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基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第5讲指数与指数函数指数与指数函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理根式基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结0没有意义arsarsarbr基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a1图象基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结定义域值域性质过定点，即x0时，y1当x0时，；当x0时，当x0时，；当x0时，在(，)上是在(，)上是R(0，)(0，1)y10y1y10y1增函数减函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，而c1.50.61，bac.答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案4a基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)已知实数a，b满足等式2014a2015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)设2014a2015by，如图所示，由函数图象，可得若y1，则有ab0；若y1，则有ab0；若0y1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立.答案(1)D(2)B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】(1)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a1，b0B.a1，b0C.0a1，b0D.0a1，b0(2)(2015滨州模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.又由图象在y轴截距小于1可知ab1，即b0，所以b0，故选D.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1.答案(1)D(2)1，1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)B(2)D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)(2)(，4基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1.比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.2.指数函数yax(a0，且a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题.易错防范1.指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等.2.形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元”的范围.