运筹学7章.ppt

运运 筹筹 学学中南大学商学院中南大学商学院 吴良刚吴良刚第七章 决策论7.1 引言7.2 决策分类7.3 决策过程7.4 不确定型决策7.5 风险决策7.6 效用理论在决策中的应用7.7 决策树7.1 引言 决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为在的一种选择方案的行为,是管理中经常发生的一种活动。是管理中经常发生的一种活动。决策的正确与否会给人们、企业、国家带来受益或损失决策的正确与否会给人们、企业、国家带来受益或损失,而且决策所涉及的面越大而且决策所涉及的面越大,这种受益或损失的影响就越大。这种受益或损失的影响就越大。关于决策的重要性关于决策的重要性,诺贝尔奖获得者西蒙说诺贝尔奖获得者西蒙说:“:“管理就管理就是决策是决策”,充分说明管理的核心是决策。决策不仅仅是一充分说明管理的核心是决策。决策不仅仅是一种选择行为种选择行为,而是一个过程而是一个过程(见图见图7.1)7.1)。研究决策的学问。研究决策的学问,并并将现代科学技术成就应用于决策将现代科学技术成就应用于决策,称之为决策科学。决策称之为决策科学。决策科学包括的内容十分广泛科学包括的内容十分广泛:决策心理学决策心理学,决策的数量化方法决策的数量化方法,决策的评价以及决策支持系统等。决策的评价以及决策支持系统等。决策对象确定目标收集信息提出方案方案选优方案检验 决策反馈图7.1 决策过程图7.2 决策分类表表7-1 7-1 决策分决策分类类表表按不同的决策角度决策分类说 明决策的重要性及所涉及的范围战略决策策略决策执行决策全局性、长远总是的决策由战略决策所规定的目的而进行的决策由策略决策的要求对招待行为方案的选择决策结构程序决策非程序决策有章可循的决策无章可循的决策定量或定性定量决策定性决策决策对象的指标都可以量化的决策决策对象指标不可以量化的决策决策环境确定型决策风险型决策不确定型决策决策环境是完全确定的决策环境不是完全确定的,但发生的概率已知决策者对将发生结果的概率一无所知决策过程的连续性单项决策序贯决策决策过程只需作一次决策决策过程由一系列决策组成7.3 决策过程 从图从图7.17.1可以看出可以看出,任何决策都有一个过程和程序任何决策都有一个过程和程序,决非决策者灵机决非决策者灵机一动拍板就行。任何决策问题都有以下要素构成决策模型一动拍板就行。任何决策问题都有以下要素构成决策模型:1)1)决策者：其任务是进行决策。决策者可以是个人、委员会或某决策者：其任务是进行决策。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般指领导者或领导集体。个组织。一般指领导者或领导集体。2)2)可供选择的方案、行动或策略。参谋人员的任务是为决策者提可供选择的方案、行动或策略。参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。这里包括了解研究对象的属性供各种可行方案。这里包括了解研究对象的属性,确定目的和目标。确定目的和目标。属性是指研究对象特性。它们是客观存在的属性是指研究对象特性。它们是客观存在的,是可以客观量度的是可以客观量度的,并由决策者主观选定的。如选拨飞行员时并由决策者主观选定的。如选拨飞行员时,按身高、年龄、健康状况按身高、年龄、健康状况等数值来表明其属性。等数值来表明其属性。目的是表明选择属性的方向，反映决策者的要求和愿望。目的是表明选择属性的方向，反映决策者的要求和愿望。目标是给出了参数值的目的。如目的是选择一种省油的汽车时，目标是给出了参数值的目的。如目的是选择一种省油的汽车时，那么以每公升能行驶那么以每公升能行驶6060公里为目标。公里为目标。3)3)准则。是衡量选择方案优劣的标准，包括目的、目标、属性、准则。是衡量选择方案优劣的标准，包括目的、目标、属性、正确性的标准。在决策时有单一准则和多准则。正确性的标准。在决策时有单一准则和多准则。4)4)事件。是指不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态。事件。是指不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态。5)5)结果。指每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或损失。结果。指每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或损失。6)6)决策者的价值观。如决策者对货币额或不同风险程度的主观价决策者的价值观。如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。值观念。7.4 不确定型决策 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知，这时决策所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知，这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。由决策者的主观态度不同基本可者是根据自己的主观倾向进行决策。由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则，最小分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则，最小机会准则。下面用例子分别说明。机会准则。下面用例子分别说明。【例例7-17-1】设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为为3030元，批发价格为每件元，批发价格为每件3535元。若每月生产的产品当月销售不完，则元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失每件损失1 1元，工厂每投产一批是元，工厂每投产一批是1010件，最大月生产能力是件，最大月生产能力是4040件，决件，决策者可选择的生产方案为策者可选择的生产方案为0,10,20,30,400,10,20,30,40五种。假设决策者对其产品的五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有五种，这是这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有五种，这是他的策略集合，记作他的策略集合，记作 Si,iSi,i=1,2,5=1,2,5。经分析它可断定将发生五种销。经分析它可断定将发生五种销售情况：即销量为售情况：即销量为0,10,20,30,40,0,10,20,30,40,但不知它们发生的概率，这就是事但不知它们发生的概率，这就是事件集合，记作件集合，记作 Ej,jEj,j=1,2,5=1,2,5。每个。每个“策略策略事件事件”对都可以计算出对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量相应的收益值或损失值。如当选择月产量2020件，而销售量为件，而销售量为1010件时，件时，这时收益额为：这时收益额为：10(35-30)-1(20-10)=40(10(35-30)-1(20-10)=40(件件)可以一一计算出各可以一一计算出各“策略策略事件事件”对应的收益值或损失值，记作对应的收益值或损失值，记作ij ij。将这些数据记总在矩阵中，见表将这些数据记总在矩阵中，见表7-27-2。表表7-2 Ej ij Si事 件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200一、悲观主义悲观主义(max min)决策准则决策准则 悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清时发生概率不清时,决策者总是从最坏的情况着手决策者总是从最坏的情况着手,即决策者考虑可能由即决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失于决策错误而造成重大经济损失,又由于自己的经济实力比较脆弱又由于自己的经济实力比较脆弱,故故在处理问题时就较谨慎。在处理问题时就较谨慎。它分析各种最坏的可能结果它分析各种最坏的可能结果,从中选择最好者从中选择最好者,以它对应的决策准则为以它对应的决策准则为决策策略。用符号表示为决策策略。用符号表示为maxminmaxmin决策准则决策准则,在收益矩阵中先从各策略在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的所对应的可能发生的“策略策略事件事件”对的结果中选出最小者对的结果中选出最小者(即即),),将它将它们列于表的最右列们列于表的最右列,再从此列的数值中选出最大者再从此列的数值中选出最大者,以它对应的策略为以它对应的策略为决策者应选的决策策略决策者应选的决策策略,计算见表计算见表7-37-3。根据根据max min max min 决策准则有决策准则有:max(0,-10,-20,-30,-40)=0 max(0,-10,-20,-30,-40)=0 它对应的策略为它对应的策略为S1,S1,即为决策者应选的策略即为决策者应选的策略,上述计算用公式表为上述计算用公式表为:Ej Si 事 件 min010203040策略0000000 max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40二、乐观主义乐观主义(max max)决策准则决策准则 持乐观主义持乐观主义(max max)(max max)决策准则的决策者对待风险的态度与决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同悲观主义者不同,当他面临情况不明的决策问题时当他面临情况不明的决策问题时,他决不他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会放弃任何一个可获得最好结果的机会,以争取好中之好乐观以争取好中之好乐观的态度来选择他的决策策略的态度来选择他的决策策略,这种类型的决策者带有很大的这种类型的决策者带有很大的冒险性。决策者在分析收益矩阵策略的冒险性。决策者在分析收益矩阵策略的“策略策略事件事件”对对的结果中每行选出最大者的结果中每行选出最大者(即即 )记在表的最右列记在表的最右列,再再从该列数值中选择最大者从该列数值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略以它对应的策略为决策策略,见见表表7-47-4。根据根据max max maxmax决策准则有决策准则有 (0,50,100,150,200)=200(0,50,100,150,200)=200它对应的策略为它对应的策略为S5S5。用公式表示为。用公式表示为 aij Ej Si 事 件 max010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200050100150200max三、等可能性等可能性(Laplace)准则准则 Ei Pj Si事 件 0 10 203040 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880max四、最小机会损失准则最小机会损失准则 首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略事件”对的机会损失值(遗憾值,后悔值),其含是:当某一事件发生后,由于决策者没有选用收益最大的策略,而形成的损失值。若发生k事件,各策略的收益为aik,i=1,5,共中最大者为:这时各策略的机会损失值为:Ej Si 事 件 010203040max策略005010015020020010100501001501502020100501001003030201005030404030201004 min本例的决策策略为 min(200,150,100,50,40)=40S5五、折衷主义准则折衷主义准则当当max minmax min决策准则或决策准则或max max maxmax决策准则来处理问决策准则来处理问题时题时,有的决策者认为这样太极端了有的决策者认为这样太极端了,于是提出把这于是提出把这两种决策准则给予综合。令两种决策准则给予综合。令 为乐观系数为乐观系数,且且01,01,并且用以下关系式表示并且用以下关系式表示 i i max,max,i i minmin分别表示第分别表示第i i个策略可能得到的最大收个策略可能得到的最大收益值与最小收益值益值与最小收益值,设设=1/3,=1/3,将计算得的将计算得的HiHi值记在值记在表表7-77-7的右端。的右端。然后选择然后选择 Ej Si事 件Hi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040max本例的决策策略为 max(0,10,20,30,40)=40S57.5 风险决策在不确定决策中是因人因地同时选择决策准则的。在不确定决策中是因人因地同时选择决策准则的。但在实际中当决策者面临不确定决策问题时但在实际中当决策者面临不确定决策问题时,他首他首先是获取有关各事件发生的信息先是获取有关各事件发生的信息,使不确定性决策使不确定性决策问题转化风险决策。问题转化风险决策。风险决策是指决策者对客观情况不甚了解风险决策是指决策者对客观情况不甚了解,但对将但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过统发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过统计调查计调查,或根据过去的经验或根据过去的经验,或主观估计等途径来或主观估计等途径来获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则。若决策矩阵是收益矩阵为决策准则。若决策矩阵是收益矩阵,则采用最大则采用最大期望收益作为决策准则期望收益作为决策准则;若决策矩阵是损失矩阵若决策矩阵是损失矩阵,则采用最小期望损失作为决策准则。则采用最小期望损失作为决策准则。一、一、最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则(Expected Monetary(Expected Monetary Value,EMV)Value,EMV)设决策矩阵为收益矩阵设决策矩阵为收益矩阵,各事件发生的概率各事件发生的概率PjPj已知已知,则先计算各策略则先计算各策略Si,iSi,i=1,2,5,=1,2,5,的期望收益值的期望收益值E(SiE(Si)Ej Pj Si 事 件E(Si)0 102030400.10.20.40.20.1策略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684max80二、主观概率主观概率 风险决策时决策者要估计各事件出现的概率风险决策时决策者要估计各事件出现的概率,一般可采用对以往过去的数据信息统计调一般可采用对以往过去的数据信息统计调查或通过随机试验的方式来获取这些事件发生的概率。但许多决策问题没有以往过去查或通过随机试验的方式来获取这些事件发生的概率。但许多决策问题没有以往过去的数据信息或根本无法进行随机重复试验的数据信息或根本无法进行随机重复试验,如估计某企业倒闭的可能性等。这时如估计某企业倒闭的可能性等。这时,只能只能由决策者根据他对这事件的了解去确定。这样确定的概率反映了决策者对事件出现的由决策者根据他对这事件的了解去确定。这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度信念程度,称为主观概率。确定主观概率时称为主观概率。确定主观概率时,一般采用专家估计法。一般采用专家估计法。(1)(1)直接估计法直接估计法 直接估计法是要求参加估计者直接给出概率的估计方法。直接估计法是要求参加估计者直接给出概率的估计方法。例如推荐三名大学生考研究生时例如推荐三名大学生考研究生时,请五位任课教师估计他们谁得第一的概率请五位任课教师估计他们谁得第一的概率,若各任课若各任课教师作出如表教师作出如表14-914-9估计。估计。由表由表14-914-9的末行得到学生的末行得到学生1 1的概率是的概率是0.47,0.47,他是最高者。他是最高者。(2)(2)间接估计法间接估计法 参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。例如估计五个球队参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法。例如估计五个球队(Ai,iAi,i=1,5)=1,5)比赛谁得第一的问题比赛谁得第一的问题,请十名专家作出估计请十名专家作出估计,每位都给也一个优胜顺序的每位都给也一个优胜顺序的排列名单排列名单,排队名单汇总如表排队名单汇总如表14-1014-10所示。所示。分别从表分别从表14-1014-10中查得每队被排名次的次数。如中查得每队被排名次的次数。如A1A1所处各名次的意见为所处各名次的意见为:qj(A1)qj(A1)次数次数njnj 评定权数评定权数 WiWi 1 1 W4=0.71 1 W4=0.7 2 3 W2=0.8,W7=0.7 W9=0.72 3 W2=0.8,W7=0.7 W9=0.7 3 2 W1=0.7,W5=0.93 2 W1=0.7,W5=0.9 4 4 W10=0.8 W3=0.6 W6=0.8 W8=0.9 4 4 W10=0.8 W3=0.6 W6=0.8 W8=0.9 5 05 0教师代号权数(Wi)学生1(b1i)学生2(b2i)学生3(b3i)10.60.60.60.120.70.40.50.130.90.50.30.240.70.60.30.150.80.20.50.3 Wibki1.671.310.553.53归一化后0.470.370.161 名次专家号qj评定者权数Wi 1 2 3 4 51 A2 A5 A1 A3 A40.72 A3 A1 A5 A4 A20.83 A5 A3 A2 A1 A40.64 A1 A2 A5 A4 A30.75 A5 A2 A1 A3 A40.96 A2 A5 A3 A1 A40.87 A5 A1 A3 A2 A40.78 A5 A2 A4 A1 A30.99 A2 A1 A5 A4 A30.710 A 5 A2 A3 A1 A40.8采用同样方法得W(A2)=2.26 W(A3)=3.43 W(A4)=4.56 W(A5)=1.78这就可以按此加权平均数给出各队的估计名次,即 A5A2A1A3A4下面再将各队的估计名次转换成概率,这时需假设各队按估计名次出现的概率是等可能的(A5 1)表示A5的估计名次为1,其余类推,于是各队按估计名次出现的概率为:P(A5 1)=1/5 P(A2 2)=1/5 P(A1 3)=1/5P(A3 4)=1/5 P(A4 5)=1/5三、修正概率的方法修正概率的方法贝叶斯公式的应用贝叶斯公式的应用 前面曾提到决策者常常碰到的总是没有掌握充分的信息前面曾提到决策者常常碰到的总是没有掌握充分的信息,于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息的信息,以便掌握各事件发生的概率以便掌握各事件发生的概率,这可以利用贝叶斯公这可以利用贝叶斯公式来实现。它体现了最大限度地利用现有信息式来实现。它体现了最大限度地利用现有信息,并加以连并加以连续观察和重新估计续观察和重新估计,其步骤为其步骤为:(1)(1)先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先先验验)概率概率(2)(2)根据调查或试验计算得到条件概率根据调查或试验计算得到条件概率,利用贝叶斯公式利用贝叶斯公式:【例例7-27-2】某厂生产电子元件某厂生产电子元件,每批的次品率的概每批的次品率的概率分布见表率分布见表14-1114-11该厂不进行该厂不进行100%100%的检验的检验,现抽样现抽样2020件件,次品为次品为1 1件件,在得知这种结果的信息条件下在得知这种结果的信息条件下,试修改事前概率试修改事前概率.次品率p0.020.050.100.150.20事前概率P0(p)0.40.30.150.100.05次品率事前概率条件概率联合概率事后概率PP0(p)P(x=1|20,P)P(x=1P)P(p|x=1)(1)(2)(3)(4)(5)0.020.40.27250.109000.390300.050.30.37740.113190.405310.100.150.27010.040520.145090.150.100.13680.013680.048990.200.050.05770.002880.01031合计1.00P(x=1)=0.279271.00000 (3)(3)列数字表示在次品率为列数字表示在次品率为P P的母体中抽的母体中抽2020个检验个检验,有一个次品的有一个次品的概率概率,这概率可用以下公式计算得到这概率可用以下公式计算得到,因产品抽样检验次品率是服从二项因产品抽样检验次品率是服从二项分布分布可用计算或查表得到 P(x=1|20,0.02)=0.2725 P(x=1|20,0.05)=0.3774 (4)列的数字是按(4)=(2)(3)求得的,即 P(x=1p)=P0(p)P(x=1|p)然后求 事后概率由贝叶斯公式有 7.6 效用理论在决策中的应用 一、一、效用的概念效用的概念效用的概念效用的概念 效用这概念首先是由贝努利效用这概念首先是由贝努利(D.BerneuliD.Berneuli)提出的。他认为人们对其钱财的真提出的。他认为人们对其钱财的真实价值考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。经济管理学家将效用作为指实价值考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。经济管理学家将效用作为指标标,用它来衡量人们对某些事物的主观价值用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度态度、偏爱偏爱、倾向等等。例如在倾向等等。例如在风险情况下进行决策风险情况下进行决策,决策者对风险的态度是不同的决策者对风险的态度是不同的,有些决策者喜欢冒险有些决策者喜欢冒险,而而有些决策者则比较保守等有些决策者则比较保守等,用效用这指标来量化决策者对待风险的态度用效用这指标来量化决策者对待风险的态度,可以可以给出每个决策者测定他对待风险的态度的效用曲线给出每个决策者测定他对待风险的态度的效用曲线(函数函数)。效用值是一个相对的指标值效用值是一个相对的指标值,一般可规定一般可规定:凡对决策者最爱好的、凡对决策者最爱好的、赋予赋予1 1；而；而最不爱好的，赋予最不爱好的，赋予0;0;其他情况的可把效用值赋予其他情况的可把效用值赋予(0,1)(0,1)区间。区间。效用值是无量纲指标效用值是无量纲指标,故可通过效用这指标将某些难于量化有质的差别的事物故可通过效用这指标将某些难于量化有质的差别的事物(事件事件)给于量化给于量化,如某人面临多种方案的选择工作时如某人面临多种方案的选择工作时,要考虑地点、工作性质、要考虑地点、工作性质、单位福利等等。可将这些要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合单位福利等等。可将这些要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合效用值效用值,然后选择效用值最大的方案然后选择效用值最大的方案,这就是最大效用值决策准则。这就是最大效用值决策准则。在风险情况下在风险情况下,只作一次决策时只作一次决策时,用最大期望值决策准则进行决策就不那么合用最大期望值决策准则进行决策就不那么合理理,因为最大期望值给出的是平均意义下的最大因为最大期望值给出的是平均意义下的最大,只有重复多次使用只有重复多次使用,才比较合才比较合理理,而当决策后只实现一次时而当决策后只实现一次时,该决策准则就不恰当了。这时可用最大效用值该决策准则就不恰当了。这时可用最大效用值决策准则来解决这矛盾。决策准则来解决这矛盾。运用最大效用值决策准则关键是要确定各个方案中各个因素的效用值。前面运用最大效用值决策准则关键是要确定各个方案中各个因素的效用值。前面提到提到,决策者对各因素存在风险的态度是不同的决策者对各因素存在风险的态度是不同的(即不同的决策者对同一因素即不同的决策者对同一因素的效用值不同的效用值不同),),这可由决策者对某因素的效用曲线得到。这可由决策者对某因素的效用曲线得到。二、效用曲线的确定效用曲线的确定 确定效用曲线的基本方法有两种确定效用曲线的基本方法有两种:直接提问法直接提问法,对比提问法对比提问法 (1)(1)直接提问法直接提问法该法是向决策者提出一系列问题该法是向决策者提出一系列问题,要求决策者进行主观衡要求决策者进行主观衡量并作出回答。例如向某决策者提问量并作出回答。例如向某决策者提问:“:“今年企业获利今年企业获利100100万万,你是满意的你是满意的,那么获利多少那么获利多少,你会加倍满意你会加倍满意?”?”若这决策若这决策者回答者回答200200万。这样不断提问与回答万。这样不断提问与回答,可绘制出这决策者的可绘制出这决策者的获利效用曲线。显然这种提问与回答是十分含糊的获利效用曲线。显然这种提问与回答是十分含糊的,很难很难确切确切,所以应用较少。所以应用较少。(2)(2)对比提问法对比提问法设决策者面临两种可选方案设决策者面临两种可选方案A1,A2A1,A2。A1A1表示他可无任何风表示他可无任何风险地得到一笔金额险地得到一笔金额x2;A2x2;A2表示他可以以某概率得到一笔金表示他可以以某概率得到一笔金额额x1x1或以概率或以概率(1-P)(1-P)损失金额损失金额x3;x3;且且x1x2x3,x1x2x3,设设V(x1)V(x1)表示表示金额金额x1x1效用值效用值,若在某条件下若在某条件下,这决策者认为这决策者认为A1,A2A1,A2两种方两种方案等价时案等价时,可表示为可表示为 pV(xpV(x1 1)+(1-p)V(x)+(1-p)V(x3 3)=V(x)=V(x2 2)(7.1)(7.1)(7.1)(7.1)式表示决策者认为式表示决策者认为x2x2效用值等价于效用值等价于x1,x3x1,x3的效用期望值。于是可用对比提问法来测的效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线。定决策者的风险效用曲线。从从(7.1)(7.1)可见可见,其中有其中有x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,P,P四个变量四个变量,若其中任意三个为已知时若其中任意三个为已知时,向决策者提问第四向决策者提问第四个变量应取何值个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四个变量应取的值是多少。提问的方式大并请决策者作出主观判断第四个变量应取的值是多少。提问的方式大到有三种到有三种:每次固定每次固定x x1 1,x,x2 2,x,x3 3的值的值,改变改变p,p,问决策者问决策者:p:p取何值时取何值时,认为认为A A1 1与与A A2 2等价等价”。每次固定每次固定p,xp,x1 1,x,x3 3的值的值,改变改变x x2 2,问决策者问决策者:“x:“x2 2取何值时取何值时,认为认为A A1 1与与A A2等价等价”。每次固定每次固定p,xp,x2 2,x,x3(或或x x1 1)的值的值,改变改变x x1 1(或或x x3 3),),问决策者问决策者“x x1 1(或或x x3 3)取何值时取何值时,认为认为A A1 1与与A A2 2等等价价”。一般采用改进的。一般采用改进的V-V-M(VonM(Von Neumann-Morgenstern)Neumann-Morgenstern)法法,即每次取即每次取p=0.5,p=0.5,固定固定x x1 1,x,x3 3,利用利用 0.5V(x0.5V(x1 1)+0.5V(x)+0.5V(x3 3)=V(x)=V(x2 2)改变改变x2x2三次三次,提三问提三问,确定三点确定三点,即可绘出这决策者的效用曲线。下面用数字说明。即可绘出这决策者的效用曲线。下面用数字说明。设设x x1 1=1000000,x=1000000,x3 3=-500000=-500000 取取V(1000000)=1 V(-500000)=0V(1000000)=1 V(-500000)=0 0.5V(x 0.5V(x1 1)+0.5V(x)+0.5V(x3 3)=V(x)=V(x2 2)(7.2)(7.2)第一问第一问:“:“你认为你认为x x2 2取何值时取何值时,式式(7.2)(7.2)成立成立?”?”。若回答为。若回答为“在在x x2 2=-250000=-250000时时”,那么那么V(-V(-250000)=0.5,250000)=0.5,在坐标系中给出第一个点在坐标系中给出第一个点,见图见图7.2,7.2,利用利用 0.5V(x0.5V(x1 1)+0.5V(x)+0.5V(x2 2)=V(x)=V(x2 2)(7.3)(7.3)提第二问：提第二问：“你认为你认为x x2 2 取何值时，式（取何值时，式（7.37.3）成立？）成立？”。若回答为。若回答为“在在=7500=7500时时”，那，那么有么有V V（75007500）=0.75=0.75，在坐标系中给出第二个点。利用，在坐标系中给出第二个点。利用 0.5V(x0.5V(x2 2)+0.5V(x)+0.5V(x3 3)=V(x)=V(x2 2”)”)(7.4)(7.4)提第三问提第三问:“:“你认为你认为X X2 2 取何值时取何值时,式式(7.4)(7.4)成立成立?”,?”,若回答为若回答为“在在x x2 2=-420000=-420000时时”,那么那么V(-420000)=0.25,V(-420000)=0.25,在坐标系中给出第三点在坐标系中给出第三点,这就可以绘制出这决策者对风险的效用这就可以绘制出这决策者对风险的效用曲线曲线,见图见图7.27.2。从以上问决策者提问及回答的情况来看从以上问决策者提问及回答的情况来看,不同的决策者会选择不同的不同的决策者会选择不同的x x2 2,x,x2 2,x,x2 2”的值的值,使使(7.2,7.3,7.4)(7.2,7.3,7.4)成立。这就能得到不同形状的效用曲线成立。这就能得到不同形状的效用曲线,并表示了不同决策者对待风并表示了不同决策者对待风险的不同态度。一般可分为险的不同态度。一般可分为:保守型、中间型、冒险型三种保守型、中间型、冒险型三种,其对应的曲线见图其对应的曲线见图7.37.3。V 1.0 第二点 0.8 第一点 0.6 第三点 0.2 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 货币 0.4保守型 y2 R 大中间型 y1 P 冒险型 a x3 0 x1 x2 b7.7 决策树决策树是研究序列决策的有力工具。决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形结构图。一般用符号表示决策点,表示事件点,表示结果。决策准则望值或最大效用值为决策准则。下面用例子说明。【例例7-37-3】设有某石油钻探队，在一片会计能出油的荒田设有某石油钻探队，在一片会计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否，或不做地震钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否，或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次30003000元，钻井费用为元，钻井费用为1000010000元。若钻井后出油，这井队可元。若钻井后出油，这井队可收入收入4000040000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在图计出油的概率已估计出，并标在图7.57.5上，问钻井队的决上，问钻井队的决策者如何作出决策使收入的期望值为最大。策者如何作出决策使收入的期望值为最大。解：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见图7.5。计算采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：计算各事件点的收入期望值事件 收入期望值 400000.85+00.15=34000 400000.1+00.9=4000 40000.55+00.45=22000将收入期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树(图7.5)简化为图7.6(a)。41321243