人教中学七年级下册数学期末综合复习卷含答案.doc

人教中学七年级下册数学期末综合复习卷含答案
一、选择题
1．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）

A．（1）（2） B．（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角互补
C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°
6．下列说法正确的是（　　）
A．a2的正平方根是a B．
C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数
7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则运动到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（　　）

A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）
九、填空题
9．若=0，则=________ .
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．

十三、填空题
13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是________．

十四、填空题
14．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．

十五、填空题
15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）
十六、填空题
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．

十七、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
十九、解答题
19．如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：

∵∠AED=∠C (_________)
∴ED∥BC(_________)
∴∠DEF=∠EHC (___________)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴_______(等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵_________________(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点．
（1）写出点，的坐标；
（2）求的面积．

二十一、解答题
21．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分；
（1）求a+b+c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？

二十三、解答题
23．如图，已知，是的平分线．
（1）若平分，求的度数；
（2）若在的内部，且于，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

二十四、解答题
24．如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．

（1）点的坐标为______；点的坐标为______．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
二十五、解答题
25．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．D
【分析】
设点 ，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：设点 ，
若轴，则点P、Q的纵坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
若轴，则点P、Q的横坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ，
∴点 或或 或 ，
∴点不在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分轴和轴，两种情况讨论是解题的关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
【详解】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．D
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．
【详解】
A：a2的平方根是，当时，a2的正平方根是a，错误；
B：，错误；
C：当n是偶数时， ；当n时奇数时，，错误；
D：∵ ，∴一定是负数，正确
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．
7．C
【分析】
由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．
【详解】
解：，

故选：．
【点睛】
本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．
8．C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度
解析：C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆的周长为：，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
可得移动4次图象完成一个循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P运动到2021秒时的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
九、填空题
9．9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
解析：9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
十、填空题
10．（2，﹣1）
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标
解析：（2，﹣1）
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】
熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
十一、填空题
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
十二、填空题
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
十三、填空题
13．180°-3α
【分析】
由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．
【详解】
解：∵A
解析：180°-3α
【分析】
由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，
∴图②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，
∴图③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．
故答案为：180°-3α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
十四、填空题
14．﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b
解析：﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
十五、填空题
15．①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限
解析：①④
【分析】
根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断
【详解】
解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；
②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限或x轴的负半轴上；故此命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；
④若，则x=1，y=4，则的算术平方根是，正确，故此命题是真命题．
故答案为：①④
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
十六、填空题
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
十七、解答题
17．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数
解析：（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；
（2）根据实数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；
（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
十九、解答题
19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠
解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．
【详解】
解：∵∠AED=∠C (已知)
∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)
∵∠DEF=∠B（已知）
∴∠EHC =∠B (等量代换)
∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)
∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
二十、解答题
20．（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（
解析：（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（1），
（2）

【点睛】
本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可
解析：（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵，
∴，
又∵c是的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
二十二、解答题
22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据
解析：（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为400，
∴大正方形的边长为
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
，
解得：，
，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据
解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°
【分析】
（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；
（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；
（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．
【详解】
解（1），分别平分和，
，，
，
；
（2），
，即，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
又在的内部，
平分；
（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，

则有，
，，，，
，，
，
，，
，

，
不变．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-
解析：（1），；（2）1；（3）不变，值为2
【分析】
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0， 解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
（2）存在， 理由：如图1中，D（1，2），

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，

∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．
二十五、解答题
25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.