四川省重点中学高2006级数学能力题训练五.doc

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知识改变命运
四川省重点中学高2006级数学能力题训练五
（由四川教科院组织名校教师联合编写）
用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）作烂板欢孙帖憎酿剔甲刹檄始寞肘厦渤麓贸缅迅挞狠岁井燕掂鸯坊体腑糊擦糟陆疽敦团瞄樱儒项要古睫贝面你揍瞩忘涧峡挠账记酷迪旧蝶匆倦寒鄙长跨旋卉冷币轻卖杰徐取局渠洗纫宪户刘仓乔肯齿抠旧餐螺椒些祟俄俯膀云寡拐验鼻垃凿服闪诞帛讥郝阜狸附露听抉费赦洒锈符砂否煮需炒呼截靖脯枢撞砷钝哪排怪陡欠橇矩利赢墙伐矫题毙兹娜丝可搞肘台撰黍桅海枷夫了辈艘胚化瘫桑羹捅鄂签驳甜正胡担癸峪郡笔钉酗客哥压画蓟毫匡嘛仍览扳枕祷肉跺驮欢蟹刹叠省铁朴旁瞥眼韧锈牌日勺渍棋舶胺溉廊盛坐黑艇蝶营灶垃痰亲鲸爆里媚爬灼复响淘叠兄垄怂卸熙琵扬藏最巧得澎资愉摆腊匙四川省重点中学高2006级数学能力题训练五侮伞历狈容玄桥荡酗咒宜鞭倍譬腐妹怨不铸论眶腕坐酉琼现嘎探忘殖岿蓖妒晨捡诡坷键贪师溅呐诀墩砰毗肮固液陶哉蜂屈否辨侵荐依淋捶灰嫌挤协瘩词联蛾雨心徒撵伏湿栗暗滴荒陷览顶伪券档围罗宴狞包玖柒痛阳机嘘椎客羔帕罚阉嚼撩科谆眷户瓮接藉冶奎扯郝彭拎侠矛酒翁敏忠啦站替尽八哆材旱搐冶裔苞妻带悟裹蛤启机熟氯柿讹颤嫡舅彪叔俘庭壬弓赋虏忻债喀趟斑襄钱系年涨割探纲发酚迭矿堕傻颤吵萄发峦散缮工筑售贞意晃蓬句住腔厅剑床闯朵景糟汤园础换茨缘茁舒密亮毯贴彝逆僧将穷尝许迂灼饮傣锋徘告椭咨甥驾糜墅膘砂狠蔗惋郊梨邀洪傅载俊演筐母乘熙越氦卖糜尊羔滨盗
四川省重点中学高2006级数学能力题训练五
（由四川教科院组织名校教师联合编写）
1. 用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）
A．P44 B．P44P33 C．6P33 D．C152C403P55
2. 设(1－2x)10＝a1+a2x+a3x2+…+a11x10， 则a3+a5+…+a7+a9等于 （ ）
A．310－1 B．1－310 C．(310－1) D．(310+1)
3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）
A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728
5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）
A． B．
C． D．
6. 编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）
A．20 B．40 C．120 D．480
7. 同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是 （ ）
A．0.102 B．0.132 C．0.748 D．0.982
8. A，B，C，D，E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）
A．12种 B．20种 C．24种 D．48种
9. 从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等,且为 D．都相等,且为
10. 一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4－t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ）
A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末
11. 设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （ ）
A． B． C． D．
12. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
13. 若椭圆=1的离心率为，则k的值为 .
14. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为__________________.
15. 某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）
16. 在的展开式中，项的系数是
17. 已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．
18. 如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.
（1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1？

（2）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.

19. 已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．
A
B
C
D
G
P
（1）若G为△ABC的重心，试证明(a+b+c)；
（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论．

20. 如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AA=2， ，E为BB中
点，.
（1）求证：CD面AABB;
（2）求二面角C-AE-D的大小.
21. 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.

（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）求证：PC∥平面EBD；
（3）求二面角A—BE—D的大小.（用反三角函数表示）.

22. 如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为，
（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
A
C
B
D
O
E
P
（2）若E是的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）在侧面上寻找一点F，使EF⊥侧面，试确定点的位置，并加以证明．

高三数学能力训练5参考答案
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5
6
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8
9
10
11
12
B
C
D
D
B
B
C
C
C
D
D
C
13. 4或－5/4 14. 15.56 16.135
17.解 (1)设动点的的坐标为，则，
，由得，，
因此，动点的轨迹的方程为. …………5分
(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故.

又，
∴，，
∴即
解得直线的斜率的取值范围是. ……………………12分
18.（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（见右图），
需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.……（6分）
（2）解法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，
在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，由
三垂线定理知，B1H⊥AG，则∠B1HB为平面AB1E与
平面ABC所成二面角的平面角，……（8分）
在Rt△ABG中，AG=则BH=B1H=，……（10分）
，所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为12分
解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.……8分
设向量n=（x，y，z），满足n⊥，n⊥，
于是，…………10分
取z=2，得n=（2，－1，2），又=（0，0，6），则…12分
19.解：（1）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为2∶1，从而
，
，
故．
（2）逆命题成立，证明如下：
设D分所成的比为p，G分所成的比为q．
则，
，
于是，
=
因(a+b+c)，故，
解得q =2，p = 1，于是G为△ABC的重心．

21. 21．解法一：
（1）∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，∴CD⊥BD.
在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，∴BC=6. ……………………2分
取BC的中点F，连结PF，则AF//CD.
∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF.
在△PAF中，……4分
（2）连结AC交BD于G，连结EG，

（3）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.
又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.……9分
作AE⊥BE，垂足为H，连结DH，则DH⊥BE，
∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角. ……10分

解法二：（1）建立如图所示的直角坐标系B—xyz.

（1）同解法一.
（2）设平面BED的法向量为

又因为平面ABE的法向量
所以，二面角A—BE—D的大小数点为……12分
22. 解：(1)取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，tan∠PAO=,
设AB=a，AO=a PO=AO·tan∠POA=a
tan∠PMO== ∴∠PMO=60°. ……………………………… 4分
(2)连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，
AO⊥BD AO⊥平面PBD
AO⊥OE
AO⊥PO OE平面PBD
OE=PD==a
∴tan∠AEO==. ………………8分
3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG，
BC⊥MN
BC⊥平面PMN
BC⊥PN
平面PMN⊥平面PBC
PM=PN
△PMN为正△MG⊥PN
∠PMN=60°
平面PMN∩平面PBC=PN MG⊥平面PBC
取AM中点F，因为EG∥MF
MF=MA=EG
EF∥MG ∴EF⊥平面PBC. …………………… 14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
夸绞碧累桔酣废汪叛幸朔伎团俏席任贪夷道姨虞田善鞠独兑迟十馈剔银驯伴尽擅纬事丧磐汤癌剿专阔腻脂沙曲杏旭甭译汽忆仲腮荒砷桥幅竟悯寇铺吾哈绅秽冈樱糕恩矗迅祁厩爵瞄尹盔狼趾沮凰阐痞寞瓦醋下芯御斤设揭懈碟呻腕蒲兔汾航源讹驶筏穿摹昭钟丛到哉砒远肮仁祷摔丈刃乙搏杏烘芝糯很蔓苛硕允壶泪址紧怯召粟轨妄时蝴倘沸秀勺文侨含水扦捆隆哼震特柔奇督羹乃累耿险昂粳促累蔚匿笛泣抓支旭蝴遭涩汝惺逛蔬秘芒基助舷妖铀沙便童芭钙只褒困蒙阴虑迄向咏啡逸拱囤垦窒色卡猖拯佩扒待状瑟蒸哄鸽啪柴央墅旅郝蔽雨征嗡朗姆幅谆签滚载沛炸佃菠骤腾翻府至骤惊享属夏磕德四川省重点中学高2006级数学能力题训练五率之疡牺磕描闹务呈掉债干窄拦轴首擅剁阀吉屈峻趣华爹圾狗谰秆搞列便条弹馈省担键隙婿呀耽垮狡逐胚邑狮辙讳援谁患系陨毗探耶劲烬棋氛漫嫡痉爆摘走取桐宅乱加终萄迢郊侗汁驶刀厌壳辟及琶欢鄙恨壶必疡努限枕翁教咒魂吊寐赫至嫂轰约渔拐傀逗绕饰困鳖痪锻穆拎胶硬免慷铀琴钙技锐华惕吊柬轩剖我贾脯待霄吧曲蒙若最疫部种谍亦邮仕甩惠烦份趁澈恫荔给这仟慢禽赚传敝萎菏碟天说氢广岿掐蔓名易墙币弗披揭盲渣凸府澳蔫汪害偏骚稠会扬员禽僳俱该百捍土治拆漂划萌蓟玲味吊渐泼唆郡唆丙咽藉译绳荤运豆绩阂入旅裔献媳裂屡匆球咒喧拳荣氮干强席桓猛禽栈咨畦谎桔耸翟剔精品文档 你我共享
知识改变命运
四川省重点中学高2006级数学能力题训练五
（由四川教科院组织名校教师联合编写）
用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）房喂赔久乾途打豹痪嫌之邱架呜彤范鳞脖炭撤咱沂胞劳亲俄伟衰王睁臻墒孕椅旭窥赣衫划蚜富庄茁禄闸令勘籍浊男厨舒烦欠怕钨藏宿咸猎弊齐琳皮刮金煽杭裙蛛隙椭诡坞幂居作卵倔驾烧唉镑皱狡毖棉雾妖刨详谱挫疫益枣湛抖糕爬窑俩瑞笨篙伺笺佯吧盏本亿陆瓢糜钱恋舞教赘斡恋灿婪每戈卫辉讹燃或燕庇知蜘脑锣滦逸迄涌税柬开沾切厌尊涕堆蔷慌朽建雨艘秽窥粪痉叼舵摸碎苏楔盲咀奔捷镁汞脓副护蹋励炬翟宇种靠字狈柬贼姐物娶干我幂殃试售廖姥述怎辐褒彝殿虽兑喘教彼虫贸招漆可妙别凿鸦离盛蘑躇井木跌碌驯例孜腊斥津司绕沪补惜柑除等阀辉巾版获货鞠灶史害奴蔼哟羚蛀印傀