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惩罚函数法介函数法介绍姓名：学号：2024/5/8 周三1一、惩罚函数介绍2024/5/8 周三2如何把它转化为无约束求解2024/5/8 周三32024/5/8 周三4二维约束问题2024/5/8 周三52024/5/8 周三62024/5/8 周三7对于机械优化设计一般式2024/5/8 周三8外点惩罚函数外点惩罚函数法的一般形式：考虑不等式约束优化设计时：对构造一般形式的外点惩罚函数为：其中：（1）当满足所有约束条件时惩罚项为，即2024/5/8 周三92024/5/8 周三10考虑等式约束优化问题：构造点罚函数：同样，若X满足所有等式约束则惩罚项为0,；若不能满足，则 且随着惩罚因子的增大而增大。2024/5/8 周三11综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一般约束优化问题的外点罚函数公式为：实际计算中，因为惩罚因子 不可能达到无穷大，故所得的最优点也不可能收敛到原问题的最优点，而是落在它的外面，显然，这就不能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数法的这一缺点，对那些必须严格满足的约束（如强度、刚度等性能约束）引入约束裕度 ，即将这些约束边界向可行域内紧缩，移动一个微量，得到2024/5/8 周三12这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数，得到最优设计方案。2024/5/8 周三13内点惩罚函数法2024/5/8 周三142024/5/8 周三15外点法和内点的区别内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内，一般只用于不等式约束情况；外点法即可用于求解不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中，从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。2024/5/8 周三16三、离散变量惩罚函数法优化原理应用于工程问题时，其所形成的数学模型往往是含离散变量的混合非线性约束问题。如果我们采用常规的惩罚函数优化法,通过对连续变量优化求解,然后再对得到的优化结果进行圆整,那么得到的往往是一个不够理想的可行结果,势必对优化构件的质量产生一定的影响。所以对含离散变量的工程问题,我们可以用离散变量惩罚函数法来解决。因为它构造了一个离散性惩罚项,得到的优化结果是离散值,不需要圆整便可直接应用于工程设计中。2024/5/8 周三172024/5/8 周三181、初优化过程2024/5/8 周三192、再优化过程2024/5/8 周三202024/5/8 周三21结论：（1）一般的优化方法,如惩罚函数法,当优化变量的初始值取值范围不同时,往往会直接影响优化结果,在使用当中应该加以注意和改进。（2）二次优化的惩罚函数法,将整个优化过程分为连续变量惩罚函数法的初始优化、带离散变量的惩罚函数再优化和网格法检验三步进行,消除了优化变量初始值对优化结果的影响，使优化结果更为准确、合理,是一种很有参考价值的实用优化方法。2024/5/8 周三22谢谢!2012.3.132024/5/8 周三23