济南市汇文中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

济南市汇文中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．下列各算式中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．按下图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是( )

A．8 B．64 C．120 D．128
4．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）

A． B． C． D．
5．如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ）

A．AF B．AE C．AC D．AD
6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（ ）
A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或2
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（　　）个．

①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）

A．10 B．15 C．18 D．21
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．若，则代数式的值是_______．
15．如图，已知等边三角形的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．

16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______

三、解答题
18．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是___________．
19．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）
（3）
20．计算．
（1）5x﹣4y﹣3x+y．
（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．
21．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．如图，是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；
②过点作直线的垂线段，垂足为；
③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．
（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．

23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．
（1）点共运动______秒；
（2）当时，求的值；
（3）用含的代数式表示；
（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值

25．已知，OC为内部的一条射线，．

（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值．
26．如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）当点P在数轴上移动，满足时，求P点表示的数；
（3）动点P从数轴上某一点出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……
①若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；
②若按以上规律移动了次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项不符题意；
B、，此项不符题意；
C、，此项符合题意；
D、，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】
∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x>0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：当时，则
；
当时，则
；
∴最后输出的结果是64；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，从而进行计算．
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段最短即可得．
【详解】
解：由三角形的高线的定义得：，
由垂线段最短得：线段最短，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．A
解析：A
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
①当时，即，此时max，
解得，不符合题意舍去．　
②当时，即，此时max，
解得且符合题意．　
故选：A．
【点睛】
此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐项判断即可．
【详解】
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，故③正确；
∴a+b＜0，故①错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，故②错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴﹣b＞a，故④正确；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，且|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，故⑤错误；
∴正确的结论是③④，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的运算，绝对值的定义，数轴的特征及应用．理解绝对值的定义：一般地，数轴上表示点a的点到原点的距离叫做点a的绝对值是解题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
12．
【详解】
试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为-x2y3．
13．-1
【分析】
把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．10
【分析】
先化简式子，再把已知式子整体代入计算即可.
【详解】
解：

=
=
=2×5
=10
故答案为10
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法则是关键.
16．6
【分析】
设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意列方程求解即可，再求出第二次相遇的时间，然后得到答案；
【详解】
解：设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：
x+3x=24×3，
解析：6
【分析】
设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意列方程求解即可，再求出第二次相遇的时间，然后得到答案；
【详解】
解：设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：
x+3x=24×3，
解得：x=18，
此时甲的路程：，
∴相遇地点在线段AC上，距离点C的距离为：厘米；
∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），
∴乙第二次运动的时间为：秒，
∴乙第二次的路程为：厘米，
∴第二次相遇的地点在线段AB上，距离点A的距离为
厘米，
∴第二次相遇时乙与最近顶点A的距离是6厘米；
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，清理题意，根据相遇问题中“速度和×时间=路程”是解答本题的关键．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．-b+c+a.
【解析】
试题分析：
试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，
解析：-b+c+a.
【解析】
试题分析：
试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.
解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，
∴c+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-b+（c+b）-（b-a）
=-b+c+b-b+a
=-b+c+a.
故答案为-b+c+a.
考点：1.整式的加减；2.数轴；3.绝对值.
三、解答题
19．．
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求的值．
【详解】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，
，
的值是．
故答案
解析：．
【分析】
求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用2020除以3，再根据余数可求的值．
【详解】
解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，
，
的值是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，弄清题意，正确得出规律是解题的关键．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）
=
=18+30－21
=27；
（3）
=
=
=3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
2（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝
解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，
故答案为：2x-3y；
(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3
＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3
＝m2﹣3m，
故答案为：m2﹣3m．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．
22．﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解析：﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短
【分析】
（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短
【分析】
（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ即可：
（2）根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．
【详解】
解：如图所示，

（1）①射线BC，直线l即为所求；
②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；
③点P、Q、线段AP、PQ即为所求；
（2）根据作图可知：
过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，与直线相交与点P，
∴AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为：AQ=5．
依据为：垂线段最短．
故答案为：5，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．
24．（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
解析：（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．
25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路
解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或
【分析】
（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；
（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；
（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；
（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．
【详解】
解：（1）点运动的路程为：，
点共运动的时间为:秒，
故答案为：17；
（2）当时，；
（3）当时，；
当时，．
（4）当在的中点和中点时，矩形，
矩形，
①当， ，
解得，
，
即当在的中点，出发5秒，矩形，
②当在的中点时，
当时, ，
即，
将代入（3）中，
即，
解得，
5或．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．
26．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1
解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s
【分析】
（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；
（2）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，
∴∠EOB=∠AOB=75°，
∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，
∴∠BOD=40°，∠COD=20°，
∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．
（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，
∴90-15t=60-5t，
解得：t=3．
当OE与OF重合时，15t+5t=150，
解得：t=7.5．
当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，
此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，
∴t==24，
综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为
解析：（1）数轴见解析，A、B之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n•n；②4
【分析】
（1）根据数轴的定义得到点A和点B表示的数，从而得到A、B之间的距离；
（2）设点P表示的数为x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；
（3）①根据点P前几次表示的数找出规律即可得出结论；
②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，根据①中所得规律，列出方程即可求出m值．
【详解】
解：（1）∵点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，
∴点A表示的数为-2，
将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数为：-2+10-4=4，
数轴如下：

A、B之间的距离为：4-（-2）=6；
（2）设点P表示的数为x，
∴PA=，PB=，
∵PA=2PB，
∴，
若点P在点A左侧，
，
解得：x=10，不符合；
若点P在A、B之间，
，
解得：x=2；
若点P在点B右侧，
，
解得：x=10，
综上：点P表示的数为2或10；
（3）①∵在原点处，
第一次移动后点P表示的数为0-1=-1，
第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2，
第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，
第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，
...
∴第n次移动后点P表示的数为：（-1）n•n；
②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，
由①可得：
第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）n•n，
∵移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，
∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n，
即m-（2n+1）=3-2n，
解得：m=4，
即点P的初始位置K点所表示的数是4．
【点睛】
本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．