1、2022年人教版七7年级下册数学期末解答题综合复习题(及答案)一、解答题1如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长2如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是_;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为?3喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为,宽为,且两块纸片面积相等(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面
2、积分别为和,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片来,你同意亮亮的见解吗?为什么?(参考数据:,)4观察下图,每个小正方形的边长均为1,(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?(2)估计边长的值在哪两个整数之间5如图,用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形,(1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为720cm2?二、解答题6如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(
3、3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数7已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线F
4、M相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由8如图1,把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上(1)根据图1填空:1 ,2 ;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2,当n25,且点C恰好落在DG边上时,求1、2的度数;当0n180时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由9如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的
5、右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由10如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围三、解答题11如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足(1)点的坐标为_;点的坐标为_(2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移
6、动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是,设运动时间为问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由(3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由12如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系13(1)光
7、线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,
8、求出所有满足条件的时间t14为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条、,做成折线,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出 (1)如图2,小明将折线调节成,判断是否平行于,并说明理由;(2)如图3,若,调整线段、使得求出此时的度数,要求画出图形,并写出计算过程(3)若,请直接写出此时的度数15如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使MAQ=2QAB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=6
9、0时,直接写出FCP与ACP的关系式四、解答题16(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为2,则1=2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且
10、MON = ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED= , 与 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)17如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由18如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平
11、分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间19如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请
12、说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.20问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系【参考答案】一、解答题1正方形纸板的边长是18
13、厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式2(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2
14、)设长方形纸片的长为,宽为,根据解析:(1);(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边长;(2)设长方形纸片的长为,宽为,根据面积列得,求出,得到,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形,大正方形的面积为400,大正方形的边长为故答案为:20cm;(2)设长方形纸片的长为,宽为,解得:,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.3(1);(2)不
15、同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个解析:(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答【详解】解:(1)设正方形边长为,则,由算术平方根的意义可知,所以正方形的边长是(2)不同意因为:两个小正方形的面积分别为和,则它们的边长分别为和,即两个正方形边长的和约为,所以,即两个正方形
16、边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念4(1)图中阴影部分的面积17,边长是;(2)边长的值在4与5之间【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可解析:(1)图中阴影部分的面积17,边长是;(2)边长的值在4与5之间【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可以得到阴影正方形的边长;(2)根据,可以估
17、算出边长的值在哪两个整数之间【详解】(1)由图可知,图中阴影正方形的面积是:55=17则阴影正方形的边长为:答:图中阴影部分的面积17,边长是(2)所以45边长的值在4与5之间;【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义,解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解,有一定的综合性,解题关键是无理数的估算5(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正解析:(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(
18、2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】解:(1)大正方形的面积是: 大正方形的边长是: 30;(2)设长方形纸片的长为4xcm,宽为3xcm,则4x3x720,解得:x ,4x 30,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3,且面积为720cm2故答案为(1)30;(2)不能.【点睛】本题考查算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式二、解答题6(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知解析:(1)120;(2)90-
19、x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP,可得2CBP+2DBP=180-x,即CBD=CBP+DBP=90-x;(3)由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN,根据BD平分PBN知PBN=2DBN,从而可得APB:ADB=2:1;(4)由AMBN得ACB=CBN,当ACB=ABD时有CBN=ABD,得ABC+CBD=CBD+DBN,即ABC=DBN,根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN,由平行线的性质可得A+ABN=90,即可得出
20、答案【详解】解:(1)AMBN,A=60,A+ABN=180,ABN=120;(2)AMBN,ABN+A=180,ABN=180-x,ABP+PBN=180-x,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2CBP,PBN=2DBP,2CBP+2DBP=180-x,CBD=CBP+DBP=(180-x)=90-x;(3)不变,ADB:APB=AMBN,APB=PBN,ADB=DBN,BD平分PBN,PBN=2DBN,APB:ADB=2:1,ADB:APB=;(4)AMBN,ACB=CBN,当ACB=ABD时,则有CBN=ABD,ABC+CBD=CBD+DBN,ABC=DBN,BC平分ABP,BD平
21、分PBN,ABP=2ABC,PBN=2DBN,ABP=PBN=2DBN=ABN,AMBN,A+ABN=180,A+ABN=90,A+2DBN=90,A+DBN=(A+2DBN)=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键7(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于解析:(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁
22、内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于,先根据同位角相等证,得,设,得出,即可得【详解】解:(1),;故答案为:20、20,;(2);理由:由(1)得,;(3)的值不变,;理由:如图3中,作的平分线交的延长线于,设,则有:,可得,【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键8(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相解析:(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1
23、)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相等可得1=ABE,根据两直线平行,同旁内角互补求出BCG,然后根据周角等于360计算即可得到2;结合图形,分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解:(1)1=180-60=120,2=90;故答案为:120,90;(2)如图2,ABC=60,ABE=180-60-n=120-n,DGEF, 1=ABE=120-n,BCG=180-CBF=180-n,ACB+BCG+2=360,2=360-ACB-BCG=360-90-(180-n)=90+n;当n=30时,ABC=60,ABF=30+
24、60=90,ABDG(EF);当n=90时,C=CBF=90,BCDG(EF),ACDE(GF);当n=120时,ABDE(GF)【点睛】本题考查了平行线角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键9(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=G解析:(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即
25、可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+ECG=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=15,PQCE,CPQ=ECP=65;(3
26、)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,当点G、F在点E的右侧时,则ECG=x,PCF=PCD=x,ECD=80,x+x+x+x=80,解得x=16,CPQ=ECP=x+x+x=56;当点G、F在点E的左侧时,则ECG=GCF=x,CGF=180-4x,GCQ=80+x,180-4x=80+x,解得x=20,FCQ=ECF+ECQ=40+80=120,PCQFCQ60,CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等10(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析】(1)根据邻补角的
27、定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据解析:(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解(1),分别平分和,;(2),即,是的平分线,又,又在的内部,平分;(3)如图,不发生变化,过,分别作,则有,不变【点睛】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键三、解答题11(1),;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(
28、1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,再利用中点坐标公式即可得出答案; (2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-解析:(1),;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,再利用中点坐标公式即可得出答案; (2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据SODP=SODQ,列出关于t的方程,求得t的值即可; (3)过H点作AC的平行线,交x轴于P,先判定OGAC,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出PHO=GOF=1+2,OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4,最后代入进行计算即可【
29、详解】解:(1)+|b-2|=0, a-2b=0,b-2=0, 解得a=4,b=2, A(0,4),C(2,0) (2)存在, 理由:如图1中,D(1,2), 由条件可知:P点从C点运动到O点时间为2秒,Q点从O点运动到A点时间为2秒,0t2时,点Q在线段AO上, 即 CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t, SDOP=OPyD=(2-t)2=2-t,SDOQ=OQxD=2t1=t, SODP=SODQ, 2-t=t, t=1 (3)结论:的值不变,其值为2理由如下:如图2中,2+3=90, 又1=2,3=FCO, GOC+ACO=180, OGAC, 1=CAO, OEC=CAO
30、+4=1+4, 如图,过H点作AC的平行线,交x轴于P,则4=PHC,PHOG, PHO=GOF=1+2, OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4, =2【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题12(1)50;(2)A+C=30+,理由见解析;(3)A-DCM=30+或30-【分析】(1)过M作MNAB,由平行线的性质即可求得M的值(2)延长BA,DC交于E,解析:(1)50;(2)A+C=30+,理由见解析;(3)A-DCM=30+或30-【分析】(1)过M作MNAB,由平行线的性质即可
31、求得M的值(2)延长BA,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题(3)分两种情形分别求解即可;【详解】解:(1)过M作MNAB,ABCD,ABMNCD,1=A,2=C,AMC=1+2=A+C=50;故答案为:50;(2)A+C=30+,延长BA,DC交于E,B+D=150,E=30,BAM+DCM=360-(EAM+ECM)=360-(360-E-M)=30+;即A+C=30+;(3)如下图所示:延长BA、DC使之相交于点E,延长MC与BA的延长线相交于点F,B+D=150,AMC=,E=30由三角形的内外角之间的关系得:1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即:
32、A-C=30+如图所示,210-A=(180-DCM)+,即A-DCM=30-综上所述,A-DCM=30+或30-【点睛】本题考查了平行线的性质解答该题时,通过作辅助线准确作出辅助线lAB,利用平行线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来,从而求得M的度数13(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析:(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据
33、内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2,然后根据平角等于180求出1的度数,再加上40即可得解;(3)分AB与CD在EF的两侧,分别表示出ACD与BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解【详解】解:(1)平行理由如下:如图1,3=4,5=6,1=2,1+5=2+6,ab(内错角相等,两直线平行);(2)如图2
34、:入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,1=2,入射光线a与水平线OC的夹角为40,b垂直照射到井底,1+2=180-40-90=50,150=25,MN与水平线的夹角为:25+40=65,即MN与水平线的夹角为65,可使反射光线b正好垂直照射到井底;(3)存在如图,AB与CD在EF的两侧时,BAF=105,DCF=65,ACD=180-65-3t=115-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则ACD=BAC,即115-3t=105-t,解得t=5;如图,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=360-3t-65=295-3t,BAC=105-t,
35、要使ABCD,则DCF=BAC,即295-3t=105-t,解得t=95;如图,CD旋转到与AB都在EF的左侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=3t-(180-65+180)=3t-295,BAC=t-105,要使ABCD,则DCF=BAC,即3t-295=t-105,解得t=95,此时t105,此情况不存在综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论14(1)平行,理由见解析;(2)35或145,画图、过程见解析;(3)50或130或60或120【分析】(1)过
36、点C作CFAB,根据B=50,C=85,D=35,即可得C解析:(1)平行,理由见解析;(2)35或145,画图、过程见解析;(3)50或130或60或120【分析】(1)过点C作CFAB,根据B=50,C=85,D=35,即可得CFED,进而可以判断AB平行于ED;(2)根据题意作ABCD,即可B=C=35;(3)分别画图,根据平行线的性质计算出B的度数【详解】解:(1)AB平行于ED,理由如下:如图2,过点C作CFAB,BCF=B=50,BCD=85,FCD=85-50=35,D=35,FCD=D,CFED,CFAB,ABED;(2)如图,即为所求作的图形ABCD,ABC=C=35,B的度
37、数为:35;ABCD,ABC+C=180,B的度数为:145;B的度数为:35或145;(3)如图2,过点C作CFAB,ABDE,CFDE,FCD=D=35,BCD=85,BCF=85-35=50,B=BCF=50答:B的度数为50如图5,过C作CFAB,则ABCFCD,FCD=D=35,BCD=85,BCF=85-35=50,ABCF,B+BCF=180,B=130;如图6,C=85,D=35,CFD=180-85-35=60,ABDE,B=CFD=60,如图7,同理得:B=35+85=120,综上所述,B的度数为50或130或60或120【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键
38、是区分平行线的判定与性质,并熟练运用15(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】(1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=K解析:(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】(1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF,从而判断两直线平行;(2)设KAN=KCF=,过点G作GHEF,结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解;(3)分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【详解】解:(1)ABA
39、KBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN (2)设KAN=KCF=则BAN=BAC+KAN=90KCB=180KCF=180 AG平分NAB,CG平分ECKGAN=BAN=45,KCG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=(90)(45)=45 (3)当CP交射线AQ于点T又由(1)可得:EFMN ,即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T,延长BA交CP于点G,由EFMN得又,由可得综上,FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点睛】
40、本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系,准确理解题意,正确推理计算是解题关键四、解答题16【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC = 70;【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用2+3=90得出1+2+解析:【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC = 70;【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用2+3=90得出1+2+3+4=180,即可得出DCB+ABC=180,即可证得ABCD;尝试探究根据三角形内角和定理求得2+3=125,根据平面镜反射光线的规律得1=2,3=4,再利用平角的定义得出1+2+EBC+3+4+BCE=360,即可得出EBC+BCE=360-250=110,根据三角形内角和定理即可得出BEC=180-110=70;深入思考利用平角的定义得出ABC=180-22,BCD=180-23,利用外角的性质BED=ABC-BCD=(180-22