2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案.doc

2022年人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案一、解答题1（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 （2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121m2的草坪，草坪周围用篱笆围绕现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21m2，请你根据此方案求出各小路的宽度（取整数）2如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长3喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为，宽为，且两块纸片面积相等（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为和，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）4有一块面积为100cm2的正方形纸片（1）该正方形纸片的边长为 cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？5如图，用两个边长为15的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2？二、解答题6如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）7已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数8如图，已知/，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点（1）当时，的度数是_；（2）当，求的度数（用的代数式表示）；（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律（4）当点运动到使时，请直接写出的度数9已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点（1）如图1，直接写出、之间的数量关系 ；（2）如图2，写出、之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，求的度数10已知：ABCD，截线MN分别交AB、CD于点M、N（1）如图，点B在线段MN上，设EBM，DNM，且满足+（60）20，求BEM的度数；（2）如图，在（1）的条件下，射线DF平分CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出DEF与CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点P在射线NT上运动时，DCP与BMT的平分线交于点Q，则Q与CPM的比值为 （直接写出答案）三、解答题11已知，点为平面内一点，于（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为_；（2）点在两条平行线之间，过点作于点如图2，说明成立的理由；如图3，平分交于点平分交于点若，求的度数12已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明13如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明14综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且，三角形是直角三角形，操作发现：（1）如图1，求的度数；（2）如图2创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由15如图1，D是ABC延长线上的一点，CEAB（1）求证：ACDA+B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分ECD，FA平分HAD，若BAD70，求F的度数（3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分QGD交AH于R，QN平分AQG交AH于N，QMGR，猜想MQN与ACB的关系，说明理由四、解答题16如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM30，OCD45（1）将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使BON30，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（3）将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）17如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1（1）当A为70时，ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=（ACD-ABD）A1=_；（2）A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请写出A与An的数量关系_；（3）如图2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D=230度，则F=_（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值18直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小.（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO_,如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO_（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数.19如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值20如图，已知直线ab，ABC100，BD平分ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当140，交点P在直线a、直线b之间，求EPB的度数；（2）当170，求EPB的度数；（一般化）（3）当1n，求EPB的度数（直接用含n的代数式表示）【参考答案】一、解答题1（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解【详解】解：（1）正方体有6个面且每个面都相等，正方体的一个面的面积=2 dm2正方形的棱长=dm；故答案为： dm ；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121x =11正方形的周长为：4x=44m 乙方案: 设圆的半径rm为，则r2=121r =11圆的周长为：2= 22m 442222(2- 4 2 正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形； （3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则 （11 y）2=12121 11 y =10 y= 取整数 y =答：根据此方案求出小路的宽度为；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；2正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，取正值，可得，答：正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式3（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答【详解】解：（1）设正方形边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以正方形的边长是（2）不同意因为：两个小正方形的面积分别为和，则它们的边长分别为和，即两个正方形边长的和约为，所以，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念4（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案【详解】解：（1）根据算解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案【详解】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）长方形纸片的长宽之比为4：3，设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x3x90，12x290，x2，解得：x或x-（负值不符合题意，舍去），长方形纸片的长为2cm，56，102，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小5（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】解：（1）大正方形的面积是： 大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【详解】解：（1）大正方形的面积是： 大正方形的边长是： 30；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x3x720，解得：x ，4x 30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式二、解答题6（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD解析：（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【详解】（1）过点E作EFCD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系7（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【详解】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，MQAB，BGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEBGM+MED，HPAB，BGHGHP2BGM，HPCD，PHEHED2MED，GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED），GHE2GME；（3）过点M作MQAB，过点H作HPAB，由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x，由（2）可知：BGH2MGH10x，AFE+BFE180，AFE18010x，FK平分AFE，AFKKFE AFE，即，解得：x5，BGH10x50，HPAB，HPCD，BGHGHP50，PHEHED，GHE90，PHEGHEGHP905040，HED40【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键8（1）120；（2）90-x；（3）不变，；（4）45【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得ABN=180-x，根据角平分线的定义知解析：（1）120；（2）90-x；（3）不变，；（4）45【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得ABN=180-x，根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP，可得2CBP+2DBP=180-x，即CBD=CBP+DBP=90-x；（3）由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN，根据BD平分PBN知PBN=2DBN，从而可得APB：ADB=2：1；（4）由AMBN得ACB=CBN，当ACB=ABD时有CBN=ABD，得ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN，由平行线的性质可得A+ABN=90，即可得出答案【详解】解：（1）AMBN，A=60，A+ABN=180，ABN=120；（2）AMBN，ABN+A=180，ABN=180-x，ABP+PBN=180-x，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=180-x，CBD=CBP+DBP=（180-x）=90-x；（3）不变，ADB：APB=AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1，ADB：APB=；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2ABC，PBN=2DBN，ABP=PBN=2DBN=ABN，AMBN，A+ABN=180，A+ABN=90，A+2DBN=90，A+DBN=（A+2DBN）=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9（1）A+C+APC=360；（2）见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，则易得ABPQCD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得A+C+APC=360解析：（1）A+C+APC=360；（2）见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，则易得ABPQCD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得A+C+APC=360；（2）作PQAB，易得ABPQCD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得APC=A+C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，先证BEF=PQB=110、PEG=FEG，GEH=BEG，根据PEH=PEG-GEH可得答案【详解】解：（1）A+C+APC=360如图1所示，过点P作PQAB，A+APQ=180，ABCD，PQCD，C+CPQ=180，A+APQ+C+CPQ=360，即A+C+APC=360；（2）APC=A+C，如图2，作PQAB，A=APQ，ABCD，PQCD，C=CPQ，APC=APQ-CPQ，APC=A-C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，APC=30，PAB=140，PCD=110，ABCD，PQB=PCD=110，EFBC，BEF=PQB=110，EFBC，BEF=PQB=110，PEG=PEF，PEG=FEG，EH平分BEG，GEH=BEG，PEH=PEG-GEH=FEG-BEG=BEF=55【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用10（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30；（2）DEF+2CDF150，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求，的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EHAB，由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD，CPM2Q，即可求解【详解】解：（1）+（60）20，30，60，ABCD，AMNMND60，AMNB+BEM60，BEM603030；（2）DEF+2CDF150理由如下：过点E作直线EHAB，DF平分CDE，设CDFEDFx；EHAB，DEHEDC2x，DEF180302x1502x；DEF1502CDF，即DEF+2CDF150；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，MQ平分BMT，QC平分DCP，BMT2PMQ，DCP2DCQ，ABCD，BMEMEC，BMPPND，MECQ+DCQ，2MEC2Q+2DCQ，PMB2Q+PCD，PNDPCD+CPMPMB，CPM2Q，Q与CPM的比值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键三、解答题11（1）A+C=90；（2）见解析；105【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解；先过点B作BG解析：（1）A+C=90；（2）见解析；105【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BGDM，根据平行线找角的联系即可求解；先过点B作BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得2+3+3+=180，根据ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90；（2）如图2，过点B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG=90，ABD+ABG=90，ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGDM， C=CBG，ABD=C；如图3，过点B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）知ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB=，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF=180得：2+3+3+=180，ABBC，+2=90，=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用12（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点作，又，且点运动到线段上，平分，平分，；（2）猜想，证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，即，即，即，即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键13（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键14（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1解析：（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1DBC，则ABDABCDBC601，进而得出结论；（3）过点C 作CPa，由角平分线定义得CAMBAC30，BAM2BAC60，由平行线的性质得1BAM60，PCACAM30，2BCP60，即可得出结论【详解】解：（1）如图1 ，；图1 （2）理由如下：如图2 过点作，图2 ，；（3），图3