12.5.4-公式法————完全平方公式.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.5 因式分解因式分解第第4课时课时 公式公式法法完全完全 平方平方公式公式1课堂讲解u完全平方式的特征完全平方式的特征 u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 u先提公因式再用完全平方公式分解因式先提公因式再用完全平方公式分解因式 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点完全平方式的特征完全平方式的特征完全平方式：完全平方式：形如形如a22abb2的式子叫做完全平方式的式子叫做完全平方式即：两个数的平方和加上即：两个数的平方和加上(或减去或减去)这这两个数的两个数的积积的的2倍的式子是完全平方式倍的式子是完全平方式知知1 1讲讲例例1将多将多项项式式x44加上一个整式，使它成加上一个整式，使它成为为完全平方式，完全平方式，请请写出写出满满足上面条件的三个整式足上面条件的三个整式导导引：引：添加的整式可以从中添加的整式可以从中间项间项考考虑虑或尾或尾项项考考虑虑或首或首项项考考虑虑进进行添加，使添加后的多行添加，使添加后的多项项式成式成为为完全平方式即可完全平方式即可解：解：添加中添加中间项间项可得，可得，x44x24，x44x24是完全平方式；是完全平方式；添加尾添加尾项项可得，可得，x444是完全平方式；是完全平方式；添加首添加首项项可得，可得，x4x44，x8x44是完全平方式；是完全平方式；因此，因此，满满足条件的整式有足条件的整式有许许多，可在多，可在4x2，4x2，4，x4，x8中任写三个就行中任写三个就行知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1(中考中考龙龙岩岩)下列各式中能用完全平方公式下列各式中能用完全平方公式进进行因式行因式分解的是分解的是()Ax2x1Bx22x1Cx21Dx26x92已知已知4x2mx36是完全平方式，是完全平方式，则则m的的值为值为()A8B8C24D243给给多多项项式式x84加上一个加上一个单项单项式，使其成式，使其成为为一个完全一个完全平方式，平方式，则则加上的加上的单项单项式是：式是：_(写出一写出一个即可个即可)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点直接用完全平方公式分解因式直接用完全平方公式分解因式知知2 2导导a2+2ab+b2=_.(a+b)2知知2 2讲讲完全平方公式法：完全平方公式法：两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这这两个数的两个数的积积的的2倍倍，等于，等于这这两个数的和两个数的和(或差或差)的平方的平方即：即：a22abb2(ab)2.要点精析：要点精析：(1)完全平方公式法的完全平方公式法的结结构：等式的左构：等式的左边边是一个完是一个完全平方式，右全平方式，右边边是是这这两个数和两个数和(或差或差)的平方的平方(2)是整式乘法中的两数和是整式乘法中的两数和(差差)的平方公式的逆用，在整式乘的平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和法中能写成两个数的和(或差或差)的平方，的平方，结结果一定是完全平果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解拓展：拓展：完全平方公式法中的字母完全平方公式法中的字母a，b可以是一个可以是一个单项单项式或式或一个多一个多项项式式知知2 2讲讲例例2把多把多项项式分解因式：式分解因式：x2+4xy+4y2.解：解：x2+4x y+4y2 =x2+2 x 2y+(2y)2=(x+2y)2.（来自（来自教材教材）例例3分解因式：分解因式：(1)a2abb2；(2)2x3y4x2y2xy；(3)(ab)26(ba)9；(4)(x22x)22(x22x)1.导导引：引：对对于于(1)可直接运用完全平方公式法分解因式；可直接运用完全平方公式法分解因式；对对于于(2)先提取公因式先提取公因式2xy后，再运用完全平方公式法后，再运用完全平方公式法进进行因行因式分解；式分解；对对于于(3)可将可将(ba)化化为为(ab)后，再运用完后，再运用完全平方公式法全平方公式法进进行因式分解；行因式分解；对对于于(4)可可视视(x22x)为为一一个整体，再运用完全平方公式法个整体，再运用完全平方公式法进进行因式分解行因式分解知知2 2讲讲解：解：(1)原式原式a22ab(2)原式原式2xy(x22x1)2xy(x1)2；(3)原式原式(ab)26(ab)9(ab)22(ab)332(ab3)2；(4)原式原式(x22x)22(x22x)112(x22x1)2(x1)22(x1)4.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1因式分解因式分解44aa2，正确的，正确的结结果是果是()A4(1a)a2B(2a)2C(2a)(2a)D(2a)22把把2xyx2y2因式分解，因式分解，结结果正确的是果正确的是()A(xy)2B(xy)2C(xy)2D(xy)2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式先提公因式再用完全平方公式分解因式知知3 3讲讲用完全平方公式法分解因式时，若多项式中用完全平方公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式平方公式法分解因式知知3 3讲讲例例4把多把多项项式分解因式：式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：解：4x3y-4x2y2+xy3 =xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2.（来自（来自教材教材）例例5已知已知a2b，ab2，求，求a4b24a3b34a2b4的的值值导导引：引：利用完全平方公式法将利用完全平方公式法将a4b24a3b34a2b4分分解因式，再把条件代入可求解因式，再把条件代入可求值值解：解：依依题题意，得：意，得：原式原式a2b2(a24ab4b2)(ab)2(a2b)2；当当a2b，ab2时时，原式原式2241.知知2 2讲讲1(中考中考毕节毕节)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2xCx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)2(中考中考宜宜宾宾)把代数式把代数式3x312x212x分解因式，分解因式，结结果正确的是果正确的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）因式分解的一般方法：因式分解的一般方法：(1)先先观观察多察多项项式各式各项项是否有公因式，有公因式的要先是否有公因式，有公因式的要先提公因式提公因式(2)当多当多项项式各式各项项没有公因式没有公因式时时，观观察多察多项项式是否符合式是否符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则则利用利用公式法分解公式法分解(3)当用上述方法不能直接分解当用上述方法不能直接分解时时，可将其适当地，可将其适当地变变形形整理，再整理，再进进行分解行分解(4)每个因式必每个因式必须须分解到不能再分解到不能再继续继续分解分解为为止止1.必做必做:完成教材完成教材P45T2（5）2.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题