2022年人教版七7年级下册数学期末测试题含答案.doc

2022年人教版七7年级下册数学期末测试题含答案
一、选择题
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是内错角 D．和是对顶角
2．下列现象中是平移的是（ ）
A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动
C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动
3．点(﹣4，2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法中不正确的个数为（　　）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，中，平分，于点，，，则的度数为（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其排列顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．已知=2.493， =7.882，则=______________．
十、填空题
10．已知点与点关于轴对称，则的值为__________．
十一、填空题
11．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF∥DP．

十二、填空题
12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为_______．

十四、填空题
14．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M＋N的平方根为________．
十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．

十七、解答题
17．(1)已知，求x的值；
(2)计算：.
十八、解答题
18．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠______________（______________）
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（______________）．
∴∠D＝∠______________（______________）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．

二十、解答题
20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A1B1C1，其中点A的对应点是A1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1，请画出A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求ABC的面积．

二十一、解答题
21．一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根．
二十二、解答题
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题
23．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．

（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；
（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；
（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数．
二十四、解答题
24．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

二十五、解答题
25．如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现
解析：D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；
C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；
D：电梯的上下移动这是平移现象．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．B
【分析】
根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．
【详解】
解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
5．B
【分析】
由对顶角相等得∠DFE=55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF=125°，即可求出的度数．
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出．
6．C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】
A、负数没有平方根，故错误
B、表示计算算术平方根，所以，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
7．B
【分析】
已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=34°，
∵ED∥AC，
∴∠CAE+∠AED=180°，
∴∠DEA=180°-34°=146°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，
∴∠BED=360°-146°-90°=124°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．A
【分析】
通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2021个点的坐标．
【详解】
解：将
解析：A
【分析】
通过观察可以发现每列的数的个数是有规律的，分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，按这个规律即可求出第2021个点的坐标．
【详解】
解：将点（1,0）作为第1列，
将横坐标为2的点即点（2,0）和点（2,1）作为第2列，
将横坐标为3的点作为第3列，依次类推……；
则第n列的点的横坐标为n，令前n列一共有的点的个数为，
当时，，
则第2021个点在64列自下向上第4个数，则该点坐标为．
故选A．
【点睛】
本题综合考查了平面直角坐标系中的点的坐标规律，观察发现点的分布规律，即每一列点的变化规律以及运动方向或顺序等以及数形结合思想的运用成为解答本题的关键．
九、填空题
9．93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则
点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开
解析：93
【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则
点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.
十、填空题
10．-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：
解析：-1
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，2019）与点是关于y轴的对称点，
∴a=-2020，b=2019，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．
十一、填空题
11．α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
解析：α=β
【详解】
试题解析：

当BF∥DP时，

即：
整理得：
故答案为
十二、填空题
12．40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
解析：40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：

∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
十三、填空题
13．15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°
解析：15°
【分析】
利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE，利用折叠的性质求出∠BFC的度数，再利用角的和差求出∠CFE．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，
∵2∠BFE+∠BFC=180°，
∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，
∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．
十四、填空题
14．±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N的平方根为：±＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
十五、填空题
15．5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查
解析：5
【分析】
先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．
【详解】
∵在轴上，
∴横坐标为0，即，
解得：，
故，
∴线段长度为，
故答案为：5．
【点睛】
本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．
十六、填空题
16．【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1
解析：
【分析】
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2021循环余下的点即可．
【详解】
解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，
∴
A2（1，0）

A4（2，0）

A6（3，0）

…
∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，
P运动每6秒循环一次
点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…，
点P的横坐标规律： ，1，，2，，3，…，，
∵2021＝336×6+5，
∴点P2021的纵坐标为，
∴点P2021的横坐标为，
∴点P2021的坐标，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
十八、解答题
18．（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把
解析：（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把两边平方得：，
把代入得：，
∴；
（2）∵，，
∴===48．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
十九、解答题
19．（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
解析：（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠D；
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
【点睛】
本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．
二十、解答题
20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标
解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；
（2）如图，△A1B1C1为所作，
∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，
∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）
同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；

（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十一、解答题
21．【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
解析：
【分析】
根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分是6，则小数部分是：，
∴，
∴的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．
二十二、解答题
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采
解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：.
（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．
；即C圆<C正；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以
解析：（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
【详解】
解：（1）∠C=∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，

∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，
∴∠AEN=∠CEM，
∴，
（3）设BD交MN于J．

∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．
二十四、解答题
24．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥E
解析：(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出，再根据AB∥TH，AB∥CD推出，最后根据比大得出的度数；
(3)如图3，过点E作EQ∥DN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数．
【详解】
(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．
AB∥CD，所以，
又因为，所以，所以AC∥DF，所以．
因为，所以．
(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设，，
因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，
所以，
因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，
因为比大，所以，所以，所以，所以
(3)不发生变化
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设，，
由(2)易知，所以，所以，
所以，
所以．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；
（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；
（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．
【详解】
（1）∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
，
．
（2）当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当，时，
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
．
（3）当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
当 时，即时，
∵，，
∴ ．
∵平分，
∴．
∵是高，
，
，
；
综上所述，当时，；当时，．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．