数据结构课程设计-计算器.doc

数据结构课程设计报告

实验一：计算器

设计要求
1、问题描述：设计一个计算器，可以实现计算器的简单运算，输出并检验结果的正确性，以及检验运算表达式的正确性。
2、输入：不含变量的数学表达式的中缀形式，可以接受的操作符包括+、-、*、/、%、(、)。
具体事例如下：
3、 输出：如果表达式正确，则输出表达式的正确结果；如果表达式非法，则输出错误信息。
具体事例如下：
知识点：堆栈、队列
实际输入输出情况：

正确的表达式

对负数的处理

表达式括号不匹配

表达式出现非法字符

表达式中操作符位置错误

求余操作符左右出现非整数

其他输入错误
数据结构与算法描述
解决问题的整体思路：
将用户输入的中缀表达式转换成后缀表达式，再利用转换后的后缀表达式进行计算得出结果。
解决本问题所需要的数据结构与算法：
用到的数据结构是堆栈。主要算法描述如下：
A．将中缀表达式转换为后缀表达式：
1. 将中缀表达式从头逐个字符扫描，在此过程中，遇到的字符有以下几种情况：
1）数字
2）小数点
3）合法操作符+ - * / %
4）左括号
5）右括号
6）非法字符
2. 首先为操作符初始化一个map<std::string,int> priority，用于保存各个操作符的优先级，其中+ -为0，* / %为1
3. 对于输入的字符串from和输出的字符串to，采用以下过程：
初始化遍历器 std::string::iterator it=infix.begin()
在当it!=from.end()，执行如下操作
4. 遇到数字或小数点时将其加入到后缀表达式：
case '1':case '2':case '3':case'4':case '5':case '6':case'7':case '8':case'9':case '0':case '.':
{
to=to+*it;
break;
}
5. 遇到操作符（+，-，*，/，%）时，如果此时栈顶操作符的优先级比此时的操作符优先级低，则将其入栈，否则将栈中的操作符从栈顶逐个加入到后缀表达式，直到栈空或者遇到左括号，并将此时的操作符加入到栈中，在此过程中需判断表达式中是否出现输入错误：
case '+':case '-':case '*':case '/':case '%':
{
if((it+1)==from.end())
{
cout<<"输入错误：运算符号右边缺少运算数"<<endl;
return false;
}
if((*it=='*'||*it=='/')&&it==from.begin())
{
cout<<"输入错误：运算符号左边缺少运算数"<<endl;
return false;
}

if((it+1)!=from.end()&&(*(it+1)=='+'||*(it+1)=='-'||*(it+1)=='*'||*(it+1)=='/'||*(it+1)=='%'))
{
cout<<"输入错误：运算符号连续出现"<<endl;
return false;
}
to=to+" ";
if(sym.empty())
{
sym.push(*it);
break;
}
tem=sym.top();
while(pri[*it]<=pri[tem]&&!sym.empty()&&tem!='(')
{
to=to+tem+" ";
sym.pop();
if(sym.empty())break;
tem=sym.top();
}
sym.push(*it);
break;
}
6. 遇到“（”时，直接将其加入操作符栈，并且检测输入错误，并且当括号后的第一个符号为-时，说明用户试图输入负号，这种情况我们向目标表达式输出一个0，以达到处理负号的目的：
case '(':
{
if((it+1)==from.end())
{
cout<<"输入错误：表达式以左括号结尾"<<endl;
return false;
}
//若以+或者-开头，则按照正负号看待，向目标表达式中加入一个0
if(*(it+1)=='-'||*(it+1)=='+')
{
to=to+'0';
}

if((it+1)!=from.end()&&((*(it+1)=='*'||*(it+1)=='/'||*(it+1)=='%'||*(it+1)==')')))
{
cout<<"输入错误：左括号右边不能为运算符号或右括号"<<endl;
return false;
}
if(it!=from.begin()&&(*(it-1)!='+'&&*(it-1)!='-'&&*(it-1)!='*'&&*(it-1)!='/'&&*(it-1)!='%'&&*(it-1)!='('))
{
cout<<"输入错误：左括号左边不能为运算数或右括号"<<endl;
return false;
}
sym.push(*it);
break;
}
5.遇到“）”时，将栈中的操作符从栈顶逐个弹出并放入后缀表达式中，直到在栈中遇到“（”，并将“（”从栈中弹出：
case ')':
{
if((it+1)!=from.end()&&*(it+1)!='+'&&*(it+1)!='-'&&*(it+1)!='*'&&*(it+1)!='/'&&*(it+1)!='%'&&*(it+1)!=')')
{
cout<<"输入错误：右括号右边不能为运算数"<<endl;
return false;
}
if(it!=from.begin()&&(*(it-1)=='+'||*(it-1)=='-'||*(it-1)=='*'||*(it-1)=='/'||*(it-1)=='%'))
{
cout<<"输入错误：右括号左边不能为运算符号"<<endl;
return false;
}
to=to+" ";
if(sym.empty())
{
cout<<"输入错误：表达式以右括号开始"<<endl;
return false;
}
tem=sym.top();
while(tem!='(')
{
to=to+tem+" ";
sym.pop();
if(sym.empty())
{
cout<<"输入错误：括号匹配有误"<<endl;
return false;
}
tem=sym.top();
}
sym.pop();
break;
}
B．计算后缀表达式的主要思想：
逐个字符的扫描后缀表达式，遇到单个数字或小数点时则先将其将其存到一个字符串中，当遇到后缀表达式中的分隔符（这里使用空格）时，则将这个字符串转化为数字放到堆栈numstack中；
case '1':case '2':case '3':case'4':case '5':case '6':case'7':case '8':case'9':case '0':case '.':
{
numtemp+=*it;
break;
}
case ' ':
{
if(numtemp!="")
{
if(numtemp.find('.')&&numtemp.find('.',(numtemp.find('.')+1))!=string::npos)
{
cout<<"输入错误：小数点数目超出："+numtemp<<endl;
return false;
}
strm.str(numtemp);
strm>>d;
numstack.push(d);
numtemp="";
strm.str("");
strm.clear();
break;
}
break;
}
2.遇到操作符+，-，*，/，%时，将堆栈numstack中的栈顶的两个数取出来，进行相应操作的运算，并将结果加入到堆栈numstack中；
case '+':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1+d2);
break;
}
case '-':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1-d2);
break;
}
case '*':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1*d2);
break;
}
case '/':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
if(fabs(d2)<0.0000001)
{
cout<<"输入错误：除数不能为0"<<endl;
return false;
}
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1/d2);
break;
}
case '%':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
if((fabs(d2-(int)d2))<0.0000001&&(fabs(d1-(int)d1))<0.0000001)
{
int n1=(int)d1;
int n2=(int)d2;
numstack.push((double)(n1%n2));
break;
}
else
{
cerr<<"输入错误：求模操作只能作用于整数"<<endl;
return false;
}
}
3.直到后缀表达式扫描完并且堆栈numstack中只有一个数值，则此数值为计算的最终结果，否则说明输入有误。

分析与探讨：
1、测试结果分析：
测试结果见本篇开始的实际输入输出结果。
该计算器几乎实现了所有相关功能，包括简单计算、负数小数处理，容错，并且健壮性好，对于错误的表达式可以给出适当提示，不会导致程序崩溃。
2、算法分析
1、对于中缀表达式转换成后缀表达式： 时间复杂性为O(n)
2、对于后缀表达式的计算：时间复杂性为O(n)
综上，该程序算法的时间复杂度为O(n)
3、算法改进
该程序存在的主要问题是命令行式的用户界面不够友好。Windows下的用户图形界面需要MFC方面的知识，因为时间关系没有进行这方面的深入学习。

附录：源代码
文件一.ExpressionHandler.h
#include<string>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std;
class ExpressionHandler{
public:
ExpressionHandler(string exp){
this->exp=exp;
}
bool infixtoprofix(string& exp);
bool doprofix(string profix,double &result);
private:
string exp;
};
文件二.ExpressionHandler.cpp
//Coded By CS_Zhanglin
#include"ExpressionHandler.h"
bool ExpressionHandler::infixtoprofix(string& exp){
string from=this->exp;
string to="";
stack<char> sym;
map<char,int> pri;
char tem;
pri['+']=1;
pri['-']=1;
pri['*']=2;
pri['/']=2;
pri['%']=2;
string::iterator it=from.begin();
if(*it=='+'||*it=='-')to+='0';
while(it!=from.end()){
//cout<<1<<endl;
switch(*it)
{
case '1':case '2':case '3':case'4':case '5':case '6':case'7':case '8':case'9':case '0':case '.':
{
to=to+*it;
break;
}
case '+':case '-':case '*':case '/':case '%':
{
if((it+1)==from.end())
{
cout<<"输入错误：运算符号右边缺少运算数"<<endl;
return false;
}
if((*it=='*'||*it=='/')&&it==from.begin())
{
cout<<"输入错误：运算符号左边缺少运算数"<<endl;
return false;
}
if((it+1)!=from.end()&&(*(it+1)=='+'||*(it+1)=='-'||*(it+1)=='*'||*(it+1)=='/'||*(it+1)=='%'))
{
cout<<"输入错误：运算符号连续出现"<<endl;
return false;
}
to=to+" ";
if(sym.empty())
{
sym.push(*it);
break;
}
tem=sym.top();
while(pri[*it]<=pri[tem]&&!sym.empty()&&tem!='(')
{
to=to+tem+" ";
sym.pop();
if(sym.empty())break;
tem=sym.top();
}
sym.push(*it);
break;
}
case '(':
{
if((it+1)==from.end())
{
cout<<"输入错误：表达式以左括号结尾"<<endl;
return false;
}
if(*(it+1)=='-'||*(it+1)=='+')
{
to=to+'0';
}

if((it+1)!=from.end()&&((*(it+1)=='*'||*(it+1)=='/'||*(it+1)=='%'||*(it+1)==')')))
{
cout<<"输入错误：左括号右边不能为运算符号或右括号"<<endl;
return false;
}
if(it!=from.begin()&&(*(it-1)!='+'&&*(it-1)!='-'&&*(it-1)!='*'&&*(it-1)!='/'&&*(it-1)!='%'&&*(it-1)!='('))
{
cout<<"输入错误：左括号左边不能为运算数或右括号"<<endl;
return false;
}
sym.push(*it);
break;
}
case ')':
{
if((it+1)!=from.end()&&*(it+1)!='+'&&*(it+1)!='-'&&*(it+1)!='*'&&*(it+1)!='/'&&*(it+1)!='%'&&*(it+1)!=')')
{
cout<<"输入错误：右括号右边不能为运算数"<<endl;
return false;
}
if(it!=from.begin()&&(*(it-1)=='+'||*(it-1)=='-'||*(it-1)=='*'||*(it-1)=='/'||*(it-1)=='%'))
{
cout<<"输入错误：右括号左边不能为运算符号"<<endl;
return false;
}
to=to+" ";
if(sym.empty())
{
cout<<"输入错误：表达式以右括号开始"<<endl;
return false;
}
tem=sym.top();
while(tem!='(')
{
to=to+tem+" ";
sym.pop();
if(sym.empty())
{
cout<<"输入错误：括号匹配有误"<<endl;
return false;
}
tem=sym.top();
}
sym.pop();
break;
}
default:
{
cout<<"输入错误：未知符号"<<endl;
return false;
}
}
++it;
}
if(!sym.empty())
{
to=to+" ";
tem=sym.top();
while(!sym.empty())
{
if(tem=='(')
{
cout<<"输入错误：括号匹配有误"<<endl;
return false;
}
to=to+tem+" ";
sym.pop();
if(sym.empty())break;
tem=sym.top();
}
}
exp=to;
return true;
}
bool ExpressionHandler::doprofix(string profix,double& result)
{
string numtemp;
stack<double> numstack;
stringstream strm;
double d,d1,d2;
for(string::iterator it=profix.begin();it!=profix.end();++it)
{
switch (*it)
{
case '1':case '2':case '3':case'4':case '5':case '6':case'7':case '8':case'9':case '0':case '.':
{
numtemp+=*it;
break;
}
case ' ':
{
if(numtemp!="")
{
if(numtemp.find('.')&&numtemp.find('.',(numtemp.find('.')+1))!=string::npos)
{
cout<<"输入错误：小数点数目超出："+numtemp<<endl;
return false;
}
strm.str(numtemp);
strm>>d;
numstack.push(d);
numtemp="";
strm.str("");
strm.clear();
break;
}
break;
}
case '+':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1+d2);
break;
}
case '-':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1-d2);
break;
}
case '*':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1*d2);
break;
}
case '/':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
if(fabs(d2)<0.0000001)
{
cout<<"输入错误：除数不能为0"<<endl;
return false;
}
d1=numstack.top();
numstack.pop();
numstack.push(d1/d2);
break;
}
case '%':
{
d2=numstack.top();
numstack.pop();
d1=numstack.top();
numstack.pop();
if((fabs(d2-(int)d2))<0.0000001&&(fabs(d1-(int)d1))<0.0000001)
{
int n1=(int)d1;
int n2=(int)d2;
numstack.push((double)(n1%n2));
break;
}
else
{
cerr<<"输入错误：求模操作只能作用于整数"<<endl;
return false;
}
}

}

}
if(numtemp!="")
{
if(numtemp.find('.')&&numtemp.find('.',(numtemp.find('.')+1))!=string::npos)
{
cout<<"输入错误：小数点数目超出："+numtemp<<endl;
return false;
}
strm.str(numtemp);
strm>>d;
numstack.push(d);
}
if(numstack.empty())
{
cout<<"输入错误：表达式中没有合法运算数"<<endl;
return false;
}
result=numstack.top();
return true;
}
文件三. Main.cpp
#include "ExpressionHandler.h"
int main()
{

string str;
double r;
cout<<"请输入一个含有加、减、乘、除或求模运算的表达式，中间不能有空格"<<endl;
cin>>str;
cout<<"运算结果："<<endl;
ExpressionHandler eh(str);
string result;
if(eh.infixtoprofix(result))
{
if(eh.doprofix(result,r))
cout<<r<<endl;
else cout<<"程序终止"<<endl;
}
else cout<<"程序终止"<<endl;
system("pause");
}