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六年级北师大版上册数学期末试题
一、选择题
1．15分＝______时 4.35千克＝______克
480立方分米＝______立方米 0.25公顷＝______平方米
2．4÷5＝＝24÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折。
3．25克糖溶解在150克水中，糖与水的最简整数比是（ ），水占糖水的。
二、选择题
4．( )千米比80千米少25%；45千克比( )千克多12.5%。
三、选择题
5．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛( )场。
6．某校六年级的144名同学分成甲、乙两组周末去参加公益活动。已知甲组去公园劳动，乙组去养老院看望老人，已知甲、乙两组的人数之比是5∶3，去公园劳动的人数比去养老院看望老人的多( )人。
四、选择题
7．在一个长为，宽为的长方形中，画了一个最大的圆，这个圆的周长是( )，面积是( )。
8．一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3∶5，黑色皮块有( )块，白色皮块有( )块。
五、选择题
9．王老师在银行存入9000元，按年利率3.25%计算，存满三年后，应得利息( )元。
10．如图，圆A和圆B的一部分重叠在一起，阴影部分面积是圆A的是，是圆B的。圆A与圆B空白部分面积的最简整数比是( )。
六、选择题
11．在直径是6米的圆形喷水池边上每隔1.256米放一盆花，一共可以放（ ）。
A．14盆 B．15盆 C．16盆
12．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6
七、选择题
13．15米的与（ ）米的一样长。
A．5 B．20 C．25 D．30
14．果园里苹果树棵树的60%和桃树的45%同样多，这两种树相比（ ）。
A．一样多 B．苹果树多 C．桃树多 D．无法比较
八、选择题
15．在8%的氯化钠注射液中，氯化钠和注射用水的质量比是（ ）。
A．2∶25 B．2∶23 C．23∶25
16．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
17．合唱队有30名学生，男女生人数的比可能是（ ）。
A．1∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．5∶4
九、选择题
18．如图是甜甜从家出发到莲花山公园去玩再返回的图，根据图中的信息，下面说法错误的是（ ）。
A．甜甜家距莲花山公园6千米 B．甜甜在去的路上休息了20分钟
C．甜甜在莲花山公园玩了1小时 D．甜甜返回时的速度是18千米/小时
十、选择题
19．用自己喜欢的方法计算。
（1） （2） （3））
20．直接写得数。
312÷3＝ 361－199＝ 0.72÷0.6＝ 80×1.5＝
1÷62.5%＝ 3.2÷0.04＝
十一、选择题
21．解方程。
十二、选择题
22．求下面各图中阴影部分面积。
十三、选择题
23．淘气的邮票数是笑笑的，笑笑的邮票数是奇思的，奇思的邮票数是妙想的，已知四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？
十四、选择题
24．某种手机若按定价销售。每部可获利800元。现在打八折促销。结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%。那么打折后每部手机的售价是多少元？
十五、选择题
25．下面方格中的每个小正方形的边长都是1厘米，请将图形中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1∶2∶3，并分别求出三个三角形的面积。
26．下面的方格图表示一块空地，按要求画图。（每个小方格的边长表示1米）
（1）王大伯要用24米长的栅栏靠墙围一个羊圈，长和宽的比是，怎样围面积最大？请在下图中画出示意图。
（2）王大伯还要围一个鸡舍，鸡舍为面积是12平方米的直角梯形，上底是下底的。请在下图中画出示意图。
27．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？
十六、选择题
28．根据统计图完成下面各题。
（1）其他支出占每月总支出的（ ）%。
（2）如果水电支出是200元，陈东家每月支出（ ）元。
（3）食品和服装支出一共支出多少元？
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一、选择题
1． 0.25 4350 0.48 2500
【解析】
根据进率：1小时＝60分，1千克＝1000克，1立方米＝1000立方分米，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。据此解答。
（1）15÷60＝0.25（时）
15分＝0.25时
（2）4.35×1000＝4350（克）
4.35千克＝4350克
（3）480÷1000＝0.48（立方米）
480立方分米＝0.48立方米
（4）0.25×10000＝2500（平方米）
0.25公顷＝2500平方米
【点睛】
掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
2．32；30；0.8；80；八
【解析】
根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即 4÷5＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即40÷5＝8，则第一个空填：4×8＝32；
根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即24÷4＝6，则第二个空填：5×6＝30；
算出4÷5的结果，用小数表示即可，即第三个空填：0.8；
根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即0.8＝80%，百分之几十就是打几折，则最后一个空填：八。
由分析可知：
4÷5＝＝24÷30＝0.8＝80%＝八折
【点睛】
本题主要考查分数与除法、小数、百分数的互换，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
3．1∶6；
【解析】
25克糖溶解在150克水中，求糖与水的比，根据比的意义，用糖的质量比水的质量，再化成最简整数比；糖水的质量是（25＋150）克，求水占糖水的几分之几，用水的质量除以糖水的质量。
25∶150＝（25÷25）∶（150÷25）＝1∶6
150÷（25＋150）
＝150÷175
＝
【点睛】
根据比的意义即可写出两个数的比，然后再根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个非0的数化成最简整数比；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
二、选择题
4． 60 40
【解析】
求比一个数少百分之几的数是多少，用“这个数×（1－百分之几）”；求比一个数多百分之几的数是多少，用“这个数÷（1＋百分之几）”；由此即可解答。
80×（1－25%）
＝80×0.75
＝60（千米）
45÷（1＋12.5%）
＝45÷1.125
＝40（千克）
【点睛】
找准单位1和弄清数量间的相互关系，这是解决此题的关键。
三、选择题
5．10
【解析】
有5个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他4队各比赛一场，共比赛4场，则5队共比赛4×5＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10场。
5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝10（场）
【点睛】
此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数－1）÷2。
6．36
【解析】
将总人数看成单位“1”，则甲组人数是总人数的，乙组人数是总人数的；根据分数乘法的意义，用总人数×各自所占分率即可求出甲、乙两组人数，再求差即可。
144×－144×
＝90－54
＝36（人）
【点睛】
本题主要考查比的应用，也可采用“归一法”进行解答。
四、选择题
7． 12.56 12.56
【解析】
长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：π×直径，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
周长：3.14×4＝12.56（cm）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【点睛】
本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
8． 12 20
【解析】
此题主要考查比的应用，因为黑白皮块的块数比是3∶5，据此可知黑皮块占总块数的，白皮块占总块数的，又知总块数有32块，所以可以直接用按比例分配的方法计算。
32×
＝32×
＝12（块）
32×
＝32×
＝20（块）
【点睛】
这道题主要考查比的应用的掌握情况，做此题关键是弄清题意，根据题中所给的的黑白皮块的数目对应的分率按比例分配解决问题即可。
五、选择题
9．5
【解析】
根据利息＝本金×存期×年利率，代数解答即可。
9000×3×3.25%
＝27000×0.0325
＝877.5（元）
【点睛】
此题主要考查学生对利息公式的应用。
10．A
解析：1∶3
【解析】
由题意可知：圆A面积的×＝圆B面积的，令圆A面积的×＝圆B面积的＝1，分别表示出圆A、B的面积，进而表示出空白部分面积，最后写出空白部分面积的比并化简即可。
令圆A面积的×＝圆B面积的＝1，
则圆A空白部分的面积是3－1＝2，圆B空白部分的面积是7－1＝6；
圆A空白部分的面积∶圆B空白部分的面积＝2∶6＝1∶3。
【点睛】
本题主要考查比的意义与化简比，理解“阴影部分面积是圆A的是，是圆B的”是解题的关键。
六、选择题
11．B
解析：B
【解析】
先根据“圆周长公式：C＝πd”求出圆的周长；再用“圆的周长÷间隔距离＝盆数”算出一共可以放多少盆花。
3.14×6÷1.256
＝18.84÷1.256
＝15（盆）
故答案为：B
【点睛】
此题考查圆的周长与植树问题，封闭图形中棵数＝间隔数。
12．A
解析：A
【解析】
从正面可以看出，立体图形有一层，从左面可以看出立体图形分前后两行，由此可知最少有4个。
根据分析可知，该立体图形可假设为前行有3个，后行有1个，最少共有4个小正方体。
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键是学生需要具有一定的空间想象能力，从前视图和左视图进行分析图形数量。
七、选择题
13．C
解析：C
【解析】
15米的是15×＝5米，则未知量的是5米，所以未知量是5÷＝25米；据此解答。
15×÷
＝5÷
＝25（米）
故答案为：C
【点睛】
求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
14．C
解析：C
【解析】
根据题意，苹果树的60%和桃树的45%同样多，即苹果树×60%＝桃树×45%，设苹果树×60%＝桃树×45%＝1，求出苹果树和桃树的棵树，再进行比较，即可解答。
设苹果树×60%＝桃树×45%＝1
苹果树×60%＝1
苹果树＝1÷60%
苹果树＝
桃树×40%＝1
桃树＝1÷40%
桃树＝
＞
桃树多
故答案选：C
【点睛】
本题考查求已知一个数的百分之几是多少，求这个数，以及分数比较大小。
八、选择题
15．B
解析：B
【解析】
可以假设氯化钠注射液有100克，根据公式：溶质的质量＝浓度×溶液的质量，即氯化钠的质量：100×8%＝8克，水的质量：100－8＝92克，根据比的意义和比的基本性质即可求解。
假设氯化钠注射液有100克。
100×8%＝8（克）
100－8＝92（克）
氯化钠∶水＝8∶92＝2∶23
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查浓度问题的公式以及比的意义和比的基本性质，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．D
解析：D
【解析】
正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面积公式即可解答。
设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，
圆的面积：πr2
正方形的面积：2r×2r＝4r2
πr2÷4r2＝
这个圆的面积是正方形面积的。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用。
17．B
解析：B
【解析】
由题意知道，男女人数的总份数必须是30的因数，由此即可得到答案。
A．1＋3＝4，4不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是1∶3；
B．2＋3＝5，5是30的因数，所以男女生人数的比可能是2∶3；
C．3＋4＝7，7不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是3∶4；
D．5＋4＝9，9不是30的因数，所以男女生人数的比不可能是5∶4。
故答案为：B
【点睛】
解答此题的关键是，充分利用隐含的条件，即人数必须是整数，然后再逐一排除错的选项，即可得出正确的答案。
九、选择题
18．C
解析：C
【解析】
A.根据折线统计图，可知纵轴表示路程，甜甜家到莲花山公园相距6格，即6千米，所用A说法正确。
B．根据折线统计图可知甜甜开始休息了20分钟，B的说法正确。
C．根据折线统计图可知甜甜10时到达莲花公园，10时40分开始回家，中间经过了40分钟，此题说玩了1小时，C的说法错误。
D．根据折线统计图可知甜甜回家用了20分钟，即小时，根据速度＝路程÷时间即可求出甜甜回家的速度，通过计算可知D的说法正确。
由折线统计图可以看出，纵轴上数据表示路程，单位是千米，每格代表1千米，甜甜家到莲花山公园相距6格，即6千米，所以A说法正确；根据图示可以看出甜甜从家出发到莲花山公园的路上休息了20分钟，所以B说法正确；10时到达莲花山公园，10时40分开始回家，所以在莲花山公园玩了40分钟，不是玩了1小时，所以C说法错误；用路程除以甜甜返回用的时间就是甜甜返回时速度，6÷＝18（千米），所以D计算正确。
故答案为：C
【点睛】
解答此题关键是认真观察折线统计图获得解决问题的相关数据，明确横轴和纵轴代表什么，每个小格代表的数据是多少，进行解答。
十、选择题
19．（1）；（2）64；（3）18
【解析】
（1）除以一个数等于乘这个数的倒数，把算式中的除法转化为乘法，先计算后面的连乘，再算加法；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）先算小括号的除法，再算括号外的除法。
（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝28＋36
＝64；
（3））
＝
＝18
20．104；162；1.2；120；
1.6；80；；0.09；
；16
【解析】
十一、选择题
21．x＝4.5；x＝；x＝2
【解析】
解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。
解：
x＝3÷
x＝4.5
解：x＝
x＝÷
x＝
解：x＝
x＝÷
x＝2
十二、选择题
22．44平方厘米；7.74平方厘米
【解析】
图形1，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形面积－圆心角是90°的扇形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；扇形面积公式：πr2×；代入数据，即可解答。
图形2，阴影部分的面积＝边长是（3×2）厘米的正方形面积－半径为3厘米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×4÷2－3.14×16×
＝48÷2－50.24×
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
（3×2）×（3×2）－3.14×32
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
十三、选择题
23．96张
【解析】
本题用方程解答比较简便。设妙想有x张邮票，则奇思的邮票数是x张，笑笑的邮票数是（x×）张，淘气的邮票数是（x××）张。淘气的邮票数＋笑笑的邮票数＋奇思的邮票数＋妙想的邮票数＝132张，据此列方程即可解答。
解：设妙想有x张邮票。
x××＋x×＋x＋x＝132
x＋x＋x＋x＝132
x＝132
x＝132×
x＝96
答：妙想有96张邮票。
【点睛】
本题含有两个以上的未知数，设其中的一个未知数为x，根据分数关系，用含有x的式子表示其它未知数是列出方程的关键。
十四、选择题
24．2000元
【解析】
设打折前销售量为10部，打折后销售量增加了3倍，即打折后的销售量为40部；打折前每部可获利800元，则打折前的总利润是（800×10）元；打折后总利润增加了50%，用打折前的总利润乘（1＋50%），求出打折后总利润，再除以打折后的销售量，即可求出打折后每部手机的利润。
打折前与打折后的利润差，也是打折前的定价与打折后的售价差；把打折前的定价看作单位“1”，则打折后的售价是它的80%，用价格差除以对应的百分率（1－80%），求出打折前每部手机的定价，再乘80%，就是打折后每部手机的售价。
设打折前销售量为10部；
则打折后的销售量为：
10×3＋10
＝30＋10
＝40（部）
打折前的总利润是：800×10＝8000（元）
打折后的总利润是：
8000×（1＋50%）
＝8000×1.5
＝12000（元）
打折后每部手机的利润是：12000÷40＝300（元）
打折前每部手机的定价：
（800－300）÷（1－80%）
＝500÷0.2
＝2500（元）
打折后每部手机的售价：2500×80%＝2000（元）
答：打折后每部手机的售价是2000元。
【点睛】
当题目中的未知数量较多时，可以用设数法，设出关键量，再计算。
十五、选择题
25．画图见详解；a面积2平方厘米，b面积4平方厘米，c面积6平方厘米
【解析】
因为每个小正方形的边长是1厘米，数出梯形的上底、下底、高各是几厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积
解析：画图见详解；a面积2平方厘米，b面积4平方厘米，c面积6平方厘米
【解析】
因为每个小正方形的边长是1厘米，数出梯形的上底、下底、高各是几厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积；把它分成三个小三角形，它们的面积比是1∶2∶3，要求三个三角形的面积，用按比例分配的方法直接解答就可以了；这三个三角形的面积求出来后，根据三角形的面积＝底×高÷2确定出各自的数据，进行画图即可。
梯形的上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米
梯形的面积是：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
1＋2＋3＝6
12×＝2（平方厘米）
12×＝4（平方厘米）
12×＝6（平方厘米）
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以三角形a的底×高＝4，三角形b的底×高＝8，三角形c的底×高＝12
令三角形a的底是4厘米，高是1厘米，三角形b的底是2厘米，高是4厘米，三角形c的底是4厘米，高是3厘米
据此画图如下：
【点睛】
对于这类题目，可以求出总数，求部分量用按比例分配的方法直接计算即可。
26．（1）长12米，宽6米面积最大；见详解
（2）见详解
【解析】
（1）王大伯要用24米长的栅栏靠墙围一个羊圈，据此可知围成的长方形：长＋2×宽＝24米；根据长和宽的比是2∶1，长和宽的总份数是（2＋
解析：（1）长12米，宽6米面积最大；见详解
（2）见详解
【解析】
（1）王大伯要用24米长的栅栏靠墙围一个羊圈，据此可知围成的长方形：长＋2×宽＝24米；根据长和宽的比是2∶1，长和宽的总份数是（2＋1＋1）份，用总长度除以总份数就是每份的长度，即长方形宽的长度；再乘2即为长方形的长的长度，最后画出图形。
（2）根据梯形的面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，只要满足上底是下底的，面积是12平方米，可令上底是2米，下底是4米，高是4米，画出梯形即可。
（1）羊圈的宽：
24÷（2＋1＋1）
＝24÷4
＝6（米）
羊圈的长：2×6＝12（米）
据此画图如①所示：
（2）令上底是2米，下底是4米，高是4米，画出梯形如②上所示：
【点睛】
本题考查长方形周长和梯形面积的应用，要特别注意“靠墙”，即只需用栅栏围三面即可。
27．3米；50.24平方米
【解析】
根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面
解析：3米；50.24平方米
【解析】
根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[52－32]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。
【点睛】
熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
十六、选择题
28．（1）10
（2）4000
（3）1600元
【解析】
（1）把每月的总支出看作单位“1”，用1－食品占总支出的分率－还房贷占总支出的分率－教育占总支出的分率－服装占总支出的分率－水电占的总支出分率
解析：（1）10
（2）4000
（3）1600元
【解析】
（1）把每月的总支出看作单位“1”，用1－食品占总支出的分率－还房贷占总支出的分率－教育占总支出的分率－服装占总支出的分率－水电占的总支出分率，即可求出其他支出占每月总支出的分率；
（2）用服装支出钱数÷服装占总支出的分率，即可求出这个月陈东家每月支出多少元；
（3）用每月总支出×（食品占总支出分率＋服装占总支出的分率），即可解答。
（1）1－30%－30%－15%－10%－5%
＝70%－30%－15%－10%－5%
＝40%－15%－10%－5%
＝25%－10%－5%
＝15%－5%
＝10%
（2）200÷5%＝4000（元）
（3）4000×（30%＋10%）
＝4000×40%
＝1600（元）
答：食品和服装支出一共支出1600元。
【点睛】
本题考查扇形统计图的应用；根据扇形统计图提供的信息，解答问题；已知一个数的百分之几是多少，求这个数；以及求一个数的百分之几是多少。
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