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数学八年级上学期期末强化质量检测试题答案
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．笛卡尔心形线 D．斐波拉切螺旋线
2．2020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．1纳米＝0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．可以写为(        )
A． B． C． D．
4．满足（       ）条件时，分式有意义．
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．2mR+2mr＝2m（R+r）
6．下列说法正确的是（       ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
7．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（       ）

A． B．
C． D．
8．如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(            )
A．5 B．6 C．8 D．9
9．如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点．若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值是______．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是_____．
13．已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
14．已知3m＝6，9n＝2，则32m－4n＋1的值为_________．
15．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．

16．若式子是一个含x的完全平方式，则m＝______．
17．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．
18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题
19．按要求完成下列各题：
(1)因式分解：
(2)．
20．解分式方程：
(1)；
(2)．
21．已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

23．某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．
(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？
24．阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），【注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）】，于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
25．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．

26．如图1，在平面直角坐标系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，连接OD，OE，设运动的时间为t秒．
（1）求a，b的值；
（2）当t为何值时，△BAD≌△OAE；
（3）如图2，在第一象限存在点P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10−8米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
解析：D
【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、=a10，故不符题意；
B、=2a8，不不符合题意；
C、=a8，故不符合题意；
D、=，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．D
解析：D
【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．
【详解】解：A．分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；
B．根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；
C．分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
8．D
解析：D
【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.
【详解】选项A，∵∴ 即
∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A不符合题意；
选项B，∵，，是公共边，∴（角角边），
故选项B不符合题意；
选项C，∵，，是公共边，∴（边角边）
故选项C不符合题意；
添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．
【详解】解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程，可得，
∵该分式方程有非负整数解，
∴≥0，且≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时，是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选：A．
【点睛】考查了三角形内角和定理及外角的性质，解题关键是熟知三角形内角和是180°．
11．C
解析：C
【详解】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，
由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确，符合题意；
根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误，不符合题意；
已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；
再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，
所以AD=AE=EC，即③正确，符合题意；
由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，
所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
二、填空题
12．2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
13．B
解析：（1，-2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），
则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），
故答案为：（1，-2）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14．2或
【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解．
【详解】解：由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，,
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解．
15．27
【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可．
【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32n=2，
∴32m－4n＋1
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键．
16．80°
【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD
解析：80°
【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD=50°，即可得出答案．
【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，
∴∠EAB+∠FAD=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为80°．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
17．【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点
解析：
【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.
【详解】解： 是一个含x的完全平方式，

故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.
18．6
【分析】n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝720°，
解
解析：6
【分析】n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝720°，
解得：n＝6，
则这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查多边行的内角和定理，解题的关键是熟练掌握n边形的内角和公式（n－2）×180．
19．或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
解析：或3
【分析】分两种情况讨论，当时，可得 当时，可得再建立方程求解即可.
【详解】解： 点E为线段AB的中点，AB＝12厘米，
厘米，
设运动时间为秒，的运动速度为每秒厘米，而BC＝8厘米，
则

当时，

解得：
当时，

解得：
综上：当点Q的运动速度为每秒厘米或每秒3厘米时，△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等
故答案为：或3
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，分类讨论思想的应用，明确 再确定分类讨论的依据是解题的关键.
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式根据即可；
（2）先求积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式根据即可；
（2）先求积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
21．(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
解析：(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
22．见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在
解析：见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
23．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即
解析：（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
24．(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解
解析：(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个
(2)A种玩具最多能购进100个
【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；
（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案．
（1）
解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．
（2）
解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：A种玩具最多能购进100个．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式．
25．（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代
解析：（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.
【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，
故答案为：降次；
（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，
令x＝0，可得：，解得：n=-5，
令x=1，可得：，
解得：m=﹣3，
故答案为：m＝﹣3，n＝﹣5；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，
则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
同①方法可得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．
【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.
26．（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
解析：（1）∠ABE=90°；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形（Rt△PGB≌Rt△PHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；
（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．
27．（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．
【分析】（1）将a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质，即可得出结论；
解析：（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．
【分析】（1）将a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质，即可得出结论；
（2）先由运动得出BD＝|8﹣2t|，再由全等三角形的性质的出货BD＝OE，建立方程求解即可得出结论．
（3）先判断出△OAP≌△BAQ（SAS），得出OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，再求出∠OAP＝135°，进而判断出△OAQ≌△BAQ（SAS），得出∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，再判断出△OPQ是等边三角形，得出∠OQP＝60°，进而求出∠BQP＝30°，再求出∠PBQ＝75°，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1；
（2）由（1）知，a＝2，b＝1，
由运动知，OD＝2t，OE＝t，
∵OB＝8，
∴DB＝|8﹣2t|
∵△BAD≌△OAE，
∵DB＝OE，
∴|8﹣2t|＝t，
解得，t＝（如图1）或t＝8（如图2）；
（3）如图3，
过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP，连接OQ，BQ，PQ，
则∠APQ＝45°，∠PAQ＝90°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠PAQ＝∠OAB，
∴∠OAB+∠BAP＝∠PAQ+∠BAP，
即：∠OAP＝∠BAQ，
∵OA＝AB，AD＝AD，
∴△OAP≌△BAQ（SAS），
∴OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，
在△AOP中，∠AOP＝30°，∠APO＝15°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOP﹣∠APO＝135°，
∴∠OAQ＝360°﹣∠OAP﹣∠PAQ＝135°﹣90°＝135°＝∠OAP，
∵OA＝AB，AD＝AD，
∴△OAQ≌△BAQ（SAS），
∴∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，
∵OP＝BQ，
∴OQ＝OP，
∵∠APQ＝45°，∠APO＝15°，
∴∠OPQ＝∠APO+∠APQ＝60°，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠OQP＝60°，
∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQA﹣∠BQA＝60°﹣15°﹣15°＝30°，
∵BQ＝PQ，
∴∠PBQ＝（180°﹣∠BQP）＝75°，
∴∠ABP＝∠ABQ+∠PBQ＝30°+75°＝105°．

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质，构造出全等三角形是解题的关键．