人教版中学七年级下册数学期末质量检测题(附答案).doc

人教版中学七年级下册数学期末质量检测题（附答案）
一、选择题
1．下列图形中，和不是内错角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列现象中是平移的是（ ）
A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动
C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动
3．在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为

A． B． C． D．
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．60° C．30° D．75°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
九、填空题
9．若=0，则=________ .
十、填空题
10．将点先关于x轴对称，再关于y轴对称的点的坐标为_______．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点． 如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

十二、填空题
12．如图所示，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，若∠ABC＝50°，则∠DEF的度数___．

十三、填空题
13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．

十四、填空题
14．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
十五、填空题
15．，则在第_____象限．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，，，，，，…，按照此规律排列下去，点的坐标为________．
十七、解答题
17．计算（1）
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值：
（1）9x2－25＝0；
（2）(x＋3)3＋27＝0．
十九、解答题
19．如图，，，求度数．完成说理过程并注明理由．
解：∵，
∴________（ ）
又∵，
∴，
∴__________（ ）
∴（ ）
∵，
∴______度．

二十、解答题
20．如图①，在平面直角坐标系中，点、在轴上，，，．

（1）写出点、、的坐标．
（2）如图②，过点作交轴于点，求的大小．
（3）如图③，在图②中，作、分别平分、，求的度数．
二十一、解答题
21．（阅读材料）
∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2
（解决问题）
（1）填空：的小数部分是　　　　 　　　　 ；
（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
二十二、解答题
22．如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．

二十三、解答题
23．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB//CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
二十四、解答题
24．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD
（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

二十五、解答题
25．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现
解析：D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；
C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；
D：电梯的上下移动这是平移现象．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；
【详解】
∵，，
∴点（－1，－3）位于第三象限；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
4．D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可；
【详解】
∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°=35°，
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；
6．C
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵≈1.333，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
7．C
【分析】
直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】
解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，
则∠2＝45°﹣∠3＝30°．
故选：C．

【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
8．D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算
解析：D
【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可；
【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，
∵，
∴的坐标是；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
九、填空题
9．9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
解析：9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
十、填空题
10．(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设关于x轴对称的点为
则点的坐标为
解析：(1,-4)
【分析】
直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解．
【详解】
设关于x轴对称的点为
则点的坐标为(-1,-4)
设点和点关于y轴对称
则的坐标为(1,-4)
故答案为：(1,-4)
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
十一、填空题
11．90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
解析：90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.
十二、填空题
12．130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵E
解析：130°．
【分析】
先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
十三、填空题
13．35°或75°或125°
【分析】
由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数．
【详解】
解：当EF∥AB时，
∠BDE=∠DEF，
由折
解析：35°或75°或125°
【分析】
由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数．
【详解】
解：当EF∥AB时，
∠BDE=∠DEF，
由折叠可知：∠DEF=∠DEB，
∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，
∴∠BDE=（180°-30°）=75°；

当EF∥AC时，
如图，∠C=∠BEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，
∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；

如图，EF∥AC，
则∠C=∠CEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，
则∠CED+50°=180°-∠CED，
解得：∠CED=65°，
∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；

综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨论，画图图形推理求解．
十四、填空题
14．③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，
②由定义得[x)x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)x联立即可判断．
【详解】
由定义知[x)x≤[x)+1，
①[)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)x，[x) -x0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正确，
④由定义知[x)x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)x，
∴x[x)x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
十五、填空题
15．二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答
解析：二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答案为：二
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐
解析：
【分析】
观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：观察前面几个点的坐标得到的横坐标为，纵坐标为，
将代入得
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，根据已知点找到规律是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1），
，
．
（
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1），
，
．
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
十八、解答题
18．（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题主要考查了实数的
解析：（1）x=；（2）x=-6
【分析】
（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；
（2）移项后开立方，再移项运算即可．
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．
十九、解答题
19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等
解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠AGD=110°，
∴∠BAC=70度．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB∥DG是解题的关键．
二十、解答题
20．（1），，；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；
（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行
解析：（1），，；（2）90°；（3）45°
【分析】
（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；
（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行线的性质得出， ．
【详解】
解：（1）依题意得：，，；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴
，
过点作，
则，，
∴．

【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A，B，C的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜1
解析：（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是9；
（2）∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．
二十二、解答题
22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸
解析：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析
【分析】
根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．
【详解】
解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，
则6b2=30，
所以b=（取正值），
所以3b=3=＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°
【分析】
（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；
（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线
解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°
【分析】
（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；
（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
（1）如图1中，

∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB//CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH//AB．

∵AB//CD，EH//AB，
∴EH//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，
即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，

∵EQ//PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB//CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．
二十四、解答题
24．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥E
解析：(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析
【分析】
(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；
(2)如图2，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB，根据AB∥CD，AB∥ES推出，再根据AB∥TH，AB∥CD推出，最后根据比大得出的度数；
(3)如图3，过点E作EQ∥DN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数．
【详解】
(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．
AB∥CD，所以，
又因为，所以，所以AC∥DF，所以．
因为，所以．
(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．
设，，
因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，
所以，
因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，
因为比大，所以，所以，所以，所以
(3)不发生变化
如答图3所示，过点E作EQ∥DN．
设，，
由(2)易知，所以，所以，
所以，
所以．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.