运筹学线性规划的图解法.pptx

例1一、解的概念n可行解可行解n把满足约束条件的一组决策变量值x1，x2，xn称为该线性规划问题的可行解。n可行解集可行解集/可行解域可行解域n满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。n在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。n最优解最优解n在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。图解法的一般步骤图解法的一般步骤 n1、建立数学模型。n2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。n3、画目标函数图。n4、判断解的形式，得出结论。1、建立数学模型2、绘制可行解域x1x2426351OABC可行解域为阴影部分OABC3、画目标函数图n令目标函数值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函数等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。3、画目标函数图x1x2426351OABC4、判断解的形式，得出结论。n本题有唯一的最优解。n解法：n最优解是由两根直线所确定的最后的交点；n解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解；n将最优解代入目标函数，得最优值。4、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：例2解、绘制可行解域x1x242D462x10 x20ABC可行解域为开放区域x2ABCDx1解、画目标函数等值线x1x242D462x10 x20ABCC点为最优解解、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：例3n将例2中目标函数改为 maxF=2x1+3x2，约束条件不变。解、可行解域不变x1x242D462x10 x20ABC解n该问题有可行解但最优解无界，即无界解。例4解、绘制可行解域x1x22651BCDAO可行解域为阴影部分OABCD解、移动目标函数等值线x1x22651BCDAO解、目标函数等值线最终与可行解域边线重合x1x22651BCDAO解n最优解为BC线段上所有点 （无穷多个最优解）n最优值为16。例5解x1x2n解得：无可行解，无最优解。思考题与练习题