最佳接收准则与相关接收机.pptx

2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-71Chap.7 数字信号最佳接收数字信号最佳接收1.最佳接收准则与相关接收机最佳接收准则与相关接收机2.匹配滤波器匹配滤波器3.最佳接收误码性能分析最佳接收误码性能分析4.CPFSK和和MSK信号误码分析信号误码分析5.随相信号最佳接收随相信号最佳接收2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-727.1最佳接收准最佳接收准则与相关接收机与相关接收机1.数字信号的最佳接收问题数字信号的最佳接收问题2.MAP准则与理想接收机模型准则与理想接收机模型3.最小均方误差准则与相关接收机最小均方误差准则与相关接收机4.最大输出信噪比准则与匹配滤波器最大输出信噪比准则与匹配滤波器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-73s s1 1(t t)或或或或s s2 2(t t)二元通信系二元通信系统0 0或或或或1 1T Tr ra an ns smmi it tt te er r高斯白噪声高斯白噪声nw(t)ChannelChannelR Re ec ce ei iv ve er r0 0或或或或1 1r(t)=si(t)+nw(t)2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-74二元通信：二元通信：发送端送端“Yes,the deadest”“Eh,not yet”二元通信发送两种波形以表达两种信息二元通信发送两种波形以表达两种信息It tomorrow the homework deadline?2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-75二元通信：接收端二元通信：接收端接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息发送信息Which one？2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-76最佳接收最佳接收问题观察到观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？，接收机该怎么做才是最佳？最佳的含义？最佳的含义？n误码率最小误码率最小判决准则如何设计？判决准则如何设计？2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-777.1最佳接收准最佳接收准则与相关接收机与相关接收机1.数字信号的最佳接收问题数字信号的最佳接收问题2.MAP准则与理想接收机模型准则与理想接收机模型3.最小均方误差准则与相关接收机最小均方误差准则与相关接收机4.最大输出信噪比准则与匹配滤波器最大输出信噪比准则与匹配滤波器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-78MAP准准则MAP：最大后验概率：最大后验概率nMaximum a posteriori probabilityna posteriori:拉丁文拉丁文后验后验的意思的意思先验概率：先验概率：a priori probabilityn未获任何观察的情况下预先知道的发送未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或或s2(t)的概率的概率后验概率后验概率n观察到观察到r(t)的条件下，发送的条件下，发送s1(t)或或s2(t)的概率的概率2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-79MAP准准则与理想接收机模型与理想接收机模型MAP准则准则 nMAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小最大，即误码率最小理想接收机模型理想接收机模型判决判决2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-710如何如何实现MAP准准则?如何用电子器件实现后验概率计算？如何用电子器件实现后验概率计算？求解思路：求解思路：n把随机函数形式的条件概率转化成随机变量把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率形式的条件概率w信号空间上的信号描述信号空间上的信号描述2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-711Proposition任意二元信号任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成，一定可以表达成或者或者其中其中f f(t)或者或者f fa(t)、f fb(t)能量为能量为1，f fa(t)、f fb(t)相互正相互正交交2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-712证明（明（1）如果如果s1(t)、s2(t)中有一个是中有一个是0。不妨设。不妨设s1(t)不为不为0，其能量为，其能量为E1。令。令则则2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-713证明（明（2）如果如果s2(t)=ks1(t)，令，令2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-714证明明(3)若不属于前两种情况，令若不属于前两种情况，令s2(t)在在f fa(t)上的投影上的投影2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-715图解解二元信号可以表示成二元信号可以表示成平面上的两个点平面上的两个点2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-716图解解2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-717接收信号接收信号n(t)和和s1(t)、s2(t)不相关不相关(*)思考思考:证明证明(*)2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-7182024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-719可以证明可以证明定义：信号定义：信号r(t)和和si(t)之间的之间的欧氏距离欧氏距离为为信号距离信号距离思考题思考题2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-7202024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-721应用用MAP准准则计算后验概率并比较其大小计算后验概率并比较其大小2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-722ML准准则一般信息是一般信息是先验等概的先验等概的，因此比较，因此比较P(s1(t)|r(t)和和P(s2(t)|r(t)，等价于比较，等价于比较P(ra,rb|a1,b1)和和P(ra,rb|a2,b2)，等价于比较，等价于比较P(r(t)|s1(t)和和P(r(t)|s2(t)因为因为P(r(t)|si(t)，或者，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然也叫似然概率或似然函数，所以函数，所以MAP准则演化为准则演化为ML准则准则nML：Maximum Likelihood 最大似然最大似然n若先验概率不等概，则演化为似然比准则若先验概率不等概，则演化为似然比准则（思考题）（思考题）2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-723ra、rb的特性的特性ra=ai+na，rb=bi+nb易证：易证：na，nb独立且服从独立且服从N(0,2)分布分布（思考题）（思考题）2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-724信号空信号空间图示示2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-725似然函数似然函数ra=ai+na，rb=bi+nb 相互独立的高斯过程相互独立的高斯过程2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-7267.1最佳接收准最佳接收准则与相关接收机与相关接收机1.数字信号的最佳接收问题数字信号的最佳接收问题2.MAP准则与理想接收机模型准则与理想接收机模型3.最小均方误差准则与相关接收机最小均方误差准则与相关接收机4.最大输出信噪比准则与匹配滤波器最大输出信噪比准则与匹配滤波器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-727最小均方最小均方误差准差准则最佳接收判决准最佳接收判决准则：则：最小信号距最小信号距离离n比较平面上接收比较平面上接收信号点信号点(ra,rb)到两到两个可能发送信号个可能发送信号点点(a1,b1)和点和点(a2,b2)的距离，谁的距离，谁近就判发谁近就判发谁n我们教材称我们教材称最小最小均方误差准则均方误差准则2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-728最小均方最小均方误差准差准则最佳接收机的最佳接收机的最小均方误差最小均方误差判决规则判决规则即即2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-729相关接收机相关接收机依据此判决准依据此判决准则设计的最佳则设计的最佳接收机接收机n相关接收机相关接收机过零判决若若E1=E2?相关器相关器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-730相关接收机相关接收机电压 比较器另一形式另一形式 等价于等价于 则有则有2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-731积分清零分清零如果信号持续时间不超过如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一，则积分范围是一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器用同一个连续的积分器非必要条件非必要条件n什么情况信号持续时间超过什么情况信号持续时间超过Ts？整码元时刻清零采样电压 比较器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-732相关器相关器输出出输入输入n r(t)=s(t)+n(t)n s(t)输出输出nRrs()=Rs()+Rns(),其中其中 Rns()=0？n抽样时刻：抽样时刻：=0,Rrs(0)=Rs(0)=Es2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-733例例双极性码基带信号序列双极性码基带信号序列1011 通过如下图通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。输出信号波形。TTx1x2x1(t)x2(t)2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-7347.1最佳接收准最佳接收准则与相关接收机与相关接收机1.数字信号的最佳接收问题数字信号的最佳接收问题2.MAP准则与理想接收机模型准则与理想接收机模型3.最小均方误差准则与相关接收机最小均方误差准则与相关接收机4.最大输出信噪比准则与匹配滤波器最大输出信噪比准则与匹配滤波器2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-735最大最大输出信噪比准出信噪比准则在所有可能滤波器在所有可能滤波器中寻找输出信噪比中寻找输出信噪比最大的一个，从而最大的一个，从而使误码率最小使误码率最小n0n0n0NNn0信号瞬时功率信号瞬时功率噪声平均功率噪声平均功率2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-736最大最大输出信噪比准出信噪比准则最佳接收机设计最佳接收机设计n匹配滤波器（匹配滤波器（Matched Filter）7.2节节2024/4/24 周三周三通信系统原理通信系统原理-737小小结:最佳接收准最佳接收准则MAP准则准则n理想接收机理想接收机最小均方误差准则最小均方误差准则n相关接收机相关接收机最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则n匹配滤波器匹配滤波器