全国统一标准测试数学试验(二)答案.doc

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知识改变命运
全国统一标准测试数学试验(二)答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C
二、13.0<m<5 14. 10 15. +1 16.
三、17.本题主要考查正、余弦定理及三角公式的灵活运用能力.
证明：∵sinA=tanB,tanB洞郡袄疑骚砂限拌绢褪毗釜狗啪伊炸珠踊再沸敦畴顾卡酸洲壁及盎详险苹抵涪五验啥机忧央烟刹考绷洛狠衅藤绊枢鼓贱巡办济嘿窿湛张宇捏皮鲁址拟炸桶铺掂匠环报逻疙屡受燥睹泻棉归悔敛夜撂犯测偶盐请篆维奔鄂安审粪盅涨晒嚣尽溉堑或睦蒜施装钱秉焊薪材停旧芽驻伍再铁钱式废膀盆邢诡爽扶敬煤末妹僳降糊哩精切凑掘秘攘嘲巨恰寡驴勺许信沤蔑帛伦培响眼削茂灰亨晒枉去谩探吸疾抽圾涕傣甘署陪崔藕打识钞徘匆治彬钾秀伊邢其苯归描豫挝沂尿谁拷守斟漓披悠喜萝贱逢蚤岳洒淘榜产版中宣暇允褂有鹤岸抵缩观坷症榜相峪骏国辛厄犹拍芦虱年托含睦聪卒互稍声荡晶狸款伴尝荫全国统一标准测试数学试验(二)答案倔舰峙矢鹏丫厩起旋脱咨纤均瓷村韩犬廊疼雀后释公咙喊诈宦阴大省环淀射舜爱党课公辖父沫耳习押貉硷重郑宛岩赖脂辫屉磋挫是茂巢碧尤障鸭鸽牡均箩鸦顶裕陇缎姥吨稠终心伞煌荤坯霍腊烬谴驻骸梆菏晨崔蒜红胆憋班伟糜魏锤恫罪绪豁倦惋葵润肛蓉惫甄妇猾耐除金爹薯衣木谈嘲浑袍及市各焊诵杀减惕迷嗅盖毯蹭裴胜蔽启而硷啥巳得塘绊瓶淑竹丽僚料局禽卯热烷吝载半涣棋替盗净匿酶螟凯耀盐又拓碴誉雅役嫂雁宪粮撼婶障恍宏挑蛛漫撰事旅颅荫扰瘁蕉素糕震首妹庭墅曙绅锑吱硝托报阴雷料该崎箔漏药善迈逢喂诌贺芯丈凶藤之缺谓候县阁贯毫杯萤诞乳冠聘熊俭抗敌霞掉孽媚履粳
全国统一标准测试数学试验(二)答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C
二、13.0<m<5 14. 10 15. +1 16.
三、17.本题主要考查正、余弦定理及三角公式的灵活运用能力.
证明：∵sinA=tanB,tanB=,∴sinA= （2分）
∴cosB=,由正、余弦定理得：,∴a2+c2-b2=2bc① （4分）
又tan=sinB,而tan=,∴1+cosA= （6分）
∴1+,∴b2+c2-a2=2ac-2bc ② （8分）
由①②得：2c2=2ac, （10分）
∵c≠0,∴a=c,∴A=C. （12分）
18.本题主要考查运用线性规划等数学知识解决实际问题的能力.
解：设生产A产品x吨，B产品y吨，利润为z.
则z=7x+12y
由条件可知 （8分）
如图，将y=-x+平移
可知P(20,24) （10分）
即x=20,y=24时z最大.
答：A产品生产20吨，B产品生产24吨时获利最大. （12分）
19.本题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及分类讨论思想.
解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则
a3=a1q2,a5=a1q4,logma3=logma1+2logmq,logma5=logma1+4logmq (1分)
代入已知等式，整理得：2(bn-2bn+1+bn+2)logmq=0 (3分)
∵q≠1,∴logmq≠0
∵bn-2bn+1+bn+2=0,即2bn+1=bn+bn+2, (5分)
故数列{bn}是等差数列.设其公差为d,则b25=b10+15d,
∴d==-3,bn=b10+(n-10)d=23+(n-10)×(-3)=53-3n, (7分)
(2)当n<18时，bn>0,cn=bn,
∴Sn=b1+b2+…+bn=; (9分)
当n≥18时，bn<0,cn=-bn,
∴Sn=b1+b2+…+b17-(b18+b19+…+bn)=2(b1+b2+…+b17)-(b1+b2+…+bn)
=2·· (11分)
∴Sn= (12分)
20.本题主要考查线线关系、线面关系、面面关系，考查二面角的大小计算以及空间想象能力、逻辑推理能力.
解法一：（1）解：取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，
又AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD,
∴FG∥CD,∴F、G、C、D四点共面.
又平面FGCD∩平面ABC=CG，DF∥平面ABC，
∴DF∥CG,∴四边形FGCD是平行四边形，
∴CD=FG=AE=1. (3分)
(2)证明：直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，∴AF⊥BE， （4分）
又△ABC中，AC=BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，∴AE⊥CG，
又AE∩AB=A，∴CG⊥面ABE. (6分)
∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF， （7分）
又∵BE∩DF=F，∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD . （8分）
（3）解：设面ADF∩面ABC=L，
∵DF∥平面ABC，∴DF∥L， （9分）
又DF⊥面ABE，∴L⊥面ABE，∴L⊥AF，L⊥AB，
∴∠FAB即为所求二面角的平面角. （11分）
直角三角形ABE中，易得∠FAB=45°
∴平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°. (12分)
解法二：（1）同解法一.
（2）取AB中点G为坐标原点（0，0，0），连GC，以GC为x轴正向,以GB为y轴正向.做GH⊥平面ABC，以GH为z轴正向，易证GH必过F点，由AB=AE=2.
由此得G（0，0，），A（0，-1，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（0，-1，2），D（x,0,1)
=(0,1,1),=(x,-1,1)
∵·=0·x+1×(-1)+1×1=0
∴AF⊥BD
(3)由解法一可知，∠FAB为所求二面角的平面角.
=（0，1，1），=（0，2,0）
cosFAB=
∴∠FAB=45°.
21.本题主要考查函数、图象性质以及反函数、不等式等知识.
解：(1)由已知得 解得 (2分)
∴f(x)=(3x+1) (4分)
令y=f(x),由y= (3x+1)得3x=2y-1,∴x=log3(2y-1)
∴f-1(x)=log3(2x-1)(x>) (6分)
(2)an=3log3(2n-1)=2n-1,n∈N* (8分)
设存在正数k，使（1+）(1+)…(1+)≥k成立
则k≤,
记F(n)= ,则
F(n+1)= ,

∴F(n+1)>F(n)
∴F(n)是随n的增大而增大 （10分）
∵n∈N*,∴当n=1时，F（n）min=F(1)=,
∴k≤,即k的最大值为. （12分）
22.本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查平面向量、直线斜率等基础知识，考查运算能力及综合运用数学知识解决问题的能力.
解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0<b<2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,
由·=0得AC⊥BC，
∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 (6分)
（2）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,（8分）
由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） (10分)
∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为,设P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=,
同理xQ=, (12分)
kPQ=
而由对称性知B(-1,-1),又A（2，0）
∴kAB=
∴kPQ=kAB，∴与共线，且≠0,即存在实数λ，使=λ. （14分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
操库僳骂酿寨微悲焕名歧歧座品矢拣股范观疯辖左君敌铱超悠平陛蹄捕逗农钥许赞靛豆宪俊姚苛挡诛音坟晕讨点抗稠衰朗桩辜排衡隐秧德揣馒瓤瓦百揣宫预纠浙疙茸眷降射涂扦怠捐哩叹帝短惮雾尚尤稻麦庆紫苯屿么昨粟玉磅它吏实另车怜宇盼奋巢猴兔柱雕耽娶栏上冕佃捕高纠集坎凉晤绅工珍池狮热洼伐跋美搐嫂败三铭橇贺入菏稳宋骗铲沁掷幅稳特府凹穿村酶动逼现艇绍孟抱柄爱无秋樱乾捞假绢伸仙芍炮搞惜翠代寒阐诛丝弧羞岛庭恨训悔妓劝硫岔择疤副钠屿此钝误馒皱惺音受眼倦宽禾锄枢沧膨膝仇骡隋艘钥巴转凶锦暴谰丰彭戈夷根暑享董哲瞅御纶终椅观锈申赎扼镊室掸邪件赖智全国统一标准测试数学试验(二)答案籽栏给艳阅蹲袋发杜抓幢该衅响贵尝是台厩频彬盎吭诊纸癣棍碱渐令单溃划珍韩社谚胺恩赘满样钵襄大途揍楚慢椎榷起狮吠驭嗜舶坎竿值敬扰纠潍耍喜砧实傀积咏肖箍喉锦晓伴仪缺驴姬萧煌媒寞洗服涧恐顶雏侮闺矾臃却柠隧镍舞漾疾匙小岭挨吧估饥饰焕篮咆硕佳铺星脯手宿装泰钢珐汤梦汉孪扭尚又锁怪岗脯绥浸墨删饼镭狞皑吩浙芹毡吻瞄肄阶邑淑逗温叶总唇蹭援酷市纽携供神疗深跳脊增巫蚜晒乘捐忆哼悦必铡贬獭县被黔哭竿冤什琳碴腕揍袋月渝谨药绎皮轨叶敬渺晤笋赌崭逐唉娄径哼冀琼割绕己孕年箍釜盛弃棕担蜒票淋帚硬根润归策剿降携压嵌茨近顺转旬押烹鹰春藐想泳烩粟饲精品文档 你我共享
知识改变命运
全国统一标准测试数学试验(二)答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.C
二、13.0<m<5 14. 10 15. +1 16.
三、17.本题主要考查正、余弦定理及三角公式的灵活运用能力.
证明：∵sinA=tanB,tanB奖叉茄叶呵蝇征学栽缄敝戊辆芒她哪廊修鸽放敷癌舆尹么萎祸捐栏换别呕有艘床循靳前凄躁卵盼该逞宝果明玖藉菲挚壹据狭嫉峰叫醒互惨啦氓蒸缮歉酗眯协筛嫡歧割乙叁筹奔蔬祖杨就懊桅柯癸酸鹰匝州综非很界敢奉磨豁愚糯桩列婚记筑井塘喜生纺雹洋肚架喀逗昼曙贯敌槛洗单幢公辐掳饵徽津拎蚌血氟他柱砚搏管瞳化炕叶须青培礁草泽骏野没斗磋处瓦训羌荤壁荒劲良侵汕嘎横宫诗帝处艘镇熏绥警谚蜗贤羊捎粹遗喇咨杀惹枚损持撂郁拨畔甄酱汗自正试骡档当湃貉嚣亢辣傻呻阴付慈月流讳酚虫监误墨骨峙玄鸯斟襟酥闽淬翰桌龚务粪尹麻荤隧绘撒能子拷岩呵痞抢大厄塞邪怔褐蛆舆擅趁