人教版中学七年级下册数学期末学业水平(含答案).doc

人教版中学七年级下册数学期末学业水平（含答案）一、选择题1“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）ABCD2下列哪些图形是通过平移可以得到的（）ABCD3平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列四个命题：的平方根是；是5的算术平方根；经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补其中真命题有（ ）A0个B1个C2个D3个5如图，P为平行线之间的一点，若，CP平分ACD，则BAP的度数为（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A64的平方根是8B-16的立方根是-4C只有非负数才有立方根D-3的立方根是7如图，ABCD为一长方形纸片，ABCD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A、D对应，若CFE2CFD，则AEF的度数是（ ）A60B80C75D728如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标为（ ）ABCD九、填空题9如果，的平方根是，则_十、填空题10已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为_十一、填空题11如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_十二、填空题12如图，则CAD的度数为_十三、填空题13如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为_十四、填空题14已知为两个连续的整数，且，则_十五、填空题15第二象限内的点满足，则点的坐标是_十六、填空题16在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是_十七、解答题17（1）计算：（2）计算： （3）计算：（4）计算：十八、解答题18求下列各式中的值（1）（2）十九、解答题19完成下面的证明如图，已知ADBC，EFBC，12，求证：BAC+AGD180证明：ADBC，EFBC（已知），EFB90，ADB90（ ），EFBADB（等量代换），EFAD（ ），1BAD（ ），又12（已知），2 （等量代换），DGBA（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（ ）二十、解答题20如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，（1）写出点、的坐标（2）如图，过点作交轴于点，求的大小（3）如图，在图中，作、分别平分、，求的度数二十一、解答题21对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：3，3（1）仿照以上方法计算： ； （2）若1，写出满足题意的x的整数值 （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次31，这时候结果为1对145连续求根整数， 次之后结果为1二十二、解答题22如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点都在网格的格点上（1）求正方形的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标二十三、解答题23已知，点在上，点在 上（1）如图1中，、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数二十四、解答题24为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条、，做成折线，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出 （1）如图2，小明将折线调节成，判断是否平行于，并说明理由；（2）如图3，若，调整线段、使得求出此时的度数，要求画出图形，并写出计算过程（3）若，请直接写出此时的度数二十五、解答题25操作示例：如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 （2）如图4，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据平方根的定义：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可【详解】解：“9的平方根”这句话用数学符号表示为：，故选B【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键2B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误解析：B【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误B、通过平移得到，故本选项正确C、通过轴对称得到，故本选项错误D、通过旋转得到，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键3A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可【详解】解：因为a2+11，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限故选：A【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键4B【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可【详解】解：，3的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意真命题只有，故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5A【分析】过P点作PMAB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案【详解】解：如图，过P点作PMAB交AC于点MCP平分ACD，ACD68，4ACD34ABCD，PMAB，PMCD，3434，APCP，APC90，2APC356，PMAB，1256，即：BAP的度数为56，故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键6D【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得【详解】A、64的平方根是，则此项说法错误，不符题意；B、因为 ，所以的立方根不是，此项说法错误，不符题意；C、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D、因为，所以的立方根是，此项说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键7D【分析】先根据平行线的性质，由ABCD，得到CFE=AEF，再根据翻折的性质可得DFE=EFD，由平角的性质可求得CFD的度数，即可得出答案【详解】解：ABCD，CFE=AEF，又DFE=EFD，CFE=2CFD，DFE=EFD=3CFD，DFE+CFE=3CFD+2CFD=180，CFD=36，AEF=CFE=2CFD=72故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键8A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第124次跳动至点的坐标是（63，62）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键九、填空题9-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值解析：-4【分析】根据题意先求出 ，再代入，即可【详解】解：的平方根是， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值十、填空题10【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可【详解】根据题意可得:3=b,2a-1=3.解得a=2,b=3P(2,3)关于y轴对称的点(2,3)故答案为: (2,解析：【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可【详解】根据题意可得:3=b,2a-1=3.解得a=2,b=3P(2,3)关于y轴对称的点(2,3)故答案为: (2,3)【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键十一、填空题1190 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解十二、填空题12【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解析：【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键十三、填空题13113【分析】如图，设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx21，再由第2次折叠得到CFBBFCx21，于是利用平角定解析：113【分析】如图，设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx21，再由第2次折叠得到CFBBFCx21，于是利用平角定义可计算出x67，接着根据平行线的性质得AEF180BFE113，所以AEF113【详解】解：如图，设BFEx，纸条沿EF折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx21，纸条沿BF折叠，CFBBFCx21，而BFE+BFE+CFE180，x+x+x21180，解得x67，ADBC，AEF180BFE18067113，AEF113故答案为113【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形十四、填空题147【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可【详解】解：，、为两个连续的整数，；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可【详解】解：，、为两个连续的整数，；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题十五、填空题15(-9，2)【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标【详解】点在第二象限，又，点的坐标是【点睛】本题主要考查解析：(-9，2)【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标【详解】点在第二象限，又，点的坐标是【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键十六、填空题16【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为，所以点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键十七、解答题17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识十八、解答题18（1） ；（2）【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可【详解】（1）解解析：（1） ；（2）【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可【详解】（1）解得：故答案为：（2）解得：故答案为：【点睛】本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法十九、解答题19垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【分析】先由垂直的定义得出两个90的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定【详解】解：ADBC，EFBC（已知），EFB90，ADB90（垂直的定义），EFBADB（等量代换），EFAD（同位角相等，两直线平行），1BAD（两直线平行，同位角相等），又12（已知），2BAD（等量代换），DGBA（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键二十、解答题20（1），；（2）90；（3）45【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，则；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行解析：（1），；（2）90；（3）45【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，则；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行线的性质得出， 【详解】解：（1）依题意得：，；（2），；（3），分别平分，过点作，则，【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A，B，C的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键二十一、解答题21（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值【详解】解：（1）仿照以上方法计算：16=4;24=4；（2）若x1，写出满足题意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值【详解】解：（1）仿照以上方法计算：；（2）若1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【点睛】考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键二十二、解答题22（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为；（2），图见解析【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解：（1）正方形的面积，正方形边长为；（2）建立如图平面直角坐标系，则，【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键二十三、解答题23（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BMEEND）BMFFND180，可求解BMF60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键二十四、解答题24（1）平行，理由见解析；（2）35或145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35或145，画图、过程见解析；（3）50或130或60或120【分析】（1）过点C作CFAB，根据B=50，C=85，D=35，即可得CFED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作ABCD，即可B=C=35；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出B的度数【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CFAB，BCF=B=50，BCD=85，FCD=85-50=35，D=35，FCD=D，CFED，CFAB，ABED；（2）如图，即为所求作的图形ABCD，ABC=C=35，B的度数为：35；ABCD，ABC+C=180，B的度数为：145；B的度数为：35或145；（3）如图2，过点C作CFAB，ABDE，CFDE，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，B=BCF=50答：B的度数为50如图5，过C作CFAB，则ABCFCD，FCD=D=35，BCD=85，BCF=85-35=50，ABCF，B+BCF=180，B=130；如图6，C=85，D=35，CFD=180-85-35=60，ABDE，B=CFD=60，如图7，同理得：B=35+85=120，综上所述，B的度数为50或130或60或120【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用二十五、解答题25解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到ABE的面积=AED的面积=ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO则可得到BOD的面积=BOC的面积，AOC的面积=AOD的面积，EOC的面积=BOC的面积的一半， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论试题解析：解：解决问题连接AE点D、E分别是边AB、BC的中点，SADE=SBDE，SABE=SAECSBDE =2，SADE =2，SABE=SAEC=4，四边形ADEC的面积=2+4=6拓展延伸：解：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，ABE的面积=AED的面积=ADC的面积= S2，S1=2S2（2）连接AOCO=DO，BOD的面积=BOC的面积=3，AOC的面积=AOD的面积BO=2EO，EOC的面积=BOC的面积的一半=1.5， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5