八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD2已知的三边长分别为，由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）ABCD3在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，；，能够判定四边形是平行四边形的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个4某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A71.2B70.5C70.2D69.55如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDCBACBDCACBDDABDC6规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示设菱形的两个相邻内角分别为、，菱形的接近度定义为则下列说法不正确的是（ ）A接近度越大的菱形越接近于正方形B有一个内角等于100的菱形的接近度C接近度的取值范围是D当时，该菱形是正方形7如图所示，则数轴上点表示的数为（ ）A3B5CD8甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象则（）A乙骑自行车的速度是180米/分B乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C自行车还车点距离学校300米D乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9若代数式有意义，则实数的取值范围是_10已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为_11如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米12如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为_13若直线ykxb（k0）经过点A（0，3），且与直线ymxm（m0）始终交于同一点（1，0），则k的值为_14如图中，四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，若使四边形 ABCD为菱形，则需添加的条件是_（只需添加一个条件即可）15如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_16如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作ACAB，BAC90，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，且ED5EC，则直线BC解析式为_三、解答题17计算：（1）26；（2）（2）2（2）（+2）；（3）（1+）（2）；（4）18位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等20已知：如图，在RtABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由21学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a，求的值刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：，又a，原式你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正22某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由23如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：ykx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针度后得到线段DF如图2，当点D的坐标为(2，m)，45，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；如图3，当点D的坐标为(1，n)，90，且点E恰好和原点O重合时，在直线y3上是否存在一点G，使得DGFDGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于，且面积为10（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；（3）如图2，若为线段的中点，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（1）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，AE是BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图，ABCF，E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-20，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-20，x2故选D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可【详解】设ABC中，A的对边是a，B的对边是b，C的对边是c，A. A=2B=3C，A+B+C=180，解得：，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B. A=C-B，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D. ，即，B=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可【详解】解：，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；由，可得到，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【详解】解：34310，88725070.2故小王的招聘得分为70.2故选：C【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提5C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【详解】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选：C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可【详解】解：菱形的两个相邻内角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是说的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正确，不符合题意；有一个内角等于100的菱形的两个邻角的度数分别为100和80，故B正确，不符合题意；菱形的两个相邻内角分别为、，的取值范围是，故C错误，符合题意；当时，所以该菱形是正方形，故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据题意得，在中，利用勾股定理可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，由题意知：，在中，数轴上点表示的数为故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键8C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程【详解】由图可得：甲步行的速度为：96012=80（米/分），乙骑自行车的速度为：960+（20-12）80（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-8027=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-8031=220（米），故D错误故选C【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，x+20，x0，解得，x-2且x0，故答案为：x-2且x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键10A解析：【解析】【分析】连接AC，过点A作AMBC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案【详解】解：过点A作AMBC于点M，菱形的边长为2cm，AB=BC=2cm，有一个内角是60，ABC=60，BAM=30，（cm），（cm），此菱形的面积为：（cm2）故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型11A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC和BC的关系，利用勾股定理求出AB和AC的关系，从而求解【详解】如图，在中，由题意可知，米，故答案为：150【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义12D解析：【分析】设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：CE=8-x在直角AED中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AB=DC=8，AD=6设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：AE=CE=8-x在直角AED中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即62+x2=（8-x）2解得x=即DE的长为故答案是：【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度13A解析：-3【分析】根据题意直线ykx+b（k0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：直线ykx+b（k0）经过点A（0，3）和点（1，0），解得k3，故答案为：-3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键14A解析：【分析】根据菱形的判定即可得出答案【详解】四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，四边形ABCD是菱形，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键15【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDE解析：【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点16yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y解析：yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式【详解】解：过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，则BMAANC90，BAC90，BAM+CAN90，BAM+ABM90，ABMCAN，A（4，4），OMDN4，AM4，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），ANBM，CNAM4，ED5EC，设ECa，ED5a，A（4，4），点A在直线yx上，CN4a4，则4a44，a2，即CD8，ED10点E在直线yx上，E（10，10），MN10，C（10，8），ANBM1046，B（0，10），设直线BC的解析式是ykx+10，把C（10，8）代入得：k，即直线BC的解析式是yx+10，故答案为：yx+10【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力三、解答题17（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）33；（2）4；（3）1+；（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案【详解】解：（1）26=6=6=；（2）（2）2（2）（+2）=5+4-4-(13-4)=9-4-9=-4；（3）（1+）（2）=2-=-1+；（4）=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键18游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，即可求出最终结果【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，即可求出最终结果【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒拉回绳子米，开始时绳子AC的长为17m，拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，在中，米，在中，米，AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键20（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证CEFBED（ASA），得CF=BD，再由CFDB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证CEFBED（ASA），得CF=BD，再由CFDB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形【详解】（1）证明：CFAB，ECF=EBD，E是BC中点，CE=BE，在CEF和BED中，CEFBED（ASA），CF=BD，又CFAB，四边形CDBF是平行四边形（2）解：四边形CDBF是菱形，理由如下：D为AB的中点，ACB=90，CD=AB=BD，由（1）得：四边形CDBF是平行四边形，平行四边形CDBF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明CEFBED是解题的关键，属于中考常考题型21答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了这个公式，正确解法是：a1，a10，原式【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键22当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案【详解】解：根据题意得：；，当时，解得x250；当时，解得x=250；当时，解得x250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键23（1）y=-x+6；（2）；，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2解析：（1）y=-x+6；（2）；，或或，【分析】（1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作DHF=45，利用AAS证明ADEHFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DMx轴于M，作FNDM于N，如图3，利用AAS可证得FDNDEM，进而得出F（4，6），再根据DGF=DGO分类讨论即可【详解】解：（1）交轴于点，交轴于点，与关于轴对称，设直线为：，将、坐标代入得，解得，直线的函数解析式为：；（2）将点代入中，得：，解得：，如图2，作，在和中，又，和均为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，将代入中，得：，则，过作轴于，作于，如图3，在和中，当点、三点共线时，如图3，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，；如图4，连接DG2，FG2，过点D作DMOG2，DNFG2，DM=DN，又DO=DF，（HL），ODM=FDN，又ODN+FDN=90，ODM+ODN=90，即MDN=90，四边形DMG2N是正方形，OG2F=90，设，解得：，；当平分时，如图5，又，设与交于点，设直线解析式为，解得：，直线解析式为，联立方程组，解得：，；综上所述，符合条件的的坐标为，或或，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键24（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）设G（0，n）分两种情形：当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）设G（0，n）分两种情形：当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题（3）由，得，即得直线为，设，以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，中点为，即得，解得；以、为对角线，同理可得：；以、为对角线，同理【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为；（2），设，当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，四边形是正方形，而，点在直线上，；当时，如图中，同法可得，点在直线上，综上所述，满足条件的点坐标为或；（3）存在，理由如下：，为线段的中点，设直线为，则，解得，直线为，设，以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，中点为，解得，；以、为对角线，同理可得：，解得，；以、为对角线，同理可得：，解得，；综上所述，的坐标为：或或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25（1）ADAB+DC；（2）ABAF+CF，证明详见解析；（3）ABDF+CF，证明详见解析【分析】（1）结论：ADAB+DC延长AE，DC交于点F，证明ABEFEC（AAS）解析：（1）ADAB+DC；（2）ABAF+CF，证明详见解析；（3）ABDF+CF，证明详见解析【分析】（1）结论：ADAB+DC延长AE，DC交于点F，证明ABEFEC（AAS），即可推出ABCF，再证明DADF，即可解决问题（2）结论：ABAF+CF，如图，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）（3）结论；ABDF+CF如图，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）【详解】解：（1）探究问题：结论：ADAB+DC理由：如图中，延长AE，DC交于点F，ABCD，BAFF，在ABE和FCE中，CEBE，BAFF，AEBFEC，ABEFEC（AAS），CFAB，AE是BAD的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DC+CFDF，DC+ABAD故答案为ADAB+DC（2）方法迁移：结论：ABAF+CF证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分线BAGFAG，BAGG，FAGG，FAFG，CGCF+FG，ABAF+CF（3）联想拓展：结论；ABDF+CF证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，E是BC的中点，CEBE，ABCF，BAEG，在AEB和GEC中，AEBGEC，ABGC，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABDF+CF【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题