（108）3.14（10064）3.1436113.04（平方米）答：水塘的半径是8米，环形的花圃有2米宽，环形的花圃面积是113.04平方米。【点睛】此题需熟记圆的周长和圆的面积以及环形面积公式才是解题的关键。25作图见详解；下降；上升；7；【分析】折线统计图的绘制方法：（1）根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；（2）根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；（3）根据各数解析：作图见详解；下降；上升；7；【分析】折线统计图的绘制方法：（1）根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；（2）根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；（3）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；（4）把各点用线段顺次连接起来；（5）写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例。折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势；同一月份，两个数据相距越远相差越多；求乙超市是甲超市的几分之几，用乙超市销售额甲超市销售额即可。【详解】2020年下半年甲超市和乙超市销售情况统计图从上图可以看出，2011年下半年甲超市的销售情况呈下降趋势。乙超市的销售情况呈上升趋势。7月甲超市和乙超市销售情况相差最多，这一月乙超市的销售额是甲超市的2002000。【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。26（1）乐乐；2（2）13（3）8（4）6.25米/秒【分析】（1）图上横轴表示时间，纵轴表示路程，从图上可以读出乐乐用14秒跑完100米，佳佳用16秒跑完100米，由此可知，乐乐跑完百米用解析：（1）乐乐；2（2）13（3）8（4）6.25米/秒【分析】（1）图上横轴表示时间，纵轴表示路程，从图上可以读出乐乐用14秒跑完100米，佳佳用16秒跑完100米，由此可知，乐乐跑完百米用的时间少，少（1614）秒。（2）读图可知乐乐用14秒跑完100米时，佳佳正跑了87米，距离终点100米还有（10087）米。（3）图中表示佳佳和乐乐的折线在8秒时相交，说明此时乐乐追上了佳佳。（4）求佳佳跑完百米的平均速度用全程除以佳佳跑完全程的用时即可。【详解】（1）从图中可以看出，乐乐跑完百米用的时间少，少16142（秒）。（2）乐乐到达终点时，佳佳还有：1008713（米）。（3）从图中可以看出，乐乐在8秒时追上了佳佳。（4）佳佳跑完百米的平均速度：100166.25（米/秒）【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，解答此题，应读懂统计图，从图中获取解决问题需要的条件，从而解决问题。27（1）三（2）78下（3）（4）笑笑；因为笑笑的成绩比较稳定，而且一直是上升趋势【分析】（1）根据折线统计图可知，第三次训练，两人成绩相差最大；（2）笑笑5次踢毽子的总成绩总次数；（解析：（1）三（2）78下（3）（4）笑笑；因为笑笑的成绩比较稳定，而且一直是上升趋势【分析】（1）根据折线统计图可知，第三次训练，两人成绩相差最大；（2）笑笑5次踢毽子的总成绩总次数；（3）求出淘气第四次成绩与第三次成绩的差，再除以第三次成绩；（4）因为笑笑的成绩比较稳定，而且一直是上升趋势，所以选笑笑参赛。【详解】（1）第三次训练，两人成绩相差最大。（2）（6570808590）5390578（下）答：笑笑5次踢毽子的平均成绩是78下。（3）（8872）721680答：淘气第四次成绩比第三次提高了。（4）选笑笑参赛，因为笑笑的成绩比较稳定，而且一直是上升趋势。【点睛】折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。28（1）见详解（2）6（3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。【分析】（1）根据统计表绘制出复式折线统计图即可；（2）根据统计图可知，6月份表示两种品牌牛奶销量的点解析：（1）见详解（2）6（3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。【分析】（1）根据统计表绘制出复式折线统计图即可；（2）根据统计图可知，6月份表示两种品牌牛奶销量的点距离最大，说明销量差距最大；（3）根据统计图可知，1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。【详解】（1）如图：（2）6月两种品牌牛奶的销量差距最大；（3）1月到3月乙品牌销量逐渐增长，3月到6月乙品牌销量逐渐降低。【点睛】解答本题的关键是读懂复式折线统计图中的数学信息，再根据这些数学信息解答问题。